【正文】 － 1 2021年 6月 17日星期四 167。 41 網(wǎng)絡(luò)方程式 一 、 用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示的網(wǎng)絡(luò)方程式 節(jié)點(diǎn)電壓法 網(wǎng)絡(luò)方程 — 反映系統(tǒng)中電流與電壓之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)方程 。 回路電流法 實(shí)際電力網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)數(shù)少 ， 等值電路中接地支路較多 。 因此電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中大都采用節(jié)點(diǎn)電壓法 。 (以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量 ， 根據(jù) KCL列寫電壓表示的電流方程 。 ) — 適用于節(jié)點(diǎn)數(shù)少，回路數(shù)多的電路。 — 適用于回路數(shù)少，節(jié)點(diǎn)數(shù)多的電路。 － 2 2021年 6月 17日星期四 167。 41 網(wǎng)絡(luò)方程式 1. 網(wǎng)絡(luò)方程的形成 ? 母線又稱為節(jié)點(diǎn) ， 規(guī)定由外部向系統(tǒng)注入的功率為節(jié)點(diǎn)功率的正方向 。 1~GS 2~GS1~LSC 4~LS43T1 21l2l 3l發(fā)電機(jī) 負(fù)荷 發(fā)電機(jī) 負(fù)荷 母線 變壓器 輸電線路 母線 母線 母線 － 3 2021年 6月 17日星期四 167。 41 網(wǎng)絡(luò)方程式 111 ~~~ LG SSS ?? 22 ~~ GSS ?0~3 ?S 44 ~~ LSS ??1I?431 22I?4I?12y12 0y 210y13y13 0y310y 23y320y 230y340y34y 430y440y? 與節(jié)點(diǎn)功率對應(yīng)的電流為節(jié)點(diǎn)注入電流 。 ? 節(jié)點(diǎn)注入電流正方向與注入功率一致 。 1~GS 2~GS1~LSC 4~LS43T1 21l2l 3l? 節(jié)點(diǎn)編號 、 阻抗和導(dǎo)納的表示方法 。 1. 網(wǎng)絡(luò)方程的形成 各節(jié)點(diǎn)凈注入功率： 節(jié)點(diǎn) 3既無發(fā)電機(jī)又無負(fù)荷 ? 作等值電路時 ， 線路和變壓器用 II型等值電路表示；串聯(lián)阻抗用導(dǎo)納表示 。 － 4 2021年 6月 17日星期四 167。 41 網(wǎng)絡(luò)方程式 對等值電路進(jìn)行化簡 ， 將接在同一節(jié)點(diǎn)上的接地導(dǎo)納進(jìn)行并聯(lián) 。 1I?431 22I?4I?12y13y10y 23y 20y34y40y3I?30y1I?431 22I?4I?12y12 0y 210y13y13 0y310y 23320y 230340y34y430y440y1 3 01 2 010 yyy ??2 3 02 1 020 yyy ??3 4 03 2 03 1 030 yyyy ???4 3 04 4 040 yyy ??(41) － 5 2021年 6月 17日星期四 167。 41 網(wǎng)絡(luò)方程式 對等值電路進(jìn)行化簡 ， 將接在同一節(jié)點(diǎn)上的接地導(dǎo)納進(jìn)行并聯(lián) 。 1I?431 22I?4I?12y13y10y 23y 20y34y40y3I?30y1 3 01 2 010 yyy ??2 3 02 1 020 yyy ??3 4 03 2 03 1 030 yyyy ???4 3 04 4 040 yyy ??? ? ? ?31132112110 UUyUUyUy ????? ?????? ? 3132121131210 UyUyUyyy ??? ?????? ? ? ?32231212220 UUyUUyUy ????? ?????? ? 3232231220212 UyUyyyUy ??? ??????? ? ? ? ? ?433423231313330 UUyUUyUUyUy ??????? ???????? ? 434334231330223113 UyUyyyyUyUy ???? ????????? ? 43440343 UyyUy ?? ?????????????????????????????????????????????????????????????4321344034343423133023132323122021131213121043210000UUUUyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyIIII????????(41) 1I?2I?3I?4I? ? ?3443440 UUyUy ??? ???(42) (43) － 6 2021年 6月 17日星期四 167。 41 網(wǎng)絡(luò)方程式 令 344044 yyY ??，13121011 yyyY ??? ，122112 yYY ??? ，133113 yYY ??? 04114 ?? YY，23122022 yyyY ??? ，233223 yYY ??? 04224 ?? YY，3423133033 yyyyY ???? 344334 yYY ????????????????????????????????????????????4321444342413433323124232221141312114321UUUUYYYYYYYYYYYYYYYYIIII????????4143132121111 UYUYUYUYI ????? ????4243232221212 UYUYUYUYI ????? ????4343332321313 UYUYUYUYI ????? ????4443432421414 UYUYUYUYI ????? ?????????????????????????????????????????????????????????????4321344034343423133023132323122021131213121043210000UUUUyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyIIII????????(44) － 7 2021年 6月 17日星期四 167。 41 網(wǎng)絡(luò)方程式 推廣到一般情況：設(shè)系統(tǒng)有 n個節(jié)點(diǎn) ? ? ijijUUyUyI jiijiijij ????? ,0 ????iiiii UyI ?? 0?節(jié)點(diǎn) i的注入電流： ? ??????????????????????????ijijjiijiijijijiiijijijiii UUyUyyIII??????00i0li 0ily 0iky0kiyjiij zz ?0ijy 0jiy0iijkl illi zz ? kiik zz ?iI? ijI?iU?ilI?ikI?iiI?(45) (46) (47) － 8 2021年 6月 17日星期四 167。 41 網(wǎng)絡(luò)方程式 ?????ij ijjijiiii UyUYI ???niyyyYij ijijij ijijiiii ,2,1,00 ????? ??????? 節(jié)點(diǎn) i的自導(dǎo)納：節(jié)點(diǎn) i上全部接地支路導(dǎo)納與全部不接地支路導(dǎo)納之總和 。 ijijyY ijij ???? ,? 節(jié)點(diǎn) i與節(jié)點(diǎn) j之間的互導(dǎo)納：節(jié)點(diǎn) i和 j之間不接地支路導(dǎo)納的負(fù)數(shù) 。 ???????????????????????????????????????????????????????????????????njinnnjninjnjjjijinijiiinjinjiUUUUYYYYYYYYYYYYYYYYIIII???????????????????????????????????????????????1111111111YUI ?? ?????????????????????ijijjiijiijijijiii UUyUyyI????00 ???????????????????????ijijjijiijijijijijijii UyUyyy??00?????ij ijjijiii UYUY ?? ??? ij jijUY?節(jié)點(diǎn)注入電流列向量 節(jié)點(diǎn)電壓列向量 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 (48) (49) (410) (411) (412) － 9 2021年 6月 17日星期四 167。 41 網(wǎng)絡(luò)方程式 2. 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的物理意義和特點(diǎn) ????????????????????????????????????????????????????????????????????000j10111111111???????????????????????????????????????????nnnjninjnjjjijinijiiinjinjiYYYYYYYYYYYYYYYYIIIIninjijiiiiYIYIYIYI???????????11? 節(jié)點(diǎn) i的自導(dǎo)納是其他節(jié)點(diǎn)電壓都為零 ，節(jié)點(diǎn) i的注入電流與其電壓之比 。 ? 節(jié)點(diǎn) i與節(jié)點(diǎn) j之間的互導(dǎo)納為當(dāng)節(jié)點(diǎn) i施加單位電壓而其他節(jié)點(diǎn)電壓都為零時 ， 節(jié)點(diǎn) j的注入電流 。 當(dāng)在節(jié)點(diǎn) i上施加單位電壓 Ui=1+j0 ， 其他節(jié)點(diǎn)電壓均等于零時 ， 各節(jié)點(diǎn)注入電流為 iiiiUIY ??jiijij YUYI ???ijji UIY ??iiiiii YUYI ???(413) － 10 2021年 6月 17日星期四 167。 41 網(wǎng)絡(luò)方程式 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣組成與特點(diǎn)： (1)導(dǎo)納矩陣為 n階復(fù)數(shù)方陣 ， 由于存在接地支路 ， 通常為非奇異矩陣； (2)導(dǎo)納矩陣非對角線元素 Yij為節(jié)點(diǎn) i和 j之間串聯(lián)支路導(dǎo)納的負(fù)值 。當(dāng) i和 j之間無直接相連的支路時 ， Yij=0。 導(dǎo)納矩陣中大量的非對角元素為 0， 為稀疏矩陣； (3)導(dǎo)納矩陣為對稱矩陣 ， Yij＝ Yji。 ????????????????????????????????????????????????????????????????????000j10111111111?????????????????????????????????