江西財(cái)經(jīng)大學(xué)20xx-20xx期末考試課件線性代數(shù)4(已修改)
2025-06-06 20:11 本頁(yè)面
【正文】 第二章 矩陣 第四次課 167。 矩陣的定義 167。 矩陣的運(yùn)算 ?目的要求 : ? .區(qū)別矩陣與行列式是兩個(gè)不同的概念及數(shù)學(xué)符號(hào) . ? 、減 和乘法運(yùn)算。 ?可簡(jiǎn)記為 ?稱上式為 2 3矩陣 90 88 70 乙 93 85 90 甲 英語(yǔ) 語(yǔ)文 數(shù)學(xué) 科目 成績(jī) 學(xué)生 ????????908870938590?引例 :我們常用一張表格來(lái)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的期末考試成績(jī) 167。 矩陣的定義 ?稱為一個(gè) m行 n列矩陣 ?簡(jiǎn)記為 A或 ?Amxn或 (aij)m n nmmn2m1mn22221n11211aaaaaaaaaA????????????????????????其中 aij稱為元素 ?當(dāng) m=n時(shí)， A為方陣 ?記為 Am或 An 定義 :由 m n個(gè)數(shù) aij(i=1,2,?m ， j=1,2,?,n) 排成 m行 n列的矩形數(shù)表 ：是 n行 n列， n階。用兩杠 ： m行 n列 ,用括號(hào) (1)零矩陣：所有元素都為 0，記作 ??????????????????0000000000000nm?????????????一、矩陣與行列式的區(qū)別 ? (2)行矩陣 ? A1n=(a11,a12,? a1n) ? (3)列矩陣 ? (4)負(fù)矩陣 ? Am n=(aij)m n ??????????????????1m3121111maaaaA?(5)當(dāng) m=n， n階方陣 (6)三角陣 (方陣） ???????????????nnnnnnnaaaAaaaaaA???????212222111211???????????????nnnnnaaaaaaA???????00022211211例如 ?稱上三角矩陣 ?稱下三角矩陣 ???????????????nnnnnaaaaaaA???????00022211211???????????????nnnnnaaaaaaB???????21222111000? (7)對(duì)角陣，單位陣，數(shù)量陣（均為方陣 ） ? 為對(duì)角陣：方陣除主對(duì)角元素外，其余元素均為零 ? 單位矩陣：主對(duì)角元素全為 1 ????????????????nn2211a000a000a??????????????????????100010001???????I? 數(shù)量矩陣 ? (8)對(duì)稱矩陣：主對(duì)角線兩側(cè)元素對(duì)稱相等 ? 對(duì)稱矩陣為方陣 ????????????????aaaaIAn???????000000???????????????nnnnnnnaaaaaaaaaA???????212221211211?(9)反對(duì)稱矩陣 ?反對(duì)稱矩陣 (方陣 ) ?主對(duì)角線元素為零 。兩側(cè)元素符號(hào)相反，絕對(duì)值相同 ??????????????????0aaa0aaa0Bn2n1n212n112n????????特點(diǎn) ： (1)若元素全為零的一行存在，這行必須放在最下一行。 ? (2)非零行首個(gè)非零元素前面的零的個(gè)數(shù)，隨行嚴(yán)格遞增。 ????????????????????0000000000333223221131211??????????nnnnnaaaaaaaaaa?(10)階梯形矩陣 ? nmmn2m1mn22221n11211nmaaaaaaaaaA????????????????????????mnmnn2n12m22121m2111mnTaaaaaaaaaA??????????????????
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