共同進(jìn)化博弈(已修改)
2024-10-15 13:53 本頁(yè)面
【正文】 共同進(jìn)化博弈 周歆辰 程亮喜 時(shí)丹 2020年 3月 20日 內(nèi)容提要 ? 問(wèn)題的引出 ? 博弈的結(jié)構(gòu) ? 演化規(guī)則和過(guò)程 ? 程序?qū)崿F(xiàn) ? 結(jié)果分析與討論 ? 結(jié)論和未來(lái)的工作 問(wèn)題的引出 空間博弈 經(jīng)典博弈論主要研究的是博弈的進(jìn)程隨著時(shí)間的發(fā)展如何演化，而空間的效應(yīng)仍然是個(gè)空白。這個(gè)空白在 1992年被 Nowak和 May填補(bǔ)。他們?cè)O(shè)想了一個(gè)元胞自動(dòng)機(jī)，每個(gè)方格代表一個(gè)博弈者，他和相鄰的博弈者進(jìn)行博弈（比如摩爾鄰居或者馮 諾依曼鄰居），然后計(jì)算博弈之后，所有方格中的博弈者的支付，每個(gè)博弈者以一定的規(guī)則繼承鄰居中支付最高的那一個(gè)，然后進(jìn)行下一輪博弈。這樣的演化規(guī)則將使我們看到在一個(gè)空間里，博弈者相互影響，相互學(xué)習(xí)的狀況，從而可以進(jìn)行一系列有關(guān)討論。 問(wèn)題的引出 從簡(jiǎn)單的方格（元胞自動(dòng)機(jī)）到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)博弈，是近期的研究熱點(diǎn)。這種轉(zhuǎn)變更加接近現(xiàn)實(shí)，并且可能會(huì)呈現(xiàn)出與普通網(wǎng)格不一樣的結(jié)果。沒(méi)有距離概念的網(wǎng)絡(luò)，已經(jīng)被證實(shí)是支持合作的產(chǎn)生的。隨后，在對(duì)集群網(wǎng)絡(luò)，或者無(wú)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也有大量的研究。博弈類型、記憶、環(huán)境等多方面的因素也被考慮到空間博弈當(dāng)中沒(méi)，例如小世界等多種形式。另外，不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的相互影響以及不同支付矩陣的共存，成為了超出博弈理論以外的影響因素。 問(wèn)題的引出 演化規(guī)則： ? 親屬性的演化法則 ? 自愿參加 ? 社會(huì)復(fù)雜性 ? 連接之間的非對(duì)稱影響及非對(duì)稱的進(jìn)化 ? 不同的學(xué)習(xí)規(guī)則 理論上的研究： ? 演化動(dòng)力學(xué) ? 有限人口 ? 噪音和更多的不確定性 問(wèn)題的引出 目前的絕大多數(shù)研究都只考慮在每一輪中的一個(gè)靜態(tài)博弈，即博弈者并無(wú)先后順序，每個(gè)博弈者都不知道在本輪中對(duì)方的決定。 我們的研究是基于這種有先后的動(dòng)態(tài)博弈的基礎(chǔ)上，通過(guò)一定的空間結(jié)構(gòu)來(lái)觀察博弈者的策略演化情況。這種演化是基于記憶效應(yīng)的。我們用有限狀態(tài)機(jī)表現(xiàn)這種記憶效應(yīng)。 博弈的結(jié)構(gòu) 考慮多輪次的多人博弈，在每一輪中，一些博弈者將進(jìn)行 2人動(dòng)態(tài)博弈。為了觀察這些動(dòng)態(tài)博弈的進(jìn)展，對(duì)于一類特殊的矩陣，假想了一套“承諾和威脅”體系。在一組二人博弈中，B博弈者先給 A發(fā)送一個(gè)可達(dá)到帕累托效率解的信息，然后 A做出選擇（即是否相信），隨后 B做出是否遵守諾言的選擇。這樣，博弈的結(jié)果唯一確定，并且 B和 A的一種類似聲望的因素被其他博弈者們觀察到，這個(gè)聲望也會(huì)對(duì)隨后與 A或 B進(jìn)行的博弈產(chǎn)生影響。 博弈的結(jié)構(gòu) 一個(gè)可能的支付矩陣 在左圖中，承諾和威脅是可以成立的。 B先給 A發(fā)送一個(gè)我會(huì)合作的信號(hào)，即不論怎樣 B都會(huì)選擇向右（圖中虛線）。如果 A相信了，他會(huì)選擇右，否則他會(huì)選擇左。如果 B守信，他會(huì)選擇右，否則選擇左。這個(gè)威脅如果只運(yùn)用在單次博弈中就是不可置信的，顯然圖中深實(shí)線表示了該博弈的子博弈完美納什均衡，也是演化穩(wěn)定策略。但是在多人博弈中，這個(gè)威脅就可能起
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