【正文】 高中物理第十六章動量守恒定律知識要點(diǎn)一、沖量和動量（一）知識要點(diǎn)：按定義，物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動量：p=mv⑴動量是描述物體運(yùn)動狀態(tài)的一個狀態(tài)量，它與時刻相對應(yīng)。⑵動量是矢量，它的方向和速度的方向相同。：按定義，力和力的作用時間的乘積叫做沖量：I=Ft⑴沖量是描述力的時間積累效應(yīng)的物理量，是過程量，它與時間相對應(yīng)。⑵沖量是矢量，它的方向由力的方向決定（不能說和力的方向相同）。如果力的方向在作用時間內(nèi)保持不變，那么沖量的方向就和力的方向相同。⑶高中階段只要求會用I=Ft計算恒力的沖量。對于變力的沖量，高中階段只能利用動量定理通過物體的動量變化來求。⑷要注意的是：沖量和功不同。恒力在一段時間內(nèi)可能不作功，但一定有沖量。（二）例題分析例1：質(zhì)量為m的小球由高為H的光滑斜面頂端無初速滑到底端過程中，重力、彈力、合力的沖量各是多大？mH解：力的作用時間都是，力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα，所以它們的沖量依次是：特別要注意，該過程中彈力雖然不做功，但對物體有沖量。例2：，以2m/s的速度水平向右運(yùn)動，碰到一塊豎硬的大理石后被彈回，沿著同一直線以2m/s的速度水平向左運(yùn)動，碰撞前后鋼球的動量有沒有變化？變化了多少？解：取水平向右的方向?yàn)檎较?，碰撞前鋼球的速度v=2m/s，碰撞前鋼球的動量為P=mv=2kgm/s=m/s。碰撞后鋼球的速度為v′=，碰撞后鋼球的動量為p′=mv′=2kgm/s=m/s?！鱬=p′P=m/m/s=m/s，且動量變化的方向向左。v′vvv′45186。45186。例3：，以2m/s的速度斜射到堅硬的大理石板上，入射的角度是45186。，碰撞后被斜著彈出，彈出的角度也是45186。，速度大小仍為2m/s，用作圖法求出鋼球動量變化大小和方向？解：碰撞前后鋼球不在同一直線運(yùn)動，據(jù)平行四邊形定則，以p′和P為鄰邊做平行四邊形，則△p就等于對解線的長度，對角線的指向就表示的方向：45186?！鱬p′p45186。∴方向豎直向上。動量是矢量，求其變化量可以用平行四邊形定則：在一維情況下可首先規(guī)定一個正方向，這時求動量的變化就可以簡化為代數(shù)運(yùn)算了。例4（12分）如圖所示，在光滑、固定的水平桿上套著一個光滑的滑環(huán)，滑環(huán)下通過一根不可伸長的輕繩懸吊一重物M，輕繩長為L，將滑環(huán)固定在水平桿上，給M一個水平?jīng)_量作用，使M擺動，且恰好剛碰到水平桿。問（1）M在擺動過程中，滑環(huán)對水平桿的壓力的最大值是多少？（2）若滑環(huán)不固定，仍給M以同樣大小的沖量作用，則M擺起的最大高度為多少？解：（1）機(jī)械能守恒（2分）M通過最低點(diǎn)T最大（2分）∴（1分）再對滑環(huán)受力分析（2分）（2）不固定機(jī)械能仍守恒初速度：（2分）水平動量守恒（2分）∴∴（1分）二、動量定理（一）知識要點(diǎn)：物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化。既I=Δp⑴動量定理表明沖量是使物體動量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動量變化的量度。這里所說的沖量必須是物體所受的合外力的沖量（或者說是物體所受各外力沖量的矢量和）。⑵動量定理給出了沖量（過程量）和動量變化（狀態(tài)量）間的互求關(guān)系。⑶現(xiàn)代物理學(xué)把力定義為物體動量的變化率：（牛頓第二定律的動量形式）。⑷動量定理的表達(dá)式是矢量式。在一維的情況下，各個矢量必須以同一個規(guī)定的方向?yàn)檎?。利用動量定理解題，必須按照以下幾個步驟進(jìn)行：⑴明確研究對象和研究過程。研究對象可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的質(zhì)點(diǎn)組。質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)各物體可以是保持相對靜止的，也可以是相對運(yùn)動的。研究過程既可以是全過程，也可以是全過程中的某一階段。⑵進(jìn)行受力分析。只分析研究對象以外的物體施給研究對象的力。所有外力之和為合外力。研究對象內(nèi)部的相互作用力（內(nèi)力）會改變系統(tǒng)內(nèi)某一物體的動量，但不影響系統(tǒng)的總動量，因此不必分析內(nèi)力。如果在所選定的研究過程中的不同階段中物體的受力情況不同，就要分別計算它們的沖量，然后求它們的矢量和。⑶規(guī)定正方向。由于力、沖量、速度、動量都是矢量，在一維的情況下，列式前要先規(guī)定一個正方向，和這個方向一致的矢量為正，反之為負(fù)。⑷寫出研究對象的初、末動量和合外力的沖量（或各外力在各個階段的沖量的矢量和）。⑸根據(jù)動量定理列式求解。（二）例題分析例1：以初速度v0平拋出一個質(zhì)量為m的物體，拋出后t秒內(nèi)物體的動量變化是多少？解：因?yàn)楹贤饬褪侵亓?，所以Δp=Ft=mgt有了動量定理，不論是求合力的沖量還是求物體動量的變化，都有了兩種可供選擇的等價的方法。本題用沖量求解，比先求末動量，再求初、末動量的矢量差要方便得多。當(dāng)合外力為恒力時往往用Ft來求較為簡單；當(dāng)合外力為變力時，在高中階段只能用Δp來求。例2：雞蛋從同一高度自由下落，第一次落在地板上，雞蛋被打破；第二次落在泡沫塑料墊上，沒有被打破。這是為什么？解：兩次碰地（或碰塑料墊）瞬間雞蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以兩次碰撞過程雞蛋的動量變化相同。根據(jù)Ft=Δp，第一次與地板作用時的接觸時間短，作用力大，所以雞蛋被打破；第二次與泡沫塑料墊作用的接觸時間長，作用力小，所以雞蛋沒有被打破。（再說得準(zhǔn)確一點(diǎn)應(yīng)該指出：雞蛋被打破是因?yàn)槭艿降膲簭?qiáng)大。雞蛋和地板相互作用時的接觸面積小而作用力大，所以壓強(qiáng)大，雞蛋被打破；雞蛋和泡沫塑料墊相互作用時的接觸面積大而作用力小，所以壓強(qiáng)小，雞蛋未被打破。）F例3：某同學(xué)要把壓在木塊下的紙抽出來。第一次他將紙迅速抽出，木塊幾乎不動；第二次他將紙較慢地抽出，木塊反而被拉動了。這是為什么？ABC解：物體動量的改變不是取決于合力的大小，而是取決于合力沖量的大小。在水平方向上，第一次木塊受到的是滑動摩擦力，一般來說大于第二次受到的靜摩擦力；但第一次力的作用時間極短，摩擦力的沖量小，因此木塊沒有明顯的動量變化，幾乎不動。第二次摩擦力雖然較小，但它的作用時間長，摩擦力的沖量反而大，因此木塊會有明顯的動量變化。例4：質(zhì)量為m的小球，從沙坑上方自由下落，經(jīng)過時間t1到達(dá)沙坑表面，又經(jīng)過時間t2停在沙坑里。求：⑴沙對小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落過程所受的總沖量I。解：設(shè)剛開始下落的位置為A，剛好接觸沙的位置為B，在沙中到達(dá)的最低點(diǎn)為C。⑴在下落的全過程對小球用動量定理：重力作用時間為t1+t2，而阻力作用時間僅為t2，以豎直向下為正方向，有：mg(t1+t2)Ft2=0,解得：⑵仍然在下落的全過程對小球用動量定理：在t1時間內(nèi)只有重力的沖量，在t2時間內(nèi)只有總沖量（已包括重力沖量在內(nèi)），以豎直向下為正方向，有：mgt1I=0,∴I=mgt1這種題本身并不難，也不復(fù)雜，但一定要認(rèn)真審題。要根據(jù)題意所要求的沖量將各個外力靈活組合。若本題目給出小球自由下落的高度，可先把高度轉(zhuǎn)換成時間后再用動量定理。當(dāng)t1t2時，F(xiàn)mg。m Mv0v/例5：質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進(jìn)，當(dāng)速度為v0時拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn)。若汽車的牽引力一直未變，車與路面的動摩擦因數(shù)為μ，那么拖車剛停下時，汽車的瞬時速度是多大？解：以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對象，全過程系統(tǒng)受的合外力始終為，該過程經(jīng)歷時間為v0/μg，末狀態(tài)拖車的動量為零。全過程對系統(tǒng)用動量定理可得：這種方法只能用在拖車停下之前。因?yàn)橥宪囃Ｏ潞?，系統(tǒng)受的合外力中少了拖車受到的摩擦力，因此合外力大小不再是。例6：質(zhì)量為m=1kg的小球由高h(yuǎn)1=，落到水平地面后，反跳的最大高度為h2=，從小球下落到反跳到最高點(diǎn)經(jīng)歷的時間為Δt=，取g=10m/s2。求：小球撞擊地面過程中，球?qū)Φ孛娴钠骄鶋毫Φ拇笮。解：以小球?yàn)檠芯繉ο?，從開始下落到反跳到最高點(diǎn)的全過程動量變化為零，根據(jù)下降、上升高度可知其中下落、上升分別用時t1==，因此與地面作用的時間必為t3=。由動量定理得：mgΔtFt3=0，F(xiàn)=60N例如圖所示，質(zhì)量為Ｍ＝2kg的小車Ａ靜止在光滑水平面上，Ａ的右端停放有一個質(zhì)量為ｍ＝、帶正電荷ｑ＝。整個空間存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ＝，現(xiàn)從小車的左端，給小車A一個水平向右的瞬時沖量I=26N﹒s，使小車獲得一個水平向右的初速度，物體與小車之間有摩擦力作用，設(shè)小車足夠長，求（1）瞬時沖量使小車獲得的動能（2）物體Ｂ的最大速度?（3）在A與B相互作用過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能?（ｇ＝10m/s2）解析：（1）瞬時沖量和碰撞是一樣的，由于作用時間極短，可以忽略較小的外力的影響，而且認(rèn)為，沖量結(jié)束后物體Ｂ的速度仍為零．沖量是物體動量變化的原因，根據(jù)動量定理即可求的小車獲得的速度，進(jìn)而求出小車的動能．Ｉ＝Mv,v=I/M=13m/s,E=Mv2/2=169J(2)要想得知物體Ｂ的速度何時最大，就要對瞬時沖量結(jié)束后Ａ、Ｂ物體相互作用的過程做一個較具體的分析。小車Ａ獲得水平向右的初速度后，由于Ａ、Ｂ之間的摩擦，Ａ向右減速運(yùn)動，Ｂ向左加速運(yùn)動，同時由于羅倫茲力的影響Ａ、Ｂ之間的摩擦也發(fā)生變化，設(shè)A、Ｂ剛分離時速度為vBqvBB＝ｍｇ　即　vB＝ｍｇ／Ｂｑ＝10ｍ/ｓ若A、Ｂ能相對靜止，設(shè)共同速度為Ｖ，由Ｍv0＝（Ｍ＋m）ＶＶ=,因vBＶ說明Ａ、Ｂ在沒有達(dá)到共同速度前就分離了所以，Ｂ的最大速度為　vB＝10ｍ/ｓ這一步的要害就是對兩個臨界狀態(tài)進(jìn)行分析和比較，最后確定Ｂ的最大速度。假如題中條件Ｉ＝20N﹒s,將得出vB＞Ｖ，就說明Ａ、Ｂ在沒有分離前就達(dá)到了共同速度．則共同速度Ｖ就是Ｂ的最大速度，因?yàn)?，Ａ、Ｂ在達(dá)到共同速度后速度不再發(fā)生變化，也就不會再分離。做過這個題目后，對本題的分析和反思時應(yīng)該想到這一步?！　?3)由于羅倫茲力的影響Ａ、B之間的摩擦力逐漸減少，因此無法用Ｑ＝fs相對求摩擦產(chǎn)生的熱量，只能根據(jù)機(jī)械能的減少等于內(nèi)能的增加來求解。由于Ｂ物體在達(dá)到最大速度時，兩個物體已經(jīng)分離，就要根據(jù)動量守恒定律求這時Ａ的速度，設(shè)當(dāng)物體Ｂ的速度最大時物體A的速度為vAＡ、Ｂ系統(tǒng)動量守：Ｍv０＝ＭvA＋ｍvB∴　vA＝(Mv0－mvB)/M=11ｍ/ｓＱ＝ΔＥ＝Ｍv０２/2－ＭvA２/2－ｍvB２/2＝28J例，要使小車的運(yùn)動方向改變，然后流入車中．求：要改變小車的運(yùn)動方向，射到小車?yán)锏乃馁|(zhì)量至少是多少？解：設(shè)射入小車中的水的質(zhì)量分別為M和m，對于小車和射入的水組成的系統(tǒng)，水平方向動量守恒，以向東為正方向，有隨著射入小車中水的質(zhì)量增加，車與車中的水的速度V要減小，直到速度V=0，射入小車的水質(zhì)量再增加，V0，小車（包括車中的水）的速度方向變?yōu)橄蛭鳌Ｒ虼藢?yīng)V=0時的水的質(zhì)量即為所求。m=。三、動量守恒定律（一）知識要點(diǎn)：一個系統(tǒng)不受外力或者受外力之和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。即：⑴系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零；⑵系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計；⑶系統(tǒng)在某一個方向上所受的合外力為零，則該方向上動量守恒。⑷全過程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動量守恒。除了，即p1+p2=p1/+p2/外，還有：Δp1+Δp2=0，Δp1=Δp2和從現(xiàn)代物理學(xué)的理論高度來認(rèn)識，動量守恒定律是物理學(xué)中最基本的普適原理之一。（另一個最基本的普適原理就是能量守恒定律。）從科學(xué)實(shí)踐的角度來看，迄今為止，人們尚未發(fā)現(xiàn)動量守恒定律有任何例外。相反，每當(dāng)在實(shí)驗(yàn)中觀察到似乎是違反動量守恒定律的現(xiàn)象時，物理學(xué)家們就會提出新的假設(shè)來補(bǔ)救，最后總是以有新的發(fā)現(xiàn)而勝利告終。例如靜止的原子核發(fā)生β衰變放出電子時，按動量守恒，反沖核應(yīng)該沿電子的反方向運(yùn)動。但云室照片顯示，兩者徑跡不在一條直線上。為解釋這一反?，F(xiàn)象，1930年泡利提出了中微子假說。由于中微子既不帶電又幾乎無質(zhì)量，在實(shí)驗(yàn)中極難測量，直到1956年人們才首次證明了中微子的存在。（2000年高考綜合題23②就是根據(jù)這一歷史事實(shí)設(shè)計的）。又如人們發(fā)現(xiàn)，兩個運(yùn)動著的帶電粒子在電磁相互作用下動量似乎也是不守恒的。這時物理學(xué)家把動量的概念推廣到了電磁場，把電磁場的動量也考慮進(jìn)去，總動量就又守恒了。（二）例題分析例1：質(zhì)量為m==10m/s的水平速度拋出，下落h=，撞后速度恰好反向，則鋼板與水平地面的夾角θ=（g=10m/s2)解：小鋼球作平拋運(yùn)動，撞擊鋼板時的豎直分速度Vy==10m/，所以Vx=Vo=10m/=Vo/Vy=1，所以θ=450，另外鋼球的末速度為：Vt=m/s，于是剛要撞擊時小球的動量大小等于：P=mVt=kgm/s，以速度V1碰地，豎直向上彈回，碰撞時間極短，離地的速率為V2，在碰撞過程中，地面對鋼球的沖量的方向和大小為（），m(V1V2)，m（V1+V2），m(V1V2)，m(V1+V2)分析：將鋼球作研究對象，鋼球在碰地過程中的受力如圖中的動畫所示，圖中mg為鋼球受到的重力、N是受到地面對它的彈力，彈起速度為V2，我們假設(shè)垂直地面向上為正，對鋼球運(yùn)用動理定理得：Ntmgt=mV2(mV1)=mV2+mV1，由于碰撞時間極短，t趨近于零，故mgt也趨于零可忽略不計，于是Nt=m(V2+V1),即彈力的沖量方向向上，大小等于m(V1+V2),故答案選D例題3:質(zhì)量為M的小船以速度Vo行駛，船上有兩個質(zhì)量皆為m的小孩a和b，（相對于靜水面）向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率（相對于靜水面）向后躍入水中，求小孩b躍出后小船的速度。本題是由三個物體組成的物體系，和兩個物體過程的動量守恒定律的應(yīng)用問題，選擇合理的研究對象和研究過程可使解題方便簡捷.解答：選小孩a、b和船為一系統(tǒng)，選Vx方向?yàn)檎较蚋鶕?jù)動量守恒