江西財經(jīng)大學20xx-20xx期末考試課件線性代數(shù)（7）-文庫吧
2025-04-22 20:10 本頁面
【正文】 212011????????????443?一 . 向量的線性組合與線性表示 167。 向量間的線性關系 例 2. 設 )2,1,1()1,3,2()3,2,1(321??????求 321 22 ???? ????解： )2,1,1(2)1,3,2()3,2,1(2 ???? 稱 是 的一個線性組合或稱 可由 線性表示（表出） 321 22 ???? ???)3,5,2(?321 , ???? ?321 , ???? 定義 對于向量組 和向量 ，如果存在一組數(shù) k1, k2, …, k m，使得 ?② 不共線： 稱 不是 的線性組合（不存在適當 k，不能表示） mmkkk ???? ???? 2211成立 則稱向量 β是向量組 平面上的兩個向量 ，要么共線，要么不共線 ??,線性表示可由的線性組合或是稱＝①共線： ?????? ,k? ??m21 , ??? ? 的線性組合 ,又稱 可以由 線性表示 ? 注意： 能找到實數(shù)組 k1, k2, …, k m能表示成組合，找不到 k1, k2, …, k m則不能組合 ? 顯然，（ 1）零向量可由任意向量組線性表示 m21 0000 ??????? ??m21 , ??? ?m21 , ??? ?? （ 2）任意 n維向量 都能由基本單位向量組線性表示 ????????????????????????????????????????????????????????????100a010a001aaaan21n21?????),( 21 naaa ?nn2211 eaeaea ???? ?? 雖然 k1, k2, …, k m可以全為零，也可以全不為零，也可以不全為零。但也并非總能找到。如何判斷一個向量 β，是不是給定的向量組的線性組合呢？請看下例 ? 例 3 判斷 是否為 的線性組合： ?（ 1） ????????????142??????????????0112????????????1111????????????2313? 321 , ????得到關于 k1, k2, k3的非齊次線性方程組 ?????????????1243231321321kkkkkkkk03201311111???????解：設 332211 ???? kkk ????????????????????????????????????????????????231011111142321kkk? 方程組有唯一解 ????????????142201311111????????????121110200201rr 31????????????????122110200111r)1(rr)1(r1312????????????211200110201rr 23???????????111100110201r 21 3????????????????121100010001r)1(rr)2(r3231?即 121 321 ????? kkk321 2 ???? ???? 線性組合描述了一個向量與一個向量組之間的關系。 ? （ 2） ??????????? 21? 解：設 2211 ??? kk ????????????? 212???????????421?????????2k2k41kk22121? 方程組有無窮多組解 02412???12 21 kk ??11 ?k令 32 ?k則 21 3??? ??? 方程組有無窮多解，則 β不但能表示，且有無數(shù)種表示方法 21 ?k又令52 ?k則 21 52 ??? ???（ 3）設 )1,2,0(1 ???解：設
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