多元正態(tài)分布均值向量和協(xié)差陣的檢驗(yàn)(已修改)
2025-01-14 16:03 本頁面
【正文】 第三章 多元正態(tài)分布均值向量和協(xié)差陣的檢驗(yàn)2023/1/28 1第三章 多元正態(tài)分布均值向量和 協(xié)差陣的檢驗(yàn)第一節(jié) 均值向量的檢驗(yàn)第二節(jié) 協(xié)差陣的檢驗(yàn)2023/1/28 2補(bǔ)充：到底什么是假設(shè)檢驗(yàn)？讓我們先看一個(gè)例子2023/1/28 3生產(chǎn)流水線上罐裝可樂不斷地封裝，然后裝箱外運(yùn)。 怎么知道這批罐裝可樂的容量是否合格呢？把每一罐都打開倒入量杯 , 看看容量是否合于標(biāo)準(zhǔn)？ 罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在350毫升和 360毫升之間。2023/1/28 4216。每隔一定時(shí)間，抽查若干罐 。如每隔 1小時(shí)，抽查 35罐，得 35個(gè)容量的值 X1， …，X35，根據(jù)這些值來判斷生產(chǎn)是否正常。216。這就產(chǎn)生兩種可能（假設(shè)）：通常的辦法是進(jìn)行 抽樣檢查?生產(chǎn)正常 ？ ?生產(chǎn)不正常 ？2023/1/28 5這就需要根據(jù) X1,…, X35的樣本信息，檢驗(yàn)上述的兩個(gè) 假設(shè)哪個(gè)正確：216。H0：稱 H0為原假設(shè)（或零假設(shè)）216。它的對立假設(shè)是：H1：稱 H1為備選假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)）。生產(chǎn)正常生產(chǎn)不正常2023/1/28 6那么，如何判斷原假設(shè) H0 是否成立呢？216。由于 是正態(tài)分布的期望值，它的估計(jì)量是樣本均值 ，因此可以根據(jù) 與 的差距 來判斷 H0 是否成立。216。當(dāng) 時(shí)，可以認(rèn)為 H0是成立的；216。當(dāng) 時(shí)，應(yīng)認(rèn)為 H0不成立，即生產(chǎn)已不正常。2023/1/28 7216。?怎么來確定？合理的界限在何處？應(yīng)由什么原則來確定？小概率原則：小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生。2023/1/28 8下面我們用一例說明這個(gè)原則。這里有兩個(gè)盒子，各裝有 100個(gè)球。小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生?！?9個(gè)…1個(gè)一盒中有99個(gè)紅球和1個(gè)白球另一盒中裝有 99個(gè)白球和 1個(gè)紅球。個(gè)2023/1/28 9 ？216?，F(xiàn)從兩盒中隨機(jī)取出一個(gè)盒子，問這個(gè)盒子里是白球 99個(gè)還是紅球 99個(gè)？216。我們不妨先假設(shè)： 這個(gè)盒子里有 99個(gè)白球 。216。現(xiàn)在我們從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，發(fā)現(xiàn)是216。此時(shí)應(yīng)該如何判斷這個(gè)假設(shè)是否成立呢？？2023/1/28 10假設(shè)其中真有 99個(gè)白球，摸出紅球的概率只有 ，Y這是小概率事件。216。小概率事件在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生了，不能不使人懷疑所作假設(shè)的正確性，因此可以認(rèn)為這個(gè)盒子應(yīng)該不是裝有 99個(gè)白球的那個(gè)盒子。Y這個(gè)例子中所使用的推理方法，稱為 “ 帶概率性質(zhì)的反證法 ” ，或 “ 概率反證法 ” 。 1/1002023/1/28 11216。在假 設(shè)檢驗(yàn) 中，稱 這 個(gè)小概率 為 顯 著性水平 ，用 α 表示。 α 的 選擇 要根據(jù) 實(shí)際 情況而定。常取u假設(shè)檢驗(yàn)所以可行，其理論背景即為 “小概率原理 ”。假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù)：2023/1/28 12216?，F(xiàn)在回到我們前面罐裝可樂的例中：在提出原假設(shè) H0后，如何作出接受和拒絕 H0的結(jié)論呢？175。罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在 350毫升和 360毫升之間。 一批可樂出廠前進(jìn)行抽樣檢查，現(xiàn)抽查了 n罐，測得容量為 X1 , X2 ,…,X n，問這一批可樂的容量是否合格？可樂的假設(shè)檢驗(yàn)2023/1/28 13提出假設(shè) :?假定 σ 已知，構(gòu)造 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 z：?對給定的顯著性水平 α ，可以在 N(0,1)表中查到分位點(diǎn)的值 ，使由原來觀察大小，轉(zhuǎn)變?yōu)橛^察 的大小。2023/1/28 14也就是說， “ ”是一個(gè) 小概率事件 。故我們可以取拒絕域?yàn)椋?br />
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