【正文】 1 高等 數(shù)學基礎 歸類復習 一 、 單項選擇題 11 下列各函數(shù)對中，（ C ）中的兩個函數(shù)相等． A. 2)()( xxf ? ， xxg ?)( B. 2)( xxf ? ， xxg ?)( C. 3ln)( xxf ? ， xxg ln3)( ? D. 1)( ?? xxf ，11)( 2??? xxxg 1⒉ 設函數(shù) )(xf 的定義域為 ),( ???? ，則函數(shù) )()( xfxf ?? 的圖形關于（ C ）對稱． A. 坐標原點 B. x 軸 C. y 軸 D. xy? 設函數(shù) )(xf 的定義域為 ),( ???? ，則函數(shù) )()( xfxf ?? 的圖形關于（ D ）對稱． A. xy? B. x 軸 C. y 軸 D. 坐標原點 .函數(shù) 2 ee xxy ?? ? 的圖形關于（ A ）對稱． (A) 坐標原點 (B) x 軸 (C) y 軸 (D) xy? 1⒊ 下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（ B ）． A. )1ln( 2xy ?? B. xxy cos? C. 2 xx aay ??? D. )1ln( xy ?? 下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（ A ）． A. xxy ?? 3 B. xx eey ??? C. )1ln( ?? xy D. xxy sin? 下列 函數(shù) 中為偶 函數(shù) 的是 （ D ）． A xxy sin)1( ?? B xxy 2? C xxy cos? D )1ln( 2xy ?? 21 下列極限存計算不正確的是（ D ）． A. 12lim22 ???? xxx B. 0)1ln(lim0 ??? xx C. 0sinlim ??? xxx D. 01sinlim ??? xxx 22 當 0?x 時，變量（ C ）是無窮小量． A. xxsin B. x1 C. xx 1sin D. 2)ln( ?x 當 0?x 時，變量（ C ）是無窮小量． A x1 B xxsin C 1e?x D 2xx .當 0?x 時，變量（ D ）是無窮小量． A x1 B xxsin C x2 D )1ln( ?x 下列變量中，是無窮小量的為（ B ） A ? ?1sin 0xx ? B ? ?? ?ln 1 0xx?? C ? ?1xex?? D. ? ?2 2 24x xx ? ?? 31 設 )(xf 在點 x=1 處可導， 則 ???? hfhfh)1()21(lim0（ D ）． A. )1(f? B. )1(f?? C. )1(2f? D. )1(2f?? 設 )(xf 在 0x 可導，則 ???? hxfhxfh)()2(lim 000（ D ）． A )( 0xf? B )(2 0xf? C )( 0xf?? D )(2 0xf?? 設 )(xf 在 0x 可導，則 ???? hxfhxfh 2)()2(lim 000（ D ）． A. )(2 0xf?? B. )( 0xf? C. )(2 0xf? D. )( 0xf?? 設 xxf e)( ? ，則 ?? ????? xfxfx)1()1(lim0（ A ） A e B. e2 C. e21 D. e41 32. 下列等式 不成立 的是 （ D ）． A. xx dedxe ? B )(co ssin xdxd x ?? C. xddxx ?2 1 D. )1(ln xdxdx? 下列等式中正確的是 （ B ）． A. x dxxd a rc ta n)1 1(2 ?? B. 2)1( xdxxd ?? C. dxd xx 2)2ln2( ? D. xdxxd cot)(tan ? 41 函數(shù) 14)( 2 ??? xxxf 的單調(diào)增加區(qū)間是（ D ）． A. )2,(?? B. )1,1(? C. ),2( ?? D. ),2( ??? 函數(shù) 542 ??? xxy 在區(qū)間 )6,6(? 內(nèi)滿足（ A ）． A. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B. 單調(diào)下降 C. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D. 單調(diào)上升 .函數(shù) 62 ??? xxy 在區(qū)間（－ 5， 5）內(nèi)滿足 （ A ） A 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B 單調(diào)下降 C 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D 單調(diào)上升 . 函數(shù) 622 ??? xxy 在區(qū)間 )5,2( 內(nèi)滿足（ D ）． A. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B. 單調(diào)下降 C. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D. 單調(diào)上升 51 若 )(xf 的一個原函數(shù)是 x1 ，則 ?? )( xf （ D ）． A. xln B. 21x? C. x1 D. 2 32x .若 )(xF 是 )(xf 的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是 （ A ） 。 A )()()( aFxFdxxfxa ??? B )()()( afbfdxxFba ??? C )()( xFxf ?? D )()()( aFbFdxxfba ???? 52 若 xxf cos)( ? ，則 ??? xxf d)( （ B ）． A. cx?sin B. cx?cos C. cx??sin D. cx??cos 下列等式成立的是（ D ）． A. )(d)( xfxxf ??? B. )()(d xfxf ?? C. )(d)(d xfxxf ?? D. )(d)(dd xfxxfx ?? ?? xxfxx d)(dd 32 （ B ）． A. )( 3xf B. )( 32 xfx C. )(31 xf D. )(31 3xf ?? xxxfx d)(dd 2 （ D ） A )( 2xxf B xxf d)(21 C )(21 xf D xxxf d)( 2 ⒌ 3 若 ? ?? cxFxxf )(d)( ，則 ? ?xxfx d)(1（ B ）． A. cxF ?)( B. cxF ?)(2 C. cxF ?)2( D. cxFx ?)(1 補充： ? ??? xefe xx d)( ceF x ?? ? )( , 無窮積分收斂的是 dxx???1 21 函數(shù) xxxf ??? 1010)( 的圖形關于 y 軸 對稱。 二 、 填空題 ⒈ 函數(shù) )1ln(3 9)( 2 xxxxf ????? 的定義域是 （ 3， +∞ ） ． 函數(shù) xxxy ???? 4)2ln(的定義域是 （ 2， 3） ∪ （ 3， 4 ] 函數(shù)xxxf ???? 21)5ln()(的定義域是 （ － 5， 2） 若 函數(shù)??? ???? 0,2 0,1)( 2 xxxxfx，則 ?)0(f 1 ． 2 若函數(shù)??????????0,0,)1()( 1xkxxxxf x，在 0?x 處連續(xù)，則 ?k e ． .函數(shù)????????002s in)(xkxx xxf 在 0?x 處連續(xù)，則 ?k 2 函數(shù)??? ???? 0,sin 0,1 xx xxy的間斷點是 x=0 ． 函數(shù) 3 322 ? ??? x xxy 的間斷點是 x=3 。 函數(shù)xey ??1 1的間斷點是 x=0 3⒈曲線 1)( ?? xxf 在 )2,1( 處的切線斜率是 1/2 ． 曲線 2)( ?? xxf 在 )2,2( 處的切線斜率是 1/4 ． 曲線 1)( ?? xexf 在 （ 0， 2） 處的切線斜率是 1 ． .曲線 1)( 3 ?? xxf 在 )2,1( 處的切線斜率是 3 ． 32 曲線 xxf sin)( ? 在 )1,2π( 處的切線方程是 y = 1 ． 切線斜率是 0 曲線 y = sinx 在點 (0,0)處的切線方程為 y = x 切線斜率是 1 )1ln( 2xy ?? 的單調(diào)減少區(qū)間是 （－ ∞ ， 0 ） ． 函數(shù) 2e)( xxf ? 的單調(diào)增加區(qū)間是 （ 0， +∞ ） ． .函數(shù) 1)1( 2 ??? xy 的單調(diào)減少區(qū)間是 （－ ∞ ， － 1 ） ． .函數(shù) 1)( 2 ?? xxf 的單調(diào) 增加 區(qū)間是 （ 0， +∞ ） ． 函數(shù) 2xey ?? 的單調(diào) 減少 區(qū)間是 （ 0， +∞ ） ． 51 ?? ? xx ded 2 dxex2? ． . ?? xxdxd dsin 2 2sinx ． ??? xx d)(tan tan x +C ． 若 ? ?? cxxxf 3sind)( ，則 ?? )(xf － 9 sin 3x ． 52 ?? ??33 5 d)21(s in xx 3 ． ????11 23 1 dxx x 0 ． ???e dxxdxd1 )1ln( 3 0 下列積分計算正確的是（ B ）． A 0d)(11 ???? ? xee xx B 0d)(11 ???? ? xee xx C 0d11 2 ??? xx D 0d||11 ??? xx 三 、 計算 題 （ 一 ） 、計算 極 限 （ 1 小題， 11 分） （ 1）利用極限的四則運算法則，主要是因式分解，消去零因子。 （ 2）利用連續(xù)函數(shù) 性質(zhì)： )(0xf 有定義，則極限 )()(lim00 xfxfxx ?? 類型 1： 利用重要極限 1sinlim0 ?? xxx ， kxkxx ??sinlim0， kxkxx ??tanlim0 計算 11 求 xxx 5sin6sinlim0?． 解： 565s in6s inlim5s in 6s inlim 00 ??? ??xxxxxxxx 12 求 0tanlim 3xxx? 解： ?? xxx 3tanlim0 31131ta nlim310 ???? xxx 13 求 x xx3tanlim0? 解： x xx3tanlim0?= 3tanlim0 ???? xxx 類型 2： 因式分解 并 利用重要極限 1)( )sin(lim ???? ax axax， 1)sin(lim ???? ax axax 化簡 計算。 21 求)1sin( 1lim21 ???? xxx． 解： )1sin( 1lim21 ???? xxx= 2)11(1)1.()1s i n( )1(l i m 1 ??????????? xxxx 22 ? ?21 sin 1lim 1x xx? ?? 解： 2111 11)1( 1.)1( )1s i n(l i m1 )1s i n(l i m 121 ?????? ???? ?? xx xx x xx 23)3sin( 34lim23 ???? xxxx 解： 2)1(l i m)3s i n( )1)(3(l i