補(bǔ)充_1向量及其線性運(yùn)算(已修改)
2025-02-01 11:43 本頁面
【正文】 數(shù)量關(guān)系 — 第二部分 空間解析幾何 第一部分 向量代數(shù) 在三維空間中 : 空間形式 — 點(diǎn) , 線 , 面 基本方法 — 坐標(biāo)法 。 向量法 坐標(biāo) , 方程（組） 空間解析幾何 向量代數(shù) 四、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算 第一節(jié) 一、向量的概念 二、向量的線性運(yùn)算 三、空間直角坐標(biāo)系 五、向量的模、方向角、投影 向量及其線性運(yùn)算 表示法 : 向量的模 : 向量的大小 , 一、向量的概念 向量 : (又稱 矢量 ). 1M2M既有 大小 , 又有方向的量稱為向量 向徑 (矢徑 ): 自由向量 : 與起點(diǎn)無關(guān)的向量 . 起點(diǎn)為原點(diǎn)的向量 . 單位向量 : 模為 1 的向量 , 零向量 : 模為 0 的向量 , 有向線段 M1 M2 , 或 a , 規(guī)定 : 零向量與任何向量平行 。 若向量 a 與 b大小相等 , 方向相同 , 則稱 a 與 b 相等 , 記作 a＝ b 。 若向量 a 與 b 方向相同或相反 , 則稱 a 與 b 平行 , a∥ b 。 與 a 的模相同 , 但方向相反的向量稱為 a 的 負(fù)向量 , 記作 因平行向量可平移到同一直線上 , 故兩向量平行又稱 兩向量 共線 . 若 k (≥3)個(gè)向量經(jīng)平移可移到同一平面上 , 則稱此 k 個(gè)向量 共面 . 記作－ a 。 二、向量的線性運(yùn)算 1. 向量的加法 三角形法則 : 平行四邊形法則 : 運(yùn)算規(guī)律 : 交換律 結(jié)合律 三角形法則可推廣到多個(gè)向量相加 . bbabba ???cba ?? )( )( cba ??? cba ???abcba?cb?)( cba ??()a b c??aaba?ba?s3a4a 5a2a1a54321 aaaaas ?????2. 向量的減法 三角不等式 aa b a b a b a b? ? ? ? ? ?定理 1 推論 1 推論 2 aa???3. 向量與數(shù)的乘法 ? 是一個(gè)數(shù) , .a??規(guī)定 : 。1 aa ?? ?可見 。1 aa ?? ???? 與 a 的乘積是一個(gè)新向量 , 記作 總之 : 運(yùn)算律 : 結(jié)合律 )( a??? )( a???? a???分配律 )( ba ?? ?? ba ?? ?? ?????a則有單位向量 1 .a a 因此 a a a?定理 1. 設(shè) a 為非零向量 , 則 (? 為唯一實(shí)數(shù) ) 證 : “ ”. , 取 ?＝ 177。 且 a∥ b 設(shè) a∥ b 取正號(hào) , 反向時(shí)取負(fù)號(hào) , , a , b 同向時(shí) 則 b 與 ? a 同向 ,
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