一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容。這部分知識(shí)(專業(yè)版)
【正文】 提示 ：令 2x t = 轉(zhuǎn)化為關(guān)于 t 一元二次方程有兩個(gè)不同的正實(shí) 根。 k 為 常數(shù)。 一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容。則一元二次方程根的 k 分布 k（即 ， 相對(duì)于 的位置） 1x 2x， 有以下若干定理。 的 答案： 0 m1 x的方程 2l g ( 2 0 ) l g ( 8 6 3 ) 0x x x a? ? ? ? ?有唯一的實(shí)根，求實(shí)數(shù) a 的取值 范圍。 （ 73 ???? m 或 72 ?? m ） [例 7] 已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2mx+2m+1=0. 1 若方程有兩根 ,其中一根在區(qū)間 (1,0)內(nèi) ，另一根在區(qū)間 (1,2)內(nèi) 求 m ， 的范圍 . 2 若方程兩根均在區(qū)間 (0,1)內(nèi) 求 ， m 的范圍 . 本題重點(diǎn)考查方程的根的分布問題，解答本題的閃光點(diǎn)是熟知方程的根對(duì)于二次函數(shù)性質(zhì)所具有的意義 . 技巧與方法 ：設(shè)出二次方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的示意圖，然后用函數(shù)性質(zhì)加以限制 . 解： (1) 條件說明拋物線 f(x)=x2+ 2mx+2m+1 與 x 軸的交點(diǎn)分別在 區(qū)間 (1,0) 和 (1,2)內(nèi) ,畫出示意圖， 得 ??????????????????????????????????????65,21,21056)2(,024)1(,02)1(,012)0(mmRmmmfmffmf2165 ???? m∴ 練習(xí) ： 4 ( 3 ) 2 0xxmm? ? ? ? ?有兩個(gè)不相同的實(shí)根，求 m 的 取值范圍。 二 ．一元二次方程的非零分布 —— k分布 設(shè)一元二次方程 02 ??? cbxax （ 0?a ） 的兩實(shí)根為 1x2x， ， 且 21 xx ? 。這部分知識(shí)在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用。 【 定理 1】 21 xxk ?? ???????????????kabkafacb2
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