一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內容。這部分知識(已修改)
2025-10-10 17:36 本頁面
【正文】 一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內容。這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關系定理（韋達定理）的運用。 函數(shù)與方程思想： 若 ()fx 與 軸有交點 x0x?f0x = 0 若 0x與 有交點 ( 0y()fx? 有解 0x 。 下面我們將主要結合二次函數(shù)圖象的性質， 分兩種情況系統(tǒng)地 介紹一元二次方程實 充要條件及其運用。 根分布的 一． 一元二次方程根的基本分布 —— 零分布 所謂一元二次方程根的 零分布，指的是方程的根相對于零的關系。比如二次方程有一正根，有一負根，其實就是指這個二次方程一個根比零大，一個根比零小，或者說，這兩個根分布在零的兩側。 設一元二次方程 02 ??? cbxax （ 0?a ） 的兩個實根為 1x 2x， 且 21 xx ?。 , 【 定理 1】 01 ?x 02 ?x， (兩個正根 ) ?212124000b acbxxacxxa?? ? ? ????? ? ? ????????推論： 01 ?x 02 ?x, ????????????????00)0(0042bcfaacb???????????????00)0(0042bcfaacb或 上述推論結合二次函數(shù)圖象不難得到。 若一元二次方程 0)1(2)1( 2 ????? mxmxm有兩個 正根， 求 m 的取值范圍。 依題意有 24( 1 ) 4 ( 1 ) 02( 1 )0101m m mmmmm?? ? ? ? ? ? ???????????????0 m 1。 【 定理 2】 01 ?x ， 02 ?x ????????????????????000421212acxxabxxacb推論： ， 02 ?x01 ?x ???
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