高等數(shù)學(xué)c一考試大綱(已修改)
2024-11-11 07:16 本頁面
【正文】 第一篇：高等數(shù)學(xué)C一考試大綱高等數(shù)學(xué)C(一)考試大綱考試內(nèi)容：一元函數(shù)微分、不定積分一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容：函數(shù)的概念及函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù) 分段函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)需求函數(shù)、供給函數(shù)、成本函數(shù)、收入函數(shù)與利潤函數(shù)。數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限與右極限、無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系，無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個重要極限；函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)?？荚囈螅豪斫夂瘮?shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法。了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)的概念。掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念。理解無窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小的比較方法，了解無窮大的概念及其與無窮小的關(guān)系。了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握極限四則運(yùn)算法則，要熟練應(yīng)用兩個重要極限。理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡單應(yīng)用。了解經(jīng)濟(jì)分析中常見的幾類經(jīng)濟(jì)函數(shù)，對簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題，能熟練建立其函數(shù)關(guān)系式。二、導(dǎo)數(shù)、微分、中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、微分的概念和運(yùn)算法則、一階微分形式的不變性。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：邊際分析、彈性分析。羅爾定理和拉格郎日中值定理及其應(yīng)用洛必達(dá)（L’Hospital）法則，函數(shù)的極值、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線、函數(shù)圖形的描繪、函數(shù)最大值和最小值。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：平均成本最小化、利潤最大化問題、用需求彈性分析總收益的變化。理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法以及對數(shù)求導(dǎo)法，掌握參數(shù)方程求導(dǎo)。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，能求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，以及一階微分的形式的不變性，會求函數(shù)的微分。理解羅爾（Rolle）定理、拉格郎日中值定理、柯西中值定理，掌握羅爾（Rolle）定理、拉格郎日中值定理的簡單應(yīng)用。熟練掌握用洛必達(dá)法則求極限。掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應(yīng)用，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法。會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和斜漸近線。了解函數(shù)作圖的基本步驟和方法，會作簡單函數(shù)的圖形。掌握邊際分析、彈性分析的求法及其經(jīng)濟(jì)意義；會求最小平均成本及最大利潤問題。三、不定積分考試內(nèi)容：原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，不定積分的換元積分法與分部積分法。理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。考試形式，題型及分值：1．本課程考試方式為閉卷，答卷時間為100分鐘，．題型及比例填空題與選擇題 約30%；解答題（包括證明）約70％。3．內(nèi)容比例第一章內(nèi)容約占25%第二章內(nèi)容約占25%第三章（一、二、四、五（考試要求中所提內(nèi)容）、六小節(jié)）的內(nèi)容約占25%；第四章（一、二、三小節(jié)）的內(nèi)容約占25%4．書目：微積分（吳贛昌等編第三版）上海海洋大學(xué)公共數(shù)學(xué)組20101225第二篇：《高等數(shù)學(xué)》考試大綱《高等數(shù)學(xué)》考試大綱――各專業(yè)（工科及管理類專業(yè)）適用數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念和性質(zhì)，函數(shù)的左、右極限概念，無窮小的概念及性質(zhì)，無窮小與無窮大的關(guān)系，無窮小的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在準(zhǔn)則與兩個重要極限，利用存在準(zhǔn)則1及兩個重要極限求極限。函數(shù)連續(xù)的概念及運(yùn)算，函數(shù)間斷點(diǎn)及其分類，初等函數(shù)的連續(xù)性，利用初等函數(shù)的連續(xù)性求極限，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)的概念，幾何意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)方法，對數(shù)求導(dǎo)法，高階導(dǎo)數(shù)及其計算。微分的概念，微分基本公式，微分運(yùn)算法則，微分形式不變性，微分的計算。羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，利用洛必塔（羅彼塔）法則求極限。函數(shù)單調(diào)性的判別法，函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及利用單調(diào)性證明不等式，函數(shù)取極值的判別法及極值求法，函數(shù)最大值與最小值的求法，最值應(yīng)用。曲線的凹（上凹）、凸（下凹）的判別法，曲線凹（上凹）、凸（下凹）區(qū)間及拐點(diǎn)的求法。原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，不定積分的第一、第二換元積分法，分部積分法，簡單有理函數(shù)及無理函數(shù)的不定積分求法。定積分概念和性質(zhì)，變上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓－萊布尼茲公式，定積分的換元積分法，分部積分法。平面圖形面積及旋轉(zhuǎn)體體積的求法。教材：高等數(shù)學(xué)上：第一章至第六章，第五版，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。高等數(shù)學(xué)上：第一章至第六章，第六版，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)系列教材－微積分：第一章至第六章，修訂本，趙
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