微分法在幾何上的應(yīng)用(已修改)
2025-05-31 04:18 本頁面
【正文】 167。 8 微分法在幾何上的應(yīng)用 主要內(nèi)容 空間曲線的切線與法平面 曲面的切平面與法線 設(shè)空間曲線的方程 )1()()()(????????tztytx???ozyx(1)式中的三個函數(shù)均可導(dǎo) . 一、空間曲線的切線與法平面 M?.),(0000tttzzyyxxM??????????對應(yīng)于。),( 0000 ttzyxM ?對應(yīng)于設(shè)? M?考察割線趨近于極限位置 —— 切線的過程 zzzyyyxxx???????? 000t?t? t?上式分母同除以 ,t?ozyxM?? M?割線 的方程為 MM ?,000 zzzy yyx xx ????????,0, 時即當(dāng) ???? tMM曲線在 M處的切線方程 .)()()( 000000tzztyytxx??? ????????切向量：切線的方向向量稱為曲線的切向量 . ? ?)(),(),( 000 tttT ??? ?????法平面：過 M點且與切線垂直的平面 . 0))(())(())(( 000000 ????????? zztyytxxt ???例 1 求曲線 :? ??t uud uex0c o s ， ty s i n2?tc o s? ,tez31 ?? 在 0?t 處的切線和法平面方程 .解 當(dāng) 0?t 時， ,2,1,0 ??? zyx,c o s tex t?? ,s i nc o s2 tty ??? ,3 3 tez ??? ,1)0( ??x ,2)0( ??y ,3)0( ??z切線方程 ,3 22 11 0 ????? zyx法平面方程 ,0)2(3)1(2 ????? zyx.0832 ???? zyx即 ,)( )(?????xzzxyy,),( 000 處在 zyxM,)()(100000xzzzxyyyxx???????.0))(())(()( 00000
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