【正文】 1 本科生畢業(yè)論文 題 目 不等式證明的若干種方法 院 系 數學系 專 業(yè) 數學與應用數學 2020 年 5 月 2 本科生畢業(yè)設計（論文、創(chuàng)作）聲明 本人鄭重聲明：所呈交的畢業(yè)設計，是本人在指導教師指導下，進行研究工作所取得的成果。除文中已經注明引用的內容外，本設計的研究成果不包含任何他人創(chuàng)作的、已公開發(fā)表或沒有公開發(fā)表的作品內容。對本論文所涉及的研究工作做出貢獻的其他個人和集體 ，均已在文中以明確方式標明。本設計創(chuàng)作聲明的法律責任由本人承擔。 作者簽名： 年 月 日 本人聲明：該畢業(yè)設計是本人指導學生完成的研究成果，已經審閱過畢業(yè)設計的全部內容，保證題目、關鍵詞、摘要部分中英文內容的一致性和準確性，并通過一定檢測手段保證畢業(yè)設計未發(fā)現違背學術道德誠信的不端行為。 指導教師簽名： 年 月 日 3 不等式證明的若干種方法 高銀梅 （集寧師范學院 數學系 數學與應用數學 2020級） 摘要： 無論在初等數學還是高等數學中，不等式都是十分重要的內容。而不等式的證明則是不等式知識的重要組成部分。在本文中，我總結了一些數學中證明不等式的方法。在初等數學不等式的證明中經常用到的有比較法、綜合法、分析法、換元法、增量代換法、反證法、放縮發(fā)、構造法、數學歸納法、判別 式法等等。在高等數學不等式的證明中經常利用中值定理、泰勒公式、拉格朗日函數以及一些著名不等式，如：柯西不等式、詹森不等式、施瓦茨不等式、赫爾德不等式等等。從而使不等式的證明方法更加完善，有利于我們進一步探討和研究不等式的證明。通過學習這些證明方法，可以幫助我們解決一些實際問題，培養(yǎng)邏輯推理論證能力和抽象思維的能力以及養(yǎng)成勤于思考、善于思考的良好學習習慣。 關鍵詞： 不等式，證明方法，常用，特殊 4 Abstract: both in elementary mathematics and higher mathematics, the inequality is very important content. Inequality and the proof is an important part of knowledge. In this article, I summarized some mathematical proof of the method of inequality. Inequality in elementary mathematics analyst is often used with parison method, synthesis, analysis, change element method, incremental substitution method, the reduction to absurdity, zooming, construction method, mathematical induction, discriminant method and so on. Inequality in higher mathematics analyst often use of mean value theorem, Taylor formula, Lagrange function, and some wellknown inequalities, such as cauchy inequality, Jensen39。s inequality, inequality Schwartz, held, and so on. So that the inequality proof method more perfect, good for our further discussion and study of inequality proof. By studying these proofs, can help us to solve some practical problems, to cultivate logical reasoning ability and abstract thinking ability and the students to form good learning habits of thinking, good at thinking. Keywords: inequality, the proof method, monly used, special 5 目錄 1 前言 .................................................................... 6 2 利用常用方法證明不等式 ................................................. 7 比較法 ......................................................................................................................... 7 綜合法 .......................................................................................................................... 7 分析法 .........................................................................................................................