笫三章動量守恒-wenkub.com
2024-09-24 16:48 本頁面
【正文】 19 運動與質(zhì)心系相對固定參照系的運動 . . 說明： 其質(zhì)心坐標系為 慣性系 .對于受外力作用的體系，則是非慣性系 . co n s tvco n s tvMP cc ??? ??? ，三、質(zhì)心坐標系 把原點取在質(zhì)心上，坐標軸的方向始終與某固定參照系 （慣性系）的坐標軸保持平行的平動坐標系稱為 質(zhì)心坐標系 . 20 例題 一根完全柔軟的質(zhì)量均勻分布的繩子豎直的懸 掛著，其下端剛與地面接觸 .此時放開繩子，從靜止 狀態(tài)開始下落 .已知繩子質(zhì)量為 m,長為 L，求下落到所 剩長度為 z時，地面對這段繩子的作用力 . 解： 解法一（質(zhì)心法） 把繩子看作一質(zhì)點系。 因此，質(zhì)心并不是一個幾何學或運動學的概念，而是一個動力 學概念。牛頓第二定律 作用在質(zhì)點上的外力等于質(zhì)點動量隨時間的變化率。 dtvmddtpdF )( ??? ??vmp ?? ?一、動量 定義動量： 牛頓定律表明，力的瞬時效應是受力物體獲得加速度，而任何運動必定經(jīng)歷空間和時間 .因此，應用牛頓定律于質(zhì)點組，研究力作用的 時間累積效應 與 空間累積效應 ，從中尋求某些規(guī)律，便成為動力學理論進一步向前發(fā)展的一個方向 . 3 二、質(zhì)點動量定理 ? ????21 21 12)(tt pp pppddttF ???? ??dtpdF ?? ?由 PddtF ?? ?動量定理 微分形式 定義 dI=Fdt為力的元沖量，則沖量 I為力對時間的積分 ? ? 1221vmvmdtFI tt t ???? ??? ?動量定理 積分形式 動量定理常用于碰撞過程 .在碰撞、打擊瞬間用平均沖力概念 tpdttFttFtt ????? ?21)(1124 三、質(zhì)點系動量定理 1. 對兩質(zhì)點系統(tǒng) (如圖 ) 內(nèi)力： 外力： 1F?21F?2F?12F?考慮牛頓笫三定律， (1)+(2)得 : ? ?????21 202101221121tt vmvmvmvmdtFF ）（）（）（ ??????0PP?? ??21 FF??、2112 FF?? 、質(zhì)點 1 ? ? ）（ 11011112121vmvmdtFFtt ???? ????? ? ）（ 22022221221vmvmdtFFtt ???? ????質(zhì)點 2 5 2. 對多質(zhì)點系統(tǒng) 質(zhì)點系的動量定理 —— 作用于系統(tǒng)的合外力在一段時間內(nèi)的總沖量等于系統(tǒng)動量的增量 . 設質(zhì)點組由 N個質(zhì)點組成，對笫 i個質(zhì)點應用動量定理，有 ? ? 021iiiitt ii vmvmdtfF???? ????對所有質(zhì)點的動量定理表式求和，則有 021iiiiiitt i ii ivmvmdtfF ???? ??? ?? ???????? ?0011PPvmvmdtF iniiinii????????? ?????外01???niif?由于所有內(nèi)力的矢量和為零，即 6 (2) 系統(tǒng)內(nèi)力不改變系統(tǒng)總動量，但可使系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點的動量變化 . (1) 只有外力對系統(tǒng)動量的增量有貢獻。 ? ? ? ?BABcBAcAmmmXmX???15 例題 求半徑為 a的均質(zhì)半圓球的質(zhì)心 解：如圖，以球心 o為原點建立坐標系 .將半球體劃分為若干半徑為 r厚為 dz的薄圓平板狀體積元 dV dzrdV 2??而 ,co ss i n ?? azar ??834223104102 auua ???????????? ? ? ?? ? ??????c osc os1c oss i n232daadadV???? x z ?
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