一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容這部分知識(文件)
【正文】 ????00)0(0042bcfaacb???????????????00)0(0042bcfaacb或 由二次函數(shù)圖象易知它的正確性。 二 ．一元二次方程的非零分布 —— k分布 設一元二次方程 02 ??? cbxax （ 0?a ） 的兩實根為 1x2x， ， 且 21 xx ? 。 0?ac推論 1 21 0 xx ?? ? 。 （ 1 2 41 2 912 ?? m ） 03)1(2 ???? xmmx 若一元二次方程 的兩個實根 都大于 1 ， 求 m 的取值范 圍。 3221 ?? m（ ） 3 已知方程 012)2(2 ????? mxmx的較大實根在 0和 1之間，求實數(shù) m 的取值范圍。 （ 73 ???? m 或 72 ?? m ） [例 7] 已知關于 x的一元二次方程 x2+2mx+2m+1=0. 1 若方程有兩根 ,其中一根在區(qū)間 (1,0)內(nèi) ，另一根在區(qū)間 (1,2)內(nèi) 求 m ， 的范圍 . 2 若方程兩根均在區(qū)間 (0,1)內(nèi) 求 ， m 的范圍 . 本題重點考查方程的根的分布問題，解答本題的閃光點是熟知方程的根對于二次函數(shù)性質(zhì)所具有的意義 . 技巧與方法 ：設出二次方程對應的函數(shù)，可畫出相應的示意圖，然后用函數(shù)性質(zhì)加以限制 . 解： (1) 條件說明拋物線 f(x)=x2+ 2mx+2m+1 與 x 軸的交點分別在 區(qū)間 (1,0) 和 (1,2)內(nèi) ,畫出示意圖， 得 ??????????????????????????????????????65,21,21056)2(,024)1(,02)1(,012)0(mmRmmmfmffmf2165 ???? m∴ 練習 ： 4 ( 3 ) 2 0xxmm? ? ? ? ?有兩個不相同的實根，求 m 的 取值范圍。 將 a= 112代入式②有 x=6 不滿 足式①， ∴ a= 112/
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