矩陣最大線性無關向量組(已修改)
2025-05-27 01:09 本頁面
【正文】 ，滿足個向量中能選出，如果在設有向量組rrAA??? , 21 ?定義１線性無關；）向量組（ rA ??? ,:1 210 ?關，個向量的話）都線性相中有個向量（如果中任意）向量組（112 ??rArA. 的秩稱為向量組數最大無關組所含向量個 r。 0）（簡稱的一個向量組是那末稱向量組AA最大線性無關向量組 最大 無關組 0. 它的秩為有最大無關組，規(guī)定只含零向量的向量組沒一、最大線性無關向量組 . 它的行向量組的秩量組的秩，也等于矩陣的秩等于它的列向證.0,)(),( 21???rmDrrARaaaA 階子式并設，設 ?定理１ 關；列線性無知所在的由定理根據 rD r ?.11 個列向量都線性相關中任意階子式均為零，知中所有又由??rArA關組，的列向量的一個最大無列是所在的因此 ArD r . r等于所以列向量組的秩).( ARA 的行向量組的秩也等于類似可證二、矩陣與向量組秩的關系 的秩也記作向量組 maaa , 21 ?. 最大無關組行即是行向量組的一個所在的最大無關組，列即是列向量組的一個所在的，則的一個最高階非零子式是矩陣若rDrDADrrr。1 ）最大無關組不唯一（),( 21 maaaR ?結論 說明 .2 關組是等價的）向量組與它的最大無（是線性無關的，向量組維單位坐標向量構成的因為neeeEn,: 21 ?解 . 的秩一個最大無關組及的，求作維向量構成的向量組記全體nnnRRRn例1個向量都線性相關，中的任意知的結論定理又根據1 )3( ?nR n. nRR
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