【正文】 D CAE B【 3 年高考 2 年模擬】三角函數(shù) 第一部分 三年高考薈萃 高考數(shù)學分類匯編 （ 1） 三角函數(shù) 一、選擇題 1 ． （高考（遼寧文）） 已知 sin cos 2????,?? (0,π), 則 sin2? = （ ） A． ? 1 B． 22? C． 22 D． 1 2 ． （高考（浙江文 理 ）） 把函數(shù) y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的 2倍 (縱坐標不變 ),然后向左平移 1個單位長度 ,再向下平移 1個單位長度 ,得到的圖像是 3 ． （高考（天津文）） 將函數(shù) ( ) sin ( 0 )f x x????的圖像向右平移 4? 個單位長度 ,所得圖像經(jīng)過點 3( ,0)4? ,則 ? 的最小值是 （ ） A． 13 B． 1 C． 53 D． 2 4 ．（高考（四川文）） 如圖 ,正方形 ABCD 的邊長為 1,延長 BA 至 E ,使 1AE? ,連接 EC 、 ED則 sin CED?? （ ） A． 31010 B． 1010 C． 510 D． 515 5 ． （高考（山東文）） 函數(shù) 2 s in ( 0 9 )63xyx????? ? ? ?????的最大值與最小值之和為 （ ） A． 23? B． 0 C． 1 D． 13?? 6 ． （高考（課標文）） 已知 ? 0,0 ???? ,直線 x =4? 和 x =54? 是函數(shù) ( ) sin( )f x x????圖像的兩條相鄰的對稱軸 ,則 ? = （ ） A． π4 B． π3 C． π2 D． 3π4 7． （高考（福建文）） 函數(shù) ( ) sin( )4f x x ???的圖像的一條對稱軸是 （ ） A．4x ?? B．2x ?? C．4x ??? D．2x ??? 8． （高考（大綱文）） 若函數(shù) ? ?( ) sin ( 0 , 2 )3xfx ? ?????是偶函數(shù) ,則 ?? （ ） A． 2? B． 23? C． 32? D． 53? 9． （高考（安徽文）） 要得到函數(shù) cos(2 1)yx??的圖象 ,只要將函數(shù) cos2yx? 的圖象 （ ） A． 向左平移 1個單位 B． 向右平移 1個單位 C． 向左平移 12 個單位 D． 向右平移 12 個單位 10 ． （高考（新課標理）） 已知 0?? ,函數(shù) ( ) sin( )4f x x ????在 ( ,2? 上單調(diào)遞減 .則 ? 的取值范圍是 （ ） A． 15[ , ]24 B． 13[ , ]24 C． 1(0, ]2 D． (0,2] 二、解答題 11． （高考（重慶文）） (本小題滿分 12 分 ,(Ⅰ) 小問 5 分 ,(Ⅱ) 小問 7 分 )設函數(shù)( ) s in ( )f x A x????(其 中 0 , 0 ,A ? ? ? ?? ? ? ? ? )在 6x ?? 處取得最大值 2,其圖象與軸的相鄰兩個交點的距離為 2? (I) 求 ()fx 的解析式 。 (II) 求 函 數(shù)426 c os s i n 1()()6xxgxfx ?????的值域 . 12． （高考（陜西文）） 函數(shù) ( ) sin ( ) 16f x A x ??? ? ?( 0, 0A ???)的最大值為 3, 其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為 2? , (1)求函數(shù) ()fx的解析式 。 (2)設 (0, )2??? ,則 ( ) 22f ? ? ,求 ? 的值 . 參考答案 一、選擇題 1. 【答案】 A 【解析】 2s i n c o s 2 , ( s i n c o s ) 2 , s i n 2 1 ,? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?故選 A 【點評】本題主要考查三角函數(shù)中的倍角公式以及轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力 ,屬于容易題 . 2. 【答案】 A 【命題意圖】本題主要考查了三角函數(shù)中圖像的性質(zhì) ,具體考查了在 x 軸上的伸縮變換 ,在 x軸 、 y軸上的平移變化 ,利用特殊點法判斷圖像的而變換 . 【解析】由題意 ,y=cos2x+1 的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的 2 倍 (縱坐標不變 ),即解析式為 y=cosx+1,向左平移一個單位為 y=cos(x1)+1,向下平移一個單位為y=cos(x1),利用特殊點 ,02???????變?yōu)?1,02????????,選 A. 3. 【解析】 函數(shù)向右平移 4? 得到函數(shù) )4s i n ()4(s i n)4()( ?????? ?????? xxxfxg ,因為此時函數(shù)過點 )0,43(? ,所以 0)443(s in ????? ,即 ,2)443( ?????? k??? 所以Zkk ?? ,2? ,所以 ? 的最小值為 2,選 D. 4. [答案 ]B 1010c o s1s i n10103ECED2CDECEDC E Dc o s1CD5CBABEAEC2ADAEED11AE][22222222?????????????????????C E DC E D）（，正方形的邊長也為解析 ? [點評 ]注意恒等式 sin2α+cos 2α=1 的使用 ,需要用 α 的的范圍決定其正余弦值的 正負情況 . 5. 解析 :由 90 ??x 可知 67363 ???? ???? x ,可知 ]1,23[)36s in ( ??? ?? x ,則 2 si n [ 3 , 2 ]63xy ????? ? ? ?????, 則最大值與最小值之和為 23? ,答案應選 A. 6. 【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) ,是中檔題 . 【解析】由題設知 ,?? =544??? ,∴ ? =1,∴ 4? ?? = 2k ??? (kZ? ), ∴ ? =4k ???(kZ? ),∵ 0 ???? ,∴ ? =4?,故選 A. 7. 【答案】 C 【解析】把 4x ??? 代入后得到 ( ) 1fx?? ,因而對稱軸為 4x ??? ,答案 C正確 . 【考點定位】此題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) ,代值逆推是主要解法 . C 【命題意圖】本試題主要考查了偶函數(shù)的概念與三角函數(shù)圖像性質(zhì) ,. 【解析】由 ? ?( ) sin ( 0 , 2 )3xfx ? ?????為偶函數(shù)可知 ,y 軸是函數(shù) ()fx圖像的對稱軸 ,而 三 角 函 數(shù) 的 對 稱 軸 是 在 該 函 數(shù) 取 得 最 值 時 取 得 , 故3(0 ) s in 1 3 ( )3 3 2 2f k k k Z? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,而 ? ?0,2??? ,故 0k?時 , 32??? ,故選答案 C. 9. 【解析】選 C c o s 2 c o s ( 2 1 )y x y x? ? ? ?左 +1,平移 12 【解析】選 A 592 ( ) [ , ]4 4 4x ? ? ???? ? ? ? 不合題意 排除 ()D 351 ( ) [ , ]4 4 4x ? ? ???? ? ? ? 合題意 排除 ( )( )BC 另 : ( ) 22?? ? ? ?? ? ? ?, 3( ) [ , ] [ , ]4 2 4 4 2 2x ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? 得 : 3 1 5,2 4 2 4 2 2 4? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 二、 11. 【答案】 :(Ⅰ) 6??? (Ⅱ) 7 7 5[1, ) ( , ]4 4 2 2231c o s 1 ( c o s )22xx? ? ?因 2cos [0,1]x? ,且 2 1cos 2x? 故 ()gx 的值域為 7 7 5[1, ) ( , ]4 4 2 12. 解析 :(1)∵ 函數(shù) ()fx的最大值為 3,∴ 1 3,A?? 即 2A? ∵ 函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為 2? ,∴ 最小正周期為 T ?? ∴ 2?? ,故函數(shù) ()fx的解析式為 sin (2 ) 16yx?? ? ? (2)∵ ( ) 2 sin ( ) 1 226f ???? ? ? ? 即 1sin( )62?? ?? ∵ 0 2???? ,∴ 6 6 3? ? ??? ? ? ? ∴ 66?????,故 3??? 高考數(shù)學分類匯編 （ 2） 三角恒等變換 一、選擇題 1 ． （高考（重慶文）） si n 47 si n 17 c os 30c os 17? （ ） A． 32? B． 12? C． 12 D． 32 2 ． （高考（重慶理）） 設 tan ,tan??是方程 2 3 2 0xx? ? ? 的兩個根 ,則 tan( )??? 的值為 （ ） A． 3? B． 1? C． 1 D． 3 3 ． （高考（陜西文）） 設向量 a =(? )與 b =(1, 2cos? )垂直 ,則 cos2? 等于 A 22 B12 C． 0 D． 1 4 ． （高考（遼寧文）） 已知 sin cos 2????,?? (0,π), 則 sin2? = （ ） A． ? 1 B． 22? C． 22 D． 1 5 ． （高考（遼寧理）） 已知 sin cos 2????,?? (0,π), 則 tan? = （ ） A． ? 1 B． 22? C． 22 D． 1 6． （高考（江西文）） 若 sin cos 1sin cos 2??? ??,則 tan2α= （ ） A． 34 B． 34 C． 43 D． 43 7． （高考（江西理）） 若 tan? + 1tan? =4,則 sin2? = （ ） A． 15 B． 14 C． 13 D． 12 8． （高考（大綱文）） 已知 ? 為第二象限角 , 3sin 5?? ,則 sin2?? （ ） A． 2425? B． 1225? C． 1225 D． 2425 9 ． （高考（山東理）） 若42??? ???????，, 37sin2 = 8? ,則 sin?? （ ） A． 35 B． 45 C． 74 D． 34 10． （高考（湖南理）） 函數(shù) f(x)=sinxcos(x+6? )的值域為 （ ） A． [ 2 ,2] B． [ 3 , 3 ] C． [1,1 ] D． [ 32 , 32 ] 11． （高考（大綱理）） 已知 ? 為第二象限角 , 3sin cos 3????,則 cos2?? （ ） A． 53? B． 59? C． 59 D． 53 二、填空題 1． （高考（大綱文）） 當函數(shù) s i n 3 c o s ( 0 2 )y x x x ?? ? ? ?取最大值時 ,x? ____. 2． （ 高考（江蘇）） 設 ? 為銳角 ,若 4cos65? ?????????,則 )122sin( ??a 的值為 ____. 3 ． （高考（大綱理）） 當 函 數(shù) s i n 3 c o s ( 0 2 )y x x x ?? ? ? ?取得最大值時 ,x? _______________. 三、解答題 1． （高考（四川文）） 已知函數(shù) 2 1( ) c o s sin c o s2 2 2 2x x xfx ? ? ?. (Ⅰ) 求函數(shù) ()fx的最小正周期和 值域 。 (Ⅱ) 若 32() 10f ? ? ,求 sin2? 的值 . 2． （高考（湖南文）） 已知函數(shù) ( ) s in ( ) ( , 0 , 0 2f x A x x R ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?的部分圖像如圖5所示 . (Ⅰ) 求函數(shù) f(x)的解析式 。 (Ⅱ) 求函數(shù) ( ) ( ) ( )1 2 1 2g x f x f x??? ? ? ?的單調(diào)遞增區(qū)間 . 3． （高考（湖北文）） 設函數(shù) 22( ) s i n 2 3 s i n c o s c o s ( )f x x x x x x R? ? ? ? ?? ? ? ? ?的圖像關于直線 x ?? 對稱 ,其中 ,??為常數(shù) ,且 1( ,1)2?? (1) 求函數(shù) ()fx的最小正周期 。 (2) 若 ()y f x? 的圖像經(jīng)過點 ( ,0)4? ,求函數(shù) ()fx的值域 . 4． （高考（福建文）） 某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn) ,以下五個式子的值都等于同一個常數(shù) . (1) 2s i n 1 3 c o s 1 7 s i n 1 3 c o s 1 7? ? ? ? ? ? (2) 2s i n 1 5 c o s 1 5 s i n 1 5 c o s 1 5? ? ? ? ? ? (3) 2s i n 1 8 c o s 1 2 s i n 1 8 c o s 1 2? ? ? ? ? ?