【正文】 浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng) 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 1 頁(yè) 二元一次方程 教學(xué)設(shè)計(jì) 六曲河鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 孫成劍 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能目標(biāo) 通過(guò)與一元一次方程的比較，能說(shuō)出二 元 一次方程的概念，并會(huì)辨別一個(gè)方程是不是二元一次方程； 通過(guò)探索交流，會(huì)辨別一個(gè)解是不是二元一次方程的解，能寫(xiě)出給定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性； 會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。 過(guò)程與方法目標(biāo) 經(jīng)歷觀察、比較、猜想 、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)分析問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)說(shuō)理能力； m 情感與態(tài)度目標(biāo) 通過(guò)與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題的能力； 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，培養(yǎng)關(guān)注生活，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。 【 重點(diǎn)、難點(diǎn) 】 重點(diǎn)： 二元一次方程的 概念 及二元一次方程的解的概念。 難點(diǎn) 了解 二元一次方程的解的不 唯一 性和相關(guān)性。即 了解 二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但不是任意的兩個(gè)數(shù)是它的解。 把 一個(gè)二元一次方程變形 成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程。 【教學(xué) 方法與教學(xué)手段 】 通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在尋求問(wèn)題解決的過(guò)程中認(rèn)識(shí)二元一次方程，了解二元一次方程的特點(diǎn)，體會(huì)到二元一次方程的引入是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。 通過(guò)觀察、思考、交流等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)情緒，營(yíng)造學(xué)習(xí)氣氛，給學(xué)生一定的時(shí)間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。 通過(guò)學(xué)練結(jié)合，以游戲的形式讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。 【教學(xué)過(guò)程】 一、 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 一個(gè)數(shù)的 3 倍比這個(gè)數(shù)大 6，這個(gè)數(shù)是多少？ 寫(xiě)有數(shù)字 5 的黃卡和寫(xiě)有數(shù)字 2 的藍(lán)卡若干張，問(wèn)黃卡和藍(lán)卡各取幾張，才能使取到浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng) 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 2 頁(yè) 的卡片上的數(shù)字之和為 22？ 思考：這個(gè)問(wèn)題中，有幾個(gè)未知數(shù)？能列一元一次方程求解嗎？ 如果設(shè)黃卡取 x張，藍(lán)卡取 y 張，你能列出方程嗎？ 在高速公路上，一輛轎車(chē)行駛 2時(shí)的路程比一輛卡車(chē)行駛 3時(shí)的路程還多 20千米。如果設(shè)轎車(chē)的速度是 a 千米 /時(shí)，卡車(chē)的速度是 b 千米 /時(shí)，你能列出怎樣的方程？ 二、 師生互動(dòng) 探索新知 推陳出新 發(fā)現(xiàn)新知 引導(dǎo)學(xué)生觀察所列的方程： 2225 ?? yx ， 2032 ?? ba ，這兩個(gè)方程有哪些共同特征？ 這些特征與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的？你能給它們?nèi)€(gè)名字嗎？ （板書(shū)：二元一次方程） 根據(jù)它們的共同特征，你認(rèn)為怎樣的方程叫做二元一次方程？ （二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。） 小試牛刀 鞏固新知 判斷下列各式是不是二元一次方程 （ 1） 02 ??yx （ 2） 023 ??? bba （ 3） xy 21? （ 4） 12??yx 師生互動(dòng) 再探新知 （ 1）什么是方程的解？（使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。） （ 2）你能給二元一次方程的解下一個(gè)定義嗎？（使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。） 若未知數(shù)設(shè)為 yx, ，記做 ，若未知數(shù)設(shè)為 ba, ，記做 再試牛刀 檢驗(yàn)新知 (1)檢驗(yàn)下列各組數(shù)是不是方程 2032 ?? ba 的解： (學(xué)生感悟二元一次方程解的不唯一性 ) 4?a 5?a 0?a 100?a 3?b 310??b 320??b 60?b (2)你能寫(xiě)出方程 xy=1 的一個(gè)解嗎 ?（再一次讓學(xué)生感悟二元一次方程的解的不唯一性） 自我挑戰(zhàn) 三探新知 有 3張寫(xiě)有相同數(shù)字的藍(lán)卡和 2張寫(xiě)有相同數(shù)字的黃卡，這五張卡片上的數(shù)字之和為 10。設(shè)藍(lán)卡上的數(shù)字為 x ，黃卡上的數(shù)字為 y ，根據(jù)題意列方程。 1023 ?? yx 請(qǐng)找出這個(gè)方程的一個(gè)解，并寫(xiě)出你得到這個(gè)解的過(guò)程。 ?x ?y ?a ?b 浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng) 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 3 頁(yè) ?x ?y 學(xué)生在解二元一次方程的過(guò)程中體驗(yàn)和了解二元一次方程解的不唯一性。 動(dòng)動(dòng)筆頭 鞏固新知 獨(dú)立完成課本第 81 頁(yè) 課內(nèi)練習(xí) 2 三、 你說(shuō)我說(shuō) 清點(diǎn)收獲 比較一元一次方程和二元一次方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn) 相同點(diǎn)： 方程兩邊都是整式 含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次 不同點(diǎn) 一元一次方程 二元一次方程 概念 含有一個(gè)未知數(shù) 含有兩個(gè)未知數(shù) 方程的解 一個(gè)未知數(shù)的值 一對(duì)未知數(shù)的值，記做 只有一個(gè)解 有無(wú)數(shù)多個(gè)解 如何求一個(gè)二元一次方程的解 四、 知識(shí)鞏固 必答題 （ 1）填空題 :若 739 1 ??? ?nyxm xy 是關(guān)于 yx, 的二元一次方 程 ,則 ??nm . （ 2）多選題：方程 522 ?? yx 變形正確的有 ① yx 45?? ② yx 410?? ③ 410 xy ?? ④ 410?? xy （ 3）判斷題： 是方程 152 ??yx 的 解。（ ） （ 4）判斷題：方程 152 ??yx 的解是 。（ ） 搶答題 （ 1）已知 是方程 532 ?? yx 的一個(gè)解，求 a 的值。 （ 2）寫(xiě)出一個(gè)解為 的二元一次方程。 7?x 1?y 7?x 1?y 2??x ay? 3?x 1?y 浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng) 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 4 頁(yè) 個(gè)人魅力題 寫(xiě)有數(shù)字 5 的黃卡和寫(xiě)有數(shù)字 2 的藍(lán)卡若干張，問(wèn)黃卡和藍(lán)卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數(shù)字之和為 22？ 設(shè)黃卡取 x 張，藍(lán)卡取 y 張，根據(jù)題意列方程 : 2225 ?? yx 你能完成這道題目嗎？ 五、 布置作業(yè) 必做題：閱讀課本 80 ～ 81 頁(yè) 課本作業(yè)題 第 1 2 3 4 題 作業(yè)本 第 1 2 3 4 5 6 題 選做題：課本作業(yè)題 第 6 題 作業(yè)本 第 7 題 【教學(xué) 設(shè)計(jì)說(shuō)明 】 引入是一個(gè)課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)的重要組成部分，引入是否科學(xué)、恰當(dāng)，直接關(guān)系著教學(xué)能否成功，課堂氣氛是否活躍。 這節(jié)課采用創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，第一個(gè)問(wèn)題猜數(shù)，比一比誰(shuí)的速度快，提高學(xué)生學(xué)習(xí)情緒，第二個(gè)問(wèn)題學(xué)生用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)無(wú)法解決，一方面提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，另一方面也讓學(xué)生 體會(huì)學(xué)習(xí)二元一次方程的必要性。 了解二元一次方程的解，是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。由淺入深、由易到難，通過(guò)辨析是不是方程的解，到由觀察直接寫(xiě)出簡(jiǎn)單二元一次方程的一些解，讓學(xué)生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在尋求解的過(guò)程中了解和體會(huì)二元一次方程的解的不唯一性，也知道了兩個(gè)未知數(shù)之間不是獨(dú)立的而是對(duì)應(yīng)的，適合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 在教學(xué)中努力處理如下兩方面的關(guān)系：一方面初步體現(xiàn)二元一次方程和一元一次方程的類比思想和轉(zhuǎn)化思想。 通過(guò) 與學(xué)生熟悉的一元一次方程的 類比，讓學(xué)生找出這兩者 之間的區(qū)別與聯(lián)系， 抓住它們的根本區(qū)別在于未知數(shù)的個(gè)數(shù)不同，而引起解的寫(xiě)法和解的個(gè)數(shù)的不同， 有利于學(xué)生更快更容易接受二元一次方程 ；另一方面，由實(shí)際問(wèn)題的解決，體現(xiàn)學(xué)習(xí)二元一次方程的價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣。 在教學(xué)中努力抓住能培養(yǎng)和提高學(xué)生思維能力的契機(jī)，讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，讓學(xué)生回憶舊知識(shí)，進(jìn)行知識(shí)遷移，適時(shí)的提問(wèn)激起學(xué)生的思維漣漪，將學(xué)生帶入深入探究的境界。 浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng) 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 5 頁(yè) 課題： 二元一次方程 授課教師：紹興市 諸暨璜山中學(xué) 朱周剛 教材：浙教版七年級(jí)下冊(cè) 第 4章 二元一次方程組 二元一次方程 一、教學(xué)目標(biāo)： 。 2．學(xué)會(huì)求出某二元一次方程的幾個(gè)解和檢驗(yàn)?zāi)硨?duì)數(shù)值是否為二元一次方程的解 。 3．學(xué)會(huì)把二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的一次式來(lái)表示 。 ，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育 . 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念 . 難點(diǎn)：把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程 . 三、教學(xué)方法與教學(xué)手段： 通過(guò) 與一元一次方程的比較，加強(qiáng)學(xué)生的類比的思想方法 。 通過(guò)“合作學(xué)習(xí)”，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是根據(jù)實(shí)際的需要而產(chǎn)生發(fā)展的觀點(diǎn) . 四、教學(xué)過(guò)程： ： 新聞鏈接：桐鄉(xiāng) 70歲以上老人可領(lǐng)取生活補(bǔ)助 , 得到方程： 80a+150b=902 880. ： 引導(dǎo)學(xué)生觀察方程 80a+150b=902 880與一元一次方程有異同？ 得出二元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù) ,并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 次的方程叫做二元一次方程 . 做一做： （ 1）根據(jù)題意列出方程 : ①小明去看望奶奶，買(mǎi)了 5 kg蘋(píng)果和 3 kg梨共 花去 23元，分別求蘋(píng)果和梨的單價(jià) .設(shè)蘋(píng)果的單價(jià) x元 /kg , 梨的單價(jià) y元 /kg ； ② 在高速公路上，一輛轎車(chē)行駛 2時(shí)的路程比一輛卡車(chē)行駛 3時(shí)的路程還多 20千米，如果設(shè)轎車(chē)的速度是 a千米 /小時(shí)，卡車(chē)的速度是 b千米 /小時(shí)， 可得方程： . （ 2） 課本 P80練習(xí) 2. 判定哪些式子是二元一次方程方程 . 合作學(xué)習(xí)： 活動(dòng)背景愛(ài)心滿人間 —— 記 求是中學(xué) “ 學(xué)雷鋒、關(guān)愛(ài)老人 ” 志愿者活動(dòng) . 問(wèn)題：參加活動(dòng)的 36名志愿者 ,分為勞動(dòng)組和文藝組 ,其中勞動(dòng)組每組 3人 ,文藝組每組 6人 . 團(tuán)支書(shū) 擬安排 8個(gè)勞動(dòng)組 ,2個(gè)文藝組 ,單從人數(shù)上考慮 ,此方案是否可行 ? 為什么 ? 把 x=8,y=2代入二元一次方程 3x+6y=36,看看左右兩邊有沒(méi)有相等 ? 由學(xué)生檢驗(yàn)得出代入方程后，能使方程兩邊相等 . 得出二元一次方程的解的概念： 使二元一次方程兩邊的浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng) 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 6 頁(yè) 值相等的一對(duì)未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個(gè)解 . 并提出注意二元一次方程解的書(shū)寫(xiě)方法 . 試一試： 檢驗(yàn)下列各組數(shù)是不是方程 2x=y+1的解 : ① 4,3,xy??? ?? ② ,4,xy??? ?? ③ 6,???? ??? ②③是方程的解，每個(gè)學(xué)生再找出方程的一個(gè)解，引導(dǎo)學(xué)生得到結(jié)論：一般情況下，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解 . ： 給定方程 x+2y=8,男同學(xué)給出 y（ x 取絕對(duì)值小于 10 的整數(shù)）的值，女同學(xué)馬上給出對(duì)應(yīng)的 x的 值； 接下來(lái)男女同學(xué)互換 .（比一比哪位同學(xué)反應(yīng)快）請(qǐng)算的最快最準(zhǔn)確的同學(xué)講他的計(jì)算方法 .提問(wèn)：給出 x的值，計(jì)算 y的值時(shí)， y的系數(shù)為多少時(shí)，計(jì)算 y最為簡(jiǎn)便？ 出示例題： 已知二元一次方程 x+2y=8. （ 1）用關(guān)于 y的代數(shù)式表示 x。 （ 2）用關(guān)于 x的代數(shù)式表示 y。 （ 3）求當(dāng) x= 2,0,3時(shí) ,對(duì)應(yīng)的 y的值，并寫(xiě)出方程 x+2y=8的三個(gè)解 . （當(dāng)用含 x 的一次式來(lái)表示 y 后，再請(qǐng)同學(xué)做游戲，讓同學(xué)體會(huì)一下計(jì)算的速度是否要快） ： (1)已知 :5xm2yn=4是二元一次方程 ,則 m+n= 。 (2)二元一次方程 2xy=3中，方程可變形為 y= 當(dāng) x=2時(shí)， y= 。 (3) 已知 2,1xy??? ??是關(guān)于 x,y的方程 2x+ay=5的一個(gè)解，則 a= . ？ 小紅到郵局給遠(yuǎn)在農(nóng)村的爺爺寄掛號(hào)信，需要郵資 3 元 8 角 .小紅有票額為 6 角和 8角的郵票若干張，問(wèn)各需要多少?gòu)堖@兩種面額的郵票？說(shuō)說(shuō)你的方案 . ： (1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書(shū)寫(xiě)格式） 。 (2)二元一次方程解的不定性和相關(guān)性 。 (3)會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式 . ： (1)教材 P82。 (2)作業(yè)本 . 教學(xué)設(shè)計(jì)意圖： 依照課程標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)分析教材中教學(xué)情境設(shè)計(jì)和例習(xí)題安排的意圖，在此 基礎(chǔ)上依據(jù)學(xué)生實(shí)際，制訂了本堂課的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)始終圍繞這教學(xué)浙江省