一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容。這部分知識(shí)(存儲(chǔ)版)
【正文】 拋物線 ， y= 2x +12x+3 和直線 y=6a 如圖，顯然當(dāng) 36a ≤ 163即 1 6 3 162a? ? ? ?時(shí)直線 y=6a 與拋物線 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。 將 a= 112代入式②有 x=6 不滿 足式①， ∴ a= 112/ (2)若拋物線 y=f(x)與 x軸相交 , 注意到其對(duì)稱軸為 x=6, 橫坐標(biāo)有且僅有一個(gè)滿足式①的 故交點(diǎn)的 充要條件是 ( 2 0 ) 0( 0 ) 0ff??????1 6 3 162a? ? ? ?解得 O － 20 － 6 ∴ 當(dāng) 1 6 3 162a? ? ? ?時(shí)原方程有唯一 解。 3221 ?? m（ ） 3 已知方程 012)2(2 ????? mxmx的較大實(shí)根在 0和 1之間，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。 0?ac推論 1 21 0 xx ?? ? 。 【 定理 2】 01 ?x ， 02 ?x ????????????????????000421212acxxabxxacb推論： ， 02 ?x01 ?x ????????????????00)0(0042bcfaacb???????????????00)0(0042bcfaacb或 由二次函數(shù)圖象易知它的正確性。 函數(shù)與方程思想： 若 ()fx 與 軸有交點(diǎn) x0x?f0x = 0 若 0x與 有交點(diǎn) ( 0y()fx? 有解 0x 。比如二次方程有一正根，有一負(fù)根，其實(shí)就是指這個(gè)二次方程一個(gè)根比零大，一個(gè)根比零小，或者說，這兩個(gè)根分布在零的兩側(cè)。 [例四 ] 若一元二次方程 03)12(2 ????? kxkkx，則另一根是正根還是負(fù)根？ 分析： 由已知 K3=0 ∴ =3 k 代入原方程得 ， 2x +5 =0 3 ，另一根 為負(fù)。 【 定理 6】 2211 kxxk ??? ????????????????
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