【正文】 x+2y=8,男同學給出 y（ x 取絕對值小于 10 的整數）的值，女同學馬上給出對應的 x的 值； 接下來男女同學互換 .（比一比哪位同學反應快）請算的最快最準確的同學講他的計算方法 .提問：給出 x的值，計算 y的值時， y的系數為多少時，計算 y最為簡便？ 出示例題： 已知二元一次方程 x+2y=8. （ 1）用關于 y的代數式表示 x。 ，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育 . 二、教學重點、難點： 重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念 . 難點：把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程 . 三、教學方法與教學手段： 通過 與一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法 。 2．學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗某對數值是否為二元一次方程的解 。 浙江省 2020 年初中數學課堂教學評比活動 通過 與學生熟悉的一元一次方程的 類比，讓學生找出這兩者 之間的區(qū)別與聯系， 抓住它們的根本區(qū)別在于未知數的個數不同，而引起解的寫法和解的個數的不同， 有利于學生更快更容易接受二元一次方程 ；另一方面，由實際問題的解決，體現學習二元一次方程的價值，從而激發(fā)學生的求知欲望和學習興趣。由淺入深、由易到難，通過辨析是不是方程的解，到由觀察直接寫出簡單二元一次方程的一些解，讓學生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在尋求解的過程中了解和體會二元一次方程的解的不唯一性，也知道了兩個未知數之間不是獨立的而是對應的，適合學生的認知規(guī)律。 這節(jié)課采用創(chuàng)設問題情境，第一個問題猜數，比一比誰的速度快，提高學生學習情緒，第二個問題學生用已經學過的知識無法解決，一方面提高學生學習興趣，另一方面也讓學生 體會學習二元一次方程的必要性。 7?x 1?y 7?x 1?y 2??x ay? 3?x 1?y 浙江省 2020 年初中數學課堂教學評比活動 （ ） 搶答題 （ 1）已知 是方程 532 ?? yx 的一個解，求 a 的值。 動動筆頭 鞏固新知 獨立完成課本第 81 頁 課內練習 2 三、 你說我說 清點收獲 比較一元一次方程和二元一次方程的相同點和不同點 相同點： 方程兩邊都是整式 含有未知數的項的次數都是一次 不同點 一元一次方程 二元一次方程 概念 含有一個未知數 含有兩個未知數 方程的解 一個未知數的值 一對未知數的值，記做 只有一個解 有無數多個解 如何求一個二元一次方程的解 四、 知識鞏固 必答題 （ 1）填空題 :若 739 1 ??? ?nyxm xy 是關于 yx, 的二元一次方 程 ,則 ??nm . （ 2）多選題：方程 522 ?? yx 變形正確的有 ① yx 45?? ② yx 410?? ③ 410 xy ?? ④ 410?? xy （ 3）判斷題： 是方程 152 ??yx 的 解。 ?x ?y ?a ?b 浙江省 2020 年初中數學課堂教學評比活動 設藍卡上的數字為 x ，黃卡上的數字為 y ，根據題意列方程。） （ 2）你能給二元一次方程的解下一個定義嗎？（使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。如果設轎車的速度是 a 千米 /時，卡車的速度是 b 千米 /時，你能列出怎樣的方程？ 二、 師生互動 探索新知 推陳出新 發(fā)現新知 引導學生觀察所列的方程： 2225 ?? yx ， 2032 ?? ba ，這兩個方程有哪些共同特征？ 這些特征與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的？你能給它們取個名字嗎？ （板書：二元一次方程） 根據它們的共同特征，你認為怎樣的方程叫做二元一次方程？ （二元一次方程的定義：含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。 【教學過程】 一、 創(chuàng)設情境 導入新課 一個數的 3 倍比這個數大 6，這個數是多少？ 寫有數字 5 的黃卡和寫有數字 2 的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到浙江省 2020 年初中數學課堂教學評比活動 通過觀察、思考、交流等活動，激發(fā)學習情緒，營造學習氣氛，給學生一定的時間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。 把 一個二元一次方程變形 成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程。 難點 了解 二元一次方程的解的不 唯一 性和相關性。 過程與方法目標 經歷觀察、比較、猜想 、驗證等數學學習活動，培養(yǎng)分析問題的能力和數學說理能力； m 情感與態(tài)度目標 通過與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進一步培養(yǎng)運用類比轉化的思想解決問題的能力； 通過對實際問題的分析，培養(yǎng)關注生活，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養(yǎng)良好的數學應用意識。浙江省 2020 年初中數學課堂教學評比活動 教學設計 第 1 頁 二元一次方程 教學設計 六曲河鎮(zhèn)初級中學 孫成劍 【教學目標】 知識與技能目標 通過與一元一次方程的比較，能說出二 元 一次方程的概念，并會辨別一個方程是不是二元一次方程； 通過探索交流，會辨別一個解是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性； 會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。 【 重點、難點 】 重點： 二元一次方程的 概念 及二元一次方程的解的概念。即 了解 二元一次方程的解有無數個，但不是任意的兩個數是它的解。 【教學 方法與教學手段 】 通過創(chuàng)設問題情境，讓學生在尋求問題解決的過程中認識二元一次方程，了解二元一次方程的特點，體會到二元一次方程的引入是解決實際問題的需要。 通過學練結合，以游戲的形式讓學生及時鞏固所學知識。 教學設計 第 2 頁 的卡片上的數字之和為 22？ 思考：這個問題中，有幾個未知數？能列一元一次方程求解嗎？ 如果設黃卡取 x張，藍卡取 y 張，你能列出方程嗎？ 在高速公路上，一輛轎車行駛 2時的路程比一輛卡車行駛 3時的路程還多 20千米。） 小試牛刀 鞏固新知 判斷下列各式是不是二元一次方程 （ 1） 02 ??yx （ 2） 023 ??? bba （ 3） xy 21? （ 4） 12??yx 師生互動 再探新知 （ 1）什么是方程的解？（使方程兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。） 若未知數設為 yx, ，記做 ，若未知數設為 ba, ，記做 再試牛刀 檢驗新知 (1)檢驗下列各組數是不是方程 2032 ?? ba 的解： (學生感悟二元一次方程解的不唯一性 ) 4?a 5?a 0?a 100?a 3?b 310??b 320??b 60?b (2)你能寫出方程 xy=1 的一個解嗎 ?（再一次讓學生感悟二元一次方程的解的不唯一性） 自我挑戰(zhàn) 三探新知 有 3張寫有相同數字的藍卡和 2張寫有相同數字的黃卡，這五張卡片上的數字之和為 10。 1023 ?? yx 請找出這個方程的一個解，并寫出你得到這個解的過程。 教學設計 第 3 頁 ?x ?y 學生在解二元一次方程的過程中體驗和了解二元一次方程解的不唯一性。（ ） （ 4）判斷題：方程 152 ??yx 的解是 。 （ 2）寫出一個解為 的二元一次方程。 教學設計 第 4 頁 個人魅力題 寫有數字 5 的黃卡和寫有數字 2 的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數字之和為 22？ 設黃卡取 x 張，藍卡取 y 張，根據題意列方程 : 2225 ?? yx 你能完成這道題目嗎？ 五、 布置作業(yè) 必做題：閱讀課本 80 ～ 81 頁 課本作業(yè)題 第 1 2 3 4 題 作業(yè)本 第 1 2 3 4 5 6 題 選做題：課本作業(yè)題 第 6 題 作業(yè)本 第 7 題 【教學 設計說明 】 引入是一個課時教學設計的重要組成部分，引入是否科學、恰當，直接關系著教學能否成功，課堂氣氛是否活躍。 了解二元一次方程的解，是本節(jié)課學習的重點和難點。 在教學中努力處理如下兩方面的關系：一方面初步體現二元一次方程和一元一次方程的類比思想和轉化思想。 在教學中努力抓住能培養(yǎng)和提高學生思維能力的契機，讓學生進行自主探究，讓學生回憶舊知識，進行知識遷移，適時的提問激起學生的思維漣漪，將學生帶入深入探究的境界。 教學設計 第 5 頁 課題： 二元一次方程 授課教師：紹興市 諸暨璜山中學 朱周剛 教材：浙教版七年級下冊 第 4章 二元一次方程組 二元一次方程 一、教學目標： 。 3．學會把二元一次方程中的一個未知數用另一個未知數的一次式來表示 。 通過“合作學習”，使學生認識數學是根據實際的需要而產生發(fā)展的觀點 . 四、教學過程： ： 新聞鏈接：桐鄉(xiāng) 70歲以上老人可領取生活補助 , 得到方程： 80a+150b=902 880. ： 引導學生觀察方程 80a+150b=902 880與一元一次方程有異同？ 得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數 ,并且所含未知數的項的次數都是 1 次的方程叫做二元一次方程 . 做一做： （ 1）根據題意列出方程 : ①小明去看望奶奶，買了 5 kg蘋果和 3 kg梨共 花去 23元，分別求蘋果和梨的單價 .設蘋果的單價 x元 /kg , 梨的單價 y元 /kg ； ② 在高速公路上，一輛轎車行駛 2時的路程比一輛卡車行駛 3時的路程還多 20千米，如果設轎車的速度是 a千米 /小時，卡車的速度是 b千米 /小時， 可得方程： . （ 2） 課本 P80練習 2. 判定哪些式子是二元一次方程方程 . 合作學習： 活動背景愛心滿人間 —— 記 求是中學 “ 學雷鋒、關愛老人 ” 志愿者活動 . 問題：參加活動的 36名志愿者 ,分為勞動組和文藝組 ,其中勞動組每組 3人 ,文藝組每組 6人 . 團支書 擬安排 8個勞動組 ,2個文藝組 ,單從人數上考慮 ,此方案是否可行 ? 為什么 ? 把 x=8,y=2代入二元一次方程 3x+6y=36,看看左右兩邊有沒有相等 ? 由學生檢驗得出代入方程后，能使方程兩邊相等 . 得出二元一次方程的解的概念： 使二元一次方程兩邊的浙江省 2020 年初中數學課堂教學評比活動 （ 2）用關于 x的代數式表示 y。 (2)二元一次方程 2xy=3中，方程可變形為 y= 當 x=2時， y= 。 (2)二元一次方程解的不定性和相關性 。 (2)作業(yè)本 . 教學設計意圖： 依照課程標準，通過分析教材中教學情境設計和例習題安排的意圖，在此 基礎上依據學生實際，制訂了本堂課的教學目標，教學重點和難點，課堂教學的設計始終圍繞這教學浙江省 2020 年初中數學課堂教學評比活動 教學設計 第 8 頁 《 4． 1 二元一次方程》教學設計 衢州市興華中學 徐勇 一、 教材的地位與作用 《二 元一次方程》是九年義務教育課程標準實驗教科書浙教版教材七年級下冊第四章《二元一次方程組》的第一節(jié)。本節(jié)內容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學中，起著承上啟下的地位。 (二 )數學思考： 體會學習 二元一次方程的必要性，學會獨立思考，體會數學的轉化思想和主 元思想。獲得求二元一次方程解的思路方法。 三、 教學重點與難點 教學重點： 二元一次方程及其解的概念。 四、 教法與學法分析 教法： 情境教學法、比較教學法、閱讀教學法。 五、 教學過程 （一） 創(chuàng)設情境，引 入新課 從學生熟悉的姚明受傷事件引入。 （ 1）連勝的第 12場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了 12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個兩分球？ (本場比賽姚明沒投中三分球 ) 師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？ （ 2）連勝的第 1 場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了 36 分，你知道姚明投中了幾個兩分球，罰進了幾個球嗎？ (罰進 1球得 1分 ,本場比賽姚明沒投中三分球 ) 師 :這個問題能用 一元一次方程解決嗎 ?,你能列出方程嗎 ? 設 姚明投進了 x 個兩分球 ,罰進了 y個球，可列