[理學(xué)]線性代數(shù)課件(已修改)
2024-10-31 01:08 本頁(yè)面
【正文】 隨風(fēng)潛入夜 潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲 (續(xù) ) 李尚志 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 2021/11/10 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) : 幾何變換 (x,y) ? (x’,y’) ? x’=f1(x,y), y’=f2(x,y) ? 曲線 C: x=x(t),y=y(t) ? 曲線 C’ ： x=f1(x(t),y(t)), . y=f2(x(t),y(t)) 2021/11/10 線性變換 ? x’=a1x+b1y, y’=a2x+b2y. ? 畫(huà)出由平面直線段或曲線段組成的圖形 C及其象 C’。 ? 觀察：直線、平行、垂直、長(zhǎng)度、角度、圓 ? ? 2021/11/10 線性變換前后的圖形 2021/11/10 向量方向的變化 2021/11/10 選取特征向量為基 2021/11/10 矩陣的相似對(duì)角化 ? AX1=aX1, AX2=bX2, AX3=cX3 ? A(X1,X2,X3) = (X1,X2,X3) D ? D=diag(a,b,c), P=(X1,X2,X3) ? AP=PD, P1AP = D ? A 相似于對(duì)角形 D . 2021/11/10 矩陣乘積的行列式 ? 幾何觀點(diǎn) ? 矩陣 A決定 線性變換 f: X?AX ? 所有圖形的 n維體積變?yōu)樵瓉?lái)的 detA倍 . ? g:Y?BY. n維體積 ? detB倍 . ? gf: X?(BA)X, n維體積 ? 原
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