數(shù)值分析課程課程設(shè)計(jì)(已修改)
2025-06-23 13:47 本頁(yè)面
【正文】 1 課 程 設(shè) 計(jì) 設(shè)計(jì)題目 數(shù)值分析 學(xué)生姓名 李飛吾 學(xué) 號(hào) xxxxxxxx 專(zhuān)業(yè)班級(jí) 信息計(jì) xxxxx 班 指導(dǎo)教師 設(shè) 計(jì) 題 目 共 15 題如下 成績(jī) 2 課 程 設(shè) 計(jì) 主 要 內(nèi) 容 設(shè)計(jì)目的： 通過(guò)不同題目的理解，進(jìn)行算法分析。 通過(guò) MATLAB 軟件進(jìn)行編程對(duì)題目進(jìn)行解決。 個(gè)別題目設(shè)計(jì)驗(yàn)證，加深對(duì)數(shù)值分析的理解。 函數(shù)的圖像繪制的運(yùn)用 設(shè)計(jì)題目： ○ 1 題 1． 1 利用逆向 遞推的方法求解問(wèn)題，通過(guò)條件終止地推 ○ 2 題 1． 2 從某個(gè)初始值開(kāi)始，利用遞推公式進(jìn)行積分估值 ○ 3 題 1． 3 繪制 Koch分形曲線，節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系與坐標(biāo)變換 ○ 4 題 2． 1 用高斯消元法的消元過(guò)程作矩陣分解， LU 分解 ○ 5 題 2． 2 矩陣分解方法求上題中 A的逆矩陣，針對(duì)不同的 b,而重復(fù)利用已知的 LU ○ 6 題 2． 3 驗(yàn)證希爾伯特矩陣的病態(tài)性 ,矩陣基本運(yùn)算 ○ 7 題 3． 1 用泰勒級(jí)數(shù)的有限項(xiàng)逼近正弦函數(shù)，由圖像觀察逼近效果 ○ 8 題 3． 2 繪制飛機(jī)的降落曲線，線性方程組求解，與繪圖 ○ 9 題 4． 1 線性擬合的函數(shù)表達(dá)式的推導(dǎo)，使用了兩種代碼方法 ○10題 5． 1 用幾種不同的方法求積分，觀察數(shù)值積分的逼近效果 ○11題 5． 5 求空間曲線 L 弧長(zhǎng)。求導(dǎo)后使用符號(hào)函數(shù)積分計(jì)算 ○12題 6． 1 用歐拉公式和四階龍格 庫(kù)塔法分別求解下列初值問(wèn)題，代碼搜索內(nèi)容。 ○13題 6． 4 常微分方程的解， dsolve()函數(shù)使用 ○14題 8． 2 差分法解常微分方程邊值問(wèn)題， ode 函數(shù)無(wú)能為力， Matlab 中提供 bvp解算器。 solinit=bvpinit(x,yinit,params)sol= bvpsolver(odefun,bcfun,solinit,options) ○15題 8． 3 求解圓的半徑，圓 心。線性方程組解參數(shù) 設(shè)計(jì)總結(jié)： （ 1） 算法是題目的解題核心，好的算法可以使計(jì)算更加精確 （題 ） （ 2） 圖形繪制在今后的課程設(shè)計(jì)，或者是論文中可以用到。 （ 3） 無(wú)法解決的問(wèn)題，需要請(qǐng)教室友，或者上網(wǎng)查閱。 （ 4） MATLAB 是一個(gè)很強(qiáng)大的軟件，提供了很多內(nèi)置的數(shù)學(xué)函數(shù)，直接進(jìn)行解題。查閱資料時(shí)了解到一些 MATLAB 論壇。通過(guò)帖子閱讀，了解到了 MATLAB 在科學(xué)計(jì)算方面，模擬，圖形，視頻等起到的作用。增加了對(duì)“計(jì)算科學(xué)“的理解。 指 導(dǎo) 老 師 評(píng) 語(yǔ) 建議：從學(xué)生的工作態(tài)度、工作量、設(shè)計(jì) (論文的 )創(chuàng)造性、學(xué)術(shù)性、使用性及 書(shū)面表達(dá)能力等方面給出評(píng)價(jià)。 簽名： 20 年 月 日 3 數(shù)值分析課程設(shè)計(jì) 1． 1 水手、猴子和椰子問(wèn)題：五個(gè)水手帶了一只猴子來(lái)到南太平洋的一個(gè)荒島上，發(fā)現(xiàn)那里有一大堆椰子。由于旅途的顛簸，大家都很疲憊，很快就入睡了。第一個(gè)水手醒來(lái)后，把椰子平分成五堆，將多余的一只給了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。第二、第三、第四、第五個(gè)水手也陸續(xù)起來(lái)，和第一個(gè)水 手一樣，把椰子分成五堆，恰多一只猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再給猴子，試問(wèn)原先共有幾只椰子？ （ 15621） 試分析椰子數(shù)目的變化規(guī)律，利用逆向遞推的方法求解這一問(wèn)題 解： 算法分析：解該問(wèn)題主要使用遞推算法，關(guān)于椰子數(shù)目的變化規(guī)律可以設(shè)起初的椰子數(shù)為 0p ，第一至五次猴子在夜里藏椰子后，椰子的數(shù)目分別為 0 1 2 3 4, , , ,p p p p p 再設(shè)最后每個(gè)人分得 x 個(gè)椰子 ,由題 : 1 4( 1)5kkpp? ?? （ k=0,1,2,3,4）51( 1)5xp?? 所以 5 51px??, 1 1kkpp???利用逆向遞推方法求解 15 1,4kkpp??? （ k=0,1,2,3,4） MATLAB代碼 ： n=input(39。n= 39。)。 n= 15621 for x=1:n p=5*x+1。 for k=1:5 p=5*p/4+1。 end if p==fix(p), break end end disp([x,p]) 1． 2 設(shè)， 10 5nn xI dxx? ?? （ 1）從 0I 盡可能精確的近似值出發(fā)，利用遞推公式： 1 15 ( 1 , 2 , 2 0 )nnI I nn?? ? ? ? 計(jì)算機(jī)從 1I 到 20I 的近似值； （ 2）從 30I 較粗糙的估計(jì)值出發(fā)，用遞推公式： 輸出結(jié)果 ： 1023 15621 結(jié)果分析： 此題的解題思想是在迭代法中，判斷 p為整數(shù)時(shí)，輸出與 p 4 1 11 ( 3 0 , 2 9 , , 3 , 2 )55nnI I nn? ? ? ? ? 計(jì)算從 1I 到 20I 的近似值； 解： 首先第一步，估計(jì) 0I 和 30I 的值： syms x n。 int (x^0/(5+x),0,1) ans=log(2)+log(3)log(5) eval(ans) ans= 則取 0I 為 syms x n。 int(x^30/(5+x),0,1) ans = 931322574615478515625*log(2)+931322574615478515625*log(3)931322574615478515625*log(5)79095966183067699902965545527073/465817912560 eval(ans) ans = 0 MATLAB 中小數(shù)點(diǎn)后保留四位 ， 由上面計(jì)算知道積分的值不為了零。 所以 30I 的取值為 MATLAB代碼 ： i=input(39。i=39。)。 i=。 if i=amp。amp。i= for n=1:1:20 i=5*i+1/n end elseif i0amp。amp。i= for n=30:1:2 i=(1/5)*i+1/(5*n) end end i = +005 i = +005 i = +006 i = +007 i = 5 +007 i = +008 i = +009 i = +009 i = +010 i = +011 同理輸入積分初始值 i=0 時(shí)可以得 i= 結(jié)果分析 ： 第二種方法所得的結(jié)果相對(duì)來(lái)說(shuō)比較精確一些 ， 也比較可靠因?yàn)榈谝环N方法每一迭代都將最初的誤差放大了五倍 ， 使得最終的誤差越來(lái)越
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