【正文】 粉末衍射圖指標(biāo)化 原理和應(yīng)用指南 董成 中國(guó)科學(xué)院物理研究所 提綱 粉末衍射圖指標(biāo)化 ? 意義 ? 問(wèn)題和困難 ? 發(fā)展簡(jiǎn)史 ? 結(jié)果可靠性判斷 2. 經(jīng)典方法 ? 比值法（立方晶系） ? 圖解法 （四方、六方） ? 解析法 ? ITO:晶帶法 ? TREOR:晶面指標(biāo)嘗試法 ? DICVOL:連續(xù)二分法 4. 新近的算法和軟件 ? Crysfire, McMaile, 。 ? SVD， XCell,… 5. 總結(jié) 引言 （ Introduction） 粉末衍射圖指標(biāo)化 （ Powder pattern indexing） 由粉末衍射數(shù)據(jù)出發(fā)，推出其中的各個(gè)衍射峰對(duì)應(yīng)的晶面指標(biāo)的過(guò)程。 引言 （ Introduction） Indexing result for Y2O3 powder pattern Cubic， a= h+k+l = 2n for all diffraction? Body centered I(體心 ) lattice. Indexing result for Y2O3 powder pattern TOTAL NUMBER OF LINES = 40 A = A ALFA= DEG. B = A BETA= DEG. C = A GAMMA= DEG. UNIT CELL VOLUME = H K L SSTOBS SSTCALC DELTA 2THOBS 2THCALC DOBS FREE PARAM. 2 1 1 93 2 2 2 1000 3 2 1 4 4 0 0 191 3 3 0 39 4 2 0 9 3 3 2 47 4 2 2 7 5 1 0 65 5 2 1 20 4 4 0 335 5 3 0 17 6 0 0 4 6 1 1 38 6 2 0 9 5 4 1 30 6 2 2 211 6 3 1 45 4 4 4 34 7 1 0 15 6 4 0 10 7 2 1 23 6 4 2 11 6 5 1 16 8 0 0 30 8 1 1 25 8 2 0 14 6 5 3 16 6 6 0 9 7 5 0 23 6 6 2 51 8 4 0 33 9 1 0 7 8 4 2 8 9 2 1 16 9 3 0 16 9 3 2 16 8 4 4 36 7 7 0 18 10 0 0 11 NUMBER OF OBS. LINES = 40 NUMBER OF CALC. LINES =40 M(20)= 235 = F20 = 229. (,53) M(30)=189 = F30 = 208. (,0) M(40)=162 = F40 = 186. (,117) M CF. . 1(1968)108 F CF. . 12(1979)60 0 LINES ARE UNINDEXED. 粉末衍射圖指標(biāo)化的意義 1. 晶體結(jié)構(gòu)分析： 指標(biāo)化是粉末衍射晶體結(jié)構(gòu)測(cè)定必要的關(guān)鍵步驟。指標(biāo)化能給出每個(gè)衍射峰對(duì)應(yīng)的晶面指標(biāo)，同時(shí)也得到了晶胞參數(shù)（ a,b,c,a,b,g），實(shí)現(xiàn)晶體點(diǎn)陣和倒易點(diǎn)陣的重建；指標(biāo)化也給出了晶體對(duì)稱(chēng)性的重要信息（晶體所屬的晶系、點(diǎn)陣類(lèi)型、可能的空間群等）。 2. 單相確認(rèn) ： 用一套晶胞參數(shù) （ a,b,c,a,b,g） 能 成功指標(biāo)化衍射圖中所有衍射線(xiàn)，是確認(rèn)樣品是純相的重要依據(jù)。 3. 同晶型判斷 ： 和衍射圖理論計(jì)算結(jié)合，可以判明樣品是否與已知化合物具有相同的晶型。 4. 其它：指標(biāo)化是晶格參數(shù)精修的基礎(chǔ)。 粉末衍射圖指標(biāo)化的問(wèn)題和困難 粉末圖指標(biāo)化的基本原理是根據(jù)倒易點(diǎn)陣矢量長(zhǎng)度的一維 分布（三維倒易點(diǎn)陣的一維投影）來(lái)重構(gòu)整個(gè)三維倒易點(diǎn)陣。 二維倒易點(diǎn)陣（上）和它的一維投影的1 /d 軸（下）的示意圖 。其中兩個(gè)部分的標(biāo)度是相同的。倒易點(diǎn)陣點(diǎn)（ 32 ）在晶格及其投影中表示為黑色實(shí)心圓。 逆問(wèn)題 難 已知晶胞參數(shù)求晶面間距 d 問(wèn)題 易 倒易點(diǎn)陣 2/1222)c o sc o sc o s2c o sc o sc o s1(s i ns i nc o sc o sc o s*c o s。s i n*s i ns i nc o sc o sc o s*c o s。s i n*s i ns i nc o sc o sc o s*c o s。s i n**。*,*gbagbagagbaggagbagbbgbagbaa????????????????????abcVVabcVcabVbcaVVVbacacbcba定義： *c*b*ar 1 c *c b *b a *a 0 b *c a *c0 c *b a *b0 c *a b *alkh ?????????????????????hkl* h k lh k l dh k lrp l a n eh k l???*hkl** rr ）（r*hkl矢量垂直于晶面（ hkl），且它的模等于（ hkl）晶面的面間距 dhkl. 計(jì)算： 性質(zhì)： o b/k a/h c/l r*hkl （ 1）倒易點(diǎn)陣矢量與自身的點(diǎn)積 （ 2）點(diǎn)積的結(jié)果 （ 3）粉末衍射圖中只有 d值 可從 Bragg公式計(jì)算得到。 粉末衍射圖指標(biāo)化的問(wèn)題和困難 )***()***(** cbacbarr lkhlkhhk lhk l ???????*c os**2*c os**2*c os**2***1)( 22222222* bag cacbbacbar hlklhklkhdhk lhk l????????? s in2 h k ld?hk lhk lhk l Qd ??? 2222 s i n41)*(??r132312332222112*c o s**2*c o s**2*c o s**2*。*。*aaaaaa??????bagcacbbacba132312332222112222222 *c os**2*c os**2*c os**2***hl aklahk aalakahQhlklhklkhQhk lhk l???????????? bag cacbbacba（ 4）從衍射角 ?可以推出 r*模的平方，簡(jiǎn)記為 Q。 (有時(shí)為計(jì)算方便，也用 Q’=104 Q) 上式中把倒易晶胞參數(shù)有關(guān)的量進(jìn)行簡(jiǎn)化了表示： （ 5） 指標(biāo)化的基本方程 粉末衍射圖指標(biāo)化的問(wèn)題和困難 2222222222211clakhdalkhd??????22222222222221341clbkahdclakhkhd??????? ）（2/122222222222222222222)c o sc o sc o s2c o sc o sc o s1()c o sc o s( c o s2