多元正態(tài)分布相關(guān)性(已修改)
2025-05-25 00:07 本頁面
【正文】 167。 多元正態(tài)的定義 第三章 多元正態(tài)分布 167。 多元正態(tài)的性質(zhì) 167。 相關(guān)性和條件分布 167。 多元正態(tài)的參數(shù)估計 167。 多元正態(tài)的假設(shè)檢驗(yàn) 167。 正態(tài)向量的相關(guān)性 和條件分布 前面已給出隨機(jī)向量的相關(guān)系數(shù) 以及相關(guān)矩陣 R的概念。 表示隨機(jī)向量 中分量 和 的線性相關(guān)程度。本 節(jié)我們將學(xué)習(xí)隨機(jī)向量的其他相關(guān)性的度量以及正態(tài)變量的 條件分布。由于我們僅對隨機(jī)變量的協(xié)方差矩陣感興趣，為 討論方便起見，不妨假設(shè)隨機(jī)向量的期望總為零向量。 j?i?????ij?0,E? ?一、偏相關(guān)和復(fù)相關(guān) 程度，在實(shí)際問題中我們常常會遇到其他類型的相關(guān)問題， ,ij??相關(guān)系數(shù)僅僅反映兩個隨機(jī)變量 之間的線性相關(guān) 例如隨機(jī)向量中某個分量與其他分量之間的相關(guān)關(guān)系；或在 消去若干分量的影響后，其余分量的（兩兩）相關(guān)關(guān)系，這 時需要引入新的相關(guān)概念。 維子向量， 11 2121 22( , ) 0,C ov ???? ? ???? ? ? ??? ????2( , )p? ? ? ??1( , ) ,? ? ? ???設(shè)隨機(jī)向量 其中 是 的 1p?這時 2 2 2 10, ???其中 是 1p? 維向量。 （ ） 如果想找 的一個線性組合 作為 的估計，使得 1?????21()E ? ? ??? 達(dá)到最小， 要如何選??？ ?? 1p?由要求知 是一個 維的常數(shù)向量，為了求出符合 12 2 2 1 ,? ? ????112 2 2 1 2 2 2 2 2 1( ) ( ) 0? ? ? ????? ? ? ? ? ?1 1 11 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1( ) ( ) ( ) 0? ? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 1 2 22? ? ? ? ???? ? ? ?2 2 21 1 1( ) [ 2 ( ) ]EE? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?21()E ? ? ???要求的 ,? 把 展開得 故當(dāng)且僅當(dāng) 11 2 1 1 2 1 2 2 2 1 ,? ? ? ??? ?? ? ?21()E ? ? ??? 達(dá)到最小值，記為 （ ） 21()E ? ? ???1?121 22???? ?因此把 作為 的最優(yōu)線性估計，它使方差 （ ） 達(dá)到最小。 0,E? ?維子向量，且 的 11 2121 22( , ) 0,C ov ???? ? ???? ? ? ??? ???1p??12( , ) , ( , )p? ? ? ? ? ?? ? ???是 定理 設(shè)隨機(jī)向量 與 1????2 2 2 10, ???其中 是 1p? 維向量。則 的相關(guān)系數(shù) 1 2 11 1 / 2 1 / 2 1 / 21 1 1 2 2( , )( , ) ,[ ( ) ( ) ] ( )C o vVV? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ????1 2 11 1 / 2 1 / 2 1 / 21 1 1 2 2( , )( , ) ,[ ( ) ( ) ] ( )Co vVV? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ??的最大值在 1
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