小波變換課件h5雙正交小波(已修改)
2025-05-29 23:53 本頁(yè)面
【正文】 第五章 雙正交小波 正交小波的性質(zhì) ? 對(duì)稱性（ √），緊支撐（ ） ? 對(duì)稱性 （ ），緊支撐（ √） ? 對(duì)稱性 （ √），緊支撐（ √） 光滑性（ ） → Harr小波 緊支撐且線性相位 (對(duì)稱性 )？ 雙正交小波！ ? 在線性系統(tǒng)理論中 , 濾波器的傳遞函數(shù)可表達(dá)為 為幅頻特性， 為相頻特性。 ? 如果 可以表示為 式中 α和 β為常數(shù)，那么稱為 具有 線性相位特性 )()()( ???? jeHH ?()H ? ()??()??????? ??)(()?? ? 輸出信號(hào)的相位特性，除了常數(shù) β外，與延時(shí)為 α的輸入信號(hào) 的相位特性完全一致 h f(x) g(x) ?? ( ) ( ) ( )?( ) ( )?( ) ( ( ) )jjjg H fH e e fH e f x? ???? ? ??????????()fx ??當(dāng)濾波器具有線性相位特性時(shí) , 輸出信號(hào)將不產(chǎn)生相位畸變。這一點(diǎn)對(duì)圖像信號(hào)十分重要，因?yàn)橐曈X(jué)對(duì)于相位畸變非常敏感 線性相位， 振幅畸變 非線性相位， 振幅無(wú)畸變 濾波器如何具有線性相位特性？ 定理 濾波器 具有線性相位的必要與充分條件是它的脈沖響應(yīng)函數(shù)具有如下關(guān)于 的共軛對(duì)稱性： 證明：必要性： …… 充分性： )(?H?)()( xhexhe jj ???? ?? ??( ) ?je h x? ?? ?? ( ) ?je h x? ? ??( ) ( )j j j je H e e H e? ? ? ? ? ????? ?)()()( ????? ?? jeHH 推論 如果限定脈沖響應(yīng) 為實(shí)函數(shù)，那么由式 () 可知，這時(shí) 必為實(shí)數(shù) , 即 所以 實(shí)脈沖響函數(shù) 具有線性相位的必要與充分條件是 任何實(shí)值脈沖響應(yīng)的數(shù)字濾波器具有線性相位的必充條件是 )(xh12 ???je?je2)()( xhxh ???? ?? ,2/n 02 0 ZnZhh nnn ???? ?正交小波：緊支撐＋線性相位？ ? 定理 緊支撐正交小波，除 Haar小波之外，不可能是線性相位的。 雙正交小波的基本性質(zhì) ? 如果有兩對(duì)函數(shù) 與 ，其中，尺度函數(shù) 和 分別生成 MRA 和 MRA ，而 和 則分別張成在下述意義上的補(bǔ)空間 和 ： 并且它們之間還滿足如下正交關(guān)系： 那么這兩對(duì)函數(shù)稱為互為對(duì)偶的 雙正交小波 。 ( , )??( , )??? ? }{ jV }~{ jV? ?~}{ jW }~{ jW11 。j j j j j jV V W V V W??? ? ? ?( ) , ( )( ) , ( )mmx x mx x m? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?( ) , ( ) 0( ) , ( ) 0x x mx x m????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?。j j j jV V W W?? 。j j j jV W V W?? 雙正交小波的二尺度關(guān)系 ? 二尺度關(guān)系 ?????????????????????)2(~~2)(~)2(~~2)(~)2(2)()2(2)(kxgxkxhxkxgxkxhxkkkk???????????????????????)2(?~)2(~)(?~)2(?~)2(~)(?~)2(?)2()(?)2(?)2()(??????????????????
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