高數(shù)線性代數(shù)第一章(已修改)
2025-05-30 22:45 本頁面
【正文】 第一章 習(xí)題課 把 個不同的元素排成一列，叫做這 個元 素的 全排列 （或 排列 ）． n n 個不同的元素的所有排列的種數(shù)用 表示， 且 ． n nP!nPn ?１ 全排列 逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為 奇排列 ，逆序數(shù)為 偶數(shù)的排列稱為 偶排列 ． 在一個排列 中，若數(shù) ， 則稱這兩個數(shù)組成一個 逆序 ． ? ?nst iiiii ???21 st ii ? 一個排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的 逆 序數(shù) ． ２ 逆序數(shù) 分別計算出排列中每個元素前面比它大的數(shù) 碼個數(shù)之和，即算出排列中每個元素的逆序數(shù)， 每個元素的逆序數(shù)之總和即為所求排列的逆序數(shù)． 方法 2 方法 1 分別計算出排在 前面比它大的 數(shù)碼之和，即分別算出 這 個元素 的逆序數(shù)，這 個元素的逆序數(shù)之總和即為所求 排列的逆序數(shù)． n,n, 121 ??n,n, 121 ??n３ 計算排列逆序數(shù)的方法 定義 在排列中，將任意兩個元素對調(diào)，其余元素不動，稱為一次對換．將相鄰兩個元素對調(diào)，叫做相鄰對換． 定理 一個排列中的任意兩個元素對換，排列改 變奇偶性． 推論 奇排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為奇數(shù)， 偶排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為偶數(shù)． ４ 對 換 ? ?npppppptnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaD ????????????2121222211121121211? ???５ n階行列式的定義 .,2,1。,2,12121列取和的所有排表示對個排列的逆序數(shù)為這的一個排列為自然數(shù)其中ntnppppppnn?????.,)1(21212121的逆序數(shù)為行標(biāo)排列其中亦可定義為階行列式ppptaaaDDnnnpppppptnn???? ??. ,)()4.,)()3.),()2.DD,1)T乘此行列式等于用數(shù)一數(shù)中所有的元素都乘以同列行列式的某一行等于零則此行列式完全相同列如果行列式有兩行行列式變號列互換行列式的兩行即式相等行列式與它的轉(zhuǎn)置行列kk?６ n階行列式的性質(zhì) ., )( , )( )8., )( )7., )( )6. )( )5行列式的值不變對應(yīng)的元素上去行后加到另一列然的各元素乘以同一數(shù)行把行列式的某一列式之和此行列式等于兩個行列則的元素都是兩數(shù)之和行若行列式的某一列式為零則此行列元素成比例列行列式中如果有兩行提到行列式符號的外面以的所有元素的公因子可列行列式中某一行１）余子式與代數(shù)余子式 .,)1(1 的代數(shù)余子式叫做元素；記的余子式，記作階行列式叫做元素列劃去后，留下來的行和第所在的第階行列式中，把元素在aAMAManjianijijijjiijijijij????７ 行列式按行（列）展開 ２）關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì) ????????????????????????.,0。,1.,0。,.,0。,11jijijijiDDAajijiDDAaijijjknkikijkinkki當(dāng)當(dāng)其中 當(dāng)當(dāng)或當(dāng)當(dāng)???８ 克拉默法則 ., ,2,1.,2,1,0 .,122112222212111212111所得到的行列式，換成常數(shù)項(xiàng)列中第）是把系數(shù)行列式（其中那么它有唯一解的系數(shù)行列式如果線性方程組２ bbbjDnjDnjDDxDbxaxaxabxaxaxabxaxaxanjjjnnnnnnnnnn???????????????????????????????????????????克拉默法則的理論價值 .,0., 22112222212111212111唯一那么它一定有解，且解的系數(shù)行列式如果線性方程組????????????????????Dbxaxaxabxaxaxabxaxaxannnnnnnnnn?????????????????. 必為零解，則它的系數(shù)行列式解或有兩個不同的如果上述線性方程組無定理 定理 .,0.0,0,0 221122221211212111那么它沒有非零解的系數(shù)行列式如果齊次線性方程組????????????????????Dxaxaxaxaxaxaxaxaxannnnnnnnn?????????????????. 它的系數(shù)行列式必為零組有非零解，則如果上述齊次線性方程定理 定理 一、計算排列的逆序數(shù) 二、計算（證明）行列式 三、克拉默法則 典 型 例 題
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