笫三章動量守恒(已修改)
2025-10-09 16:48 本頁面
【正文】 1 笫三章 動量守恒 ⒈ 動量與動量定理； ⒉質(zhì)心與質(zhì)心運(yùn)動定理； ⒊動量守恒定律； ⒋變質(zhì)量物體的運(yùn)動 . 目 錄 2 ㈠ 動量與動量定理 動量是描述一定運(yùn)動狀態(tài)下物體“運(yùn)動量”的概念，比速度更能全面、確切地反映物體的運(yùn)動狀態(tài)，為 狀態(tài)量 。牛頓第二定律 作用在質(zhì)點(diǎn)上的外力等于質(zhì)點(diǎn)動量隨時間的變化率。 dtvmddtpdF )( ??? ??vmp ?? ?一、動量 定義動量： 牛頓定律表明，力的瞬時效應(yīng)是受力物體獲得加速度，而任何運(yùn)動必定經(jīng)歷空間和時間 .因此，應(yīng)用牛頓定律于質(zhì)點(diǎn)組，研究力作用的 時間累積效應(yīng) 與 空間累積效應(yīng) ，從中尋求某些規(guī)律，便成為動力學(xué)理論進(jìn)一步向前發(fā)展的一個方向 . 3 二、質(zhì)點(diǎn)動量定理 ? ????21 21 12)(tt pp pppddttF ???? ??dtpdF ?? ?由 PddtF ?? ?動量定理 微分形式 定義 dI=Fdt為力的元沖量，則沖量 I為力對時間的積分 ? ? 1221vmvmdtFI tt t ???? ??? ?動量定理 積分形式 動量定理常用于碰撞過程 .在碰撞、打擊瞬間用平均沖力概念 tpdttFttFtt ????? ?21)(1124 三、質(zhì)點(diǎn)系動量定理 1. 對兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng) (如圖 ) 內(nèi)力： 外力： 1F?21F?2F?12F?考慮牛頓笫三定律， (1)+(2)得 : ? ?????21 202101221121tt vmvmvmvmdtFF ）（）（）（ ??????0PP?? ??21 FF??、2112 FF?? 、質(zhì)點(diǎn) 1 ? ? ）（ 11011112121vmvmdtFFtt ???? ????? ? ）（ 22022221221vmvmdtFFtt ???? ????質(zhì)點(diǎn) 2 5 2. 對多質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng) 質(zhì)點(diǎn)系的動量定理 —— 作用于系統(tǒng)的合外力在一段時間內(nèi)的總沖量等于系統(tǒng)動量的增量 . 設(shè)質(zhì)點(diǎn)組由 N個質(zhì)點(diǎn)組成，對笫 i個質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動量定理，有 ? ? 021iiiitt ii vmvmdtfF???? ????對所有質(zhì)點(diǎn)的動量定理表式求和，則有 021iiiiiitt i ii ivmvmdtfF ???? ??? ?? ???????? ?0011PPvmvmdtF iniiinii????????? ?????外01???niif?由于所有內(nèi)力的矢量和為零，即 6 (2) 系統(tǒng)內(nèi)力不改變系統(tǒng)總動量，但可使系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動量變化 . (1) 只有外力對系統(tǒng)動量的增量有貢獻(xiàn)。 說明： ⑶ 動量定理與牛頓定律的關(guān)系： ① 對一個質(zhì)點(diǎn)，牛頓定律表示的是力的瞬時效應(yīng)，而動 量定理表示的是力對時間的積累效果 . ② 牛頓定律只適用于質(zhì)點(diǎn)，不能直接用于質(zhì)點(diǎn)系 .而動量 定理可適用于質(zhì)點(diǎn)系 . ③ 牛頓定律和動量定理都只適用于慣性系 .要在非慣性 系中應(yīng)用動量定理，必須考慮慣性力的沖量 . 在無限小的時間間隔內(nèi)： PddtF ?? ?外 . 質(zhì)點(diǎn)系動量定 理的微分形式 dtPdF???外7 例題 ，小球自由落體 h距離，能將重物 M 提升到多少高度 ? 解：設(shè)繩子為柔軟鋼絲繩，全過程分為 三段分析： ⑴ 軟繩由松到緊， M不動，小球 自由下落，獲得末速度 ghv 2?⑵ 軟繩被繃緊，在此瞬間 m,M 均受到繩子張力 T的作用，達(dá) 到同一末速度 V，故 M m h m M 1T2T1G2G8 ? ?tTMVtTmvmV???????0? ?? ?HMMgTVHmTmg
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