江西財(cái)經(jīng)大學(xué)20xx-20xx期末考試課件線性代數(shù)（8）-文庫吧
2025-04-22 20:09 本頁面
【正文】 等價(jià) ???????????0011????????????0102????????????0033??例如： ?極大無關(guān)組 ???????????0011????????????0102?211 0 ??? ?? 211 0 ??? ?? 322 0 ??? ???推論 : 一個(gè)向量組中任意兩個(gè)極大無關(guān)組等價(jià) 212 0 ??? ?? 213 03 ??? ???? ?? 21321 , ????? ???定理 （書上定理 37） t??? , 21 ??如果向量組 可由 s??? , 21 ?線性表示。 ?且 ts 則向量組 t??? , 21 ?線性相關(guān)（個(gè)數(shù)多的 相關(guān)） ?例如： ? ??? 線性表示能由 21321 , ?????且 32 ?? 321 , ???? 線性相關(guān) ?推論 1： t??? ?, 21 可由 s??? , 21 ?線性表示。 且 t??? ?, 21 線性無關(guān) 則 t≤s ?注意： ?????stst若 At相關(guān) 若 At無關(guān) ? At可由 Bs表示 = ?推論 2： 等價(jià)的線性無關(guān)的向量組所含向量個(gè)數(shù)相同 ?∵ 由推論 1：有 t≤s 且 s≤t ?∴ t=s ?推論 3： 向量組的任意兩個(gè)極大無關(guān)組所含向量個(gè)數(shù)相同 ?注意： 極大無關(guān)組不唯一，但極大無關(guān)組所含向量的個(gè)數(shù)是唯一的 ?推論 4： 設(shè) A為 n維向量組，若 A中向量個(gè)數(shù)大于維數(shù) n,則 A線性相關(guān)。 ?二、向量組的秩 m??? ?, 21?定義 向量組 的極大無關(guān)組所含的向量個(gè)數(shù)r，稱為向量組的秩。 rR m ?),( 21 ??? ??記作 ?特別地： ? m),(R, m21m21 ???????? ?? 線性無關(guān)? m),(R, m21m21 ???????? ?? 線性相關(guān)n)e,e,e( n21 ?? 總有 mR m ?? ),(0 21 ??? ? 0。 m21 , .5 ??? ?任意向量組?定理 （書上定理 ） ?等價(jià)的向量組秩相等。 ?注意：逆命題不成立 ? ?0,11 ?? ? ?1,12 ??1)( 1 ??R 1)(2 ??R21 , ???例如： 秩相等 但 21 , ?? 不等價(jià) ),( 21 不能互相表示???例 11 . 已知 321 , ???線性相關(guān) ?試證： 133221 , ?????? ???也線性相關(guān) ?證明： 令 ???????????133322211??????????解方程組： ??????????????????222132332122311?????????????說明： 321 , ??? 能由 321 , ??? 線性表示 故 ? ???133221321 , ????????? ????由等價(jià)向量組秩相等 3),( 321 ????R3),( 133221 ????? ??????R321 , ???線性相關(guān) 133221 , ?????? ????也線性相關(guān) 167。 矩陣的秩 ?一、矩陣與向量 ???????????????mnmmnnaaaaaaaaaA???????212222111211（行向量組） ??????????????????m21A?? ?n21 ,A ???? ?（列向量組） ?定義 矩陣 A的行向量組的秩為行秩，列向量組的秩為
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