【正文】 出方程 ______。你知道他分別投進(jìn)幾個(gè)兩分球、幾個(gè)三分球嗎？ 浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng) 師：對(duì)于所列出來的三個(gè)方程，后面兩個(gè)你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個(gè)方程有什么相同點(diǎn)嗎？你能給它們命一個(gè)名稱嗎？ 從而揭示課題。另外，數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，通過創(chuàng)設(shè)輕松的問題情境，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)新知識(shí)的“導(dǎo)火索”，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí)，而且“會(huì)學(xué)”、“樂學(xué)” 。 快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程 ? ③ ④ ⑤ ⑦ （ 設(shè)計(jì)意圖 ： 這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，為加深學(xué)生對(duì)“ 含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生對(duì)“項(xiàng)的次數(shù)”的思考，進(jìn)而完善學(xué)生對(duì)二元一次方程概念的理解，通過學(xué)生自己舉例子的活動(dòng)去把“項(xiàng)的次數(shù)”形象化 。在判斷的過程中，②⑥⑦是在書本的基礎(chǔ)上補(bǔ)充的，②是讓學(xué)生先認(rèn)識(shí)這種形式，后面出現(xiàn)用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)實(shí)際上是方程變形；⑥是方程兩邊都出現(xiàn)了 x,強(qiáng)化概念里兩個(gè)未知數(shù)是不一樣的；⑦是再次理解“項(xiàng)的次數(shù)”。 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 10 頁 利 用一個(gè)學(xué)生合理的解釋 ,引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的解的概念 ,讓學(xué)生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。 （ 設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生自主取值，猜 x 和 y 的值，從而更深刻的體會(huì)二元一次方程解的本質(zhì)：使方程左右兩邊相等的一對(duì)未知數(shù)的取值。 ） 二元一次方程解的不唯一性 對(duì)于 2x+3y=16，你覺得這個(gè)方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個(gè)嗎 ? 師：這些解你們是 如何算出來的？ （設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié)，目的有三個(gè)：首先，是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何檢驗(yàn)一對(duì)未知數(shù)的取值是二元一次方程的解；其次是讓學(xué)生體會(huì)到 二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學(xué)生感受如何得到一個(gè)正確的解：只要取定一個(gè)未知數(shù)的取值，就可以代入方程算出另一個(gè)未知數(shù)的值，這也就是 求 二元一次方程的解的方法。以此突破本節(jié)課的難點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu)，它總是由一些最基本的數(shù)學(xué)概念作為核心和邏輯起點(diǎn)，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，所以數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的核心。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方 程，形成概念并不難，關(guān)鍵如何理解它的概念，因此本節(jié)課采用先讓同浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng) 在 二元一次方程的解的教學(xué)過程中，采用的是讓學(xué)生體會(huì)“一個(gè)解 —— 不止一個(gè)解—— 無數(shù)個(gè)解”的漸進(jìn)過程，感受到用一個(gè)二元一次方程并不能求出一對(duì)確定的未知數(shù)的取值，從而讓學(xué)生產(chǎn)生有后續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。首先拋出問題“這幾個(gè)解你是如 何求的”，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是二元一次方程；其次學(xué)生歸納先定一個(gè)未知數(shù)的取值，代入原方程求另一個(gè)未知數(shù)的值，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是一元一次方程；然后教師引導(dǎo)回到二元一次方程，假如 x是一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)方程可以看成是一個(gè)關(guān)于誰的一元一次方程，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是原來的二元一次方程；最后代入求值，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是 等號(hào)右邊 的那個(gè)算式，體會(huì)“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”在求值過程中的簡潔性，強(qiáng)化這種代數(shù)形式。 浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng) 2）理解二元一次方程組的解的概念。 2．能力目標(biāo)： 1）滲透把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的思想。 3．情感目標(biāo)： 1）培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致，認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 二．教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：二元一次方程組及其解的概念 難點(diǎn)：用列表嘗試的方法求出方程組的解。設(shè)男生 x人 ,女生 y人 .方程如何表示？ x， y的值是多少？ 2人且男女生共 40 人 .設(shè)該班男生 x 人 ,女生 y人。 :二元一次方程組。 [讓學(xué)生看書 ,引起他們對(duì)教材重視。 2．二元一次方程組的解的概念 （ 1）由學(xué)生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 13 頁 x=1 x= 2 x= 21 x= 21 y=0 y=2 y=1 y= 21? 方程 x+y=0的解，方程 2x+3y=2的解，方程組 x+y=0 的解。 （ 4）練習(xí)：已知 x=0 是方程組 xb=y 的解，求 a,b的值。并讓已經(jīng)找出方程組解的學(xué)生利用實(shí)物投影，講明自己的解題思路。 一般思路：由一個(gè)方程取適當(dāng)?shù)?xy的值 ,代到另一個(gè)方程嘗試 . [把課堂還給學(xué)生 ,讓他們探索并解答問題 ,在獲取新知識(shí)的同時(shí)也積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn) .] ，某商店出售兩種不同星號(hào)的“紅雙喜”牌乒乓 球。某同學(xué)一共買了 4盒，剛好有 15個(gè)球。 (2)用列表嘗試的方法解出這個(gè)方程組的解。 (四 )課堂小結(jié)，布置作業(yè) ?(二元一次方程組及解概念 ,列表嘗試法 ) ? 。其一是知識(shí)線，內(nèi)容從二元一次方程組的概念到 二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)；第二是能力培養(yǎng)線，學(xué)生從看書理解二元一次方程組的概念到學(xué)會(huì)歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進(jìn)，逐步提高。由學(xué)生給出數(shù)據(jù)，得出結(jié)果，再讓他們在積極嘗試后進(jìn)行講解，實(shí)現(xiàn)生生互評(píng)。 3．本課在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)教材也進(jìn)行了適當(dāng)改動(dòng)。另一方面，充分挖掘練習(xí)的作用，為知識(shí)的落實(shí)打下軋實(shí)的基礎(chǔ)，為學(xué)生今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好鋪墊。 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 14 頁 《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì) 嘉興市二十一世紀(jì)外國語學(xué)校 張令 七年級(jí)下冊（浙江版） 一、教學(xué)任務(wù)分析 根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知序，教材的知識(shí)序，結(jié)合新課程理念，確定下列教學(xué)目標(biāo)： 二、教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件，一根 20 厘米長的鐵絲 . 教學(xué)目標(biāo) 活動(dòng) 知識(shí)與技能 過程與方法 情感與態(tài)度 活動(dòng)一： 一根 20厘米長的鐵絲，首尾相連圍成正方形、長方形。 (1) 通過 具體問題的對(duì)比，讓學(xué)生經(jīng)歷二元一次方程組的形成過程； (2) 讓學(xué) 生初步感受二元一次方程組的核心思想及利用方程組解決問題的基本策略。 活動(dòng)二： 學(xué)生之間比一比，賽一賽。 通 過 學(xué) 生之間的比賽、交流，讓學(xué)生真正理解二元一次方程組的核心思想。 活動(dòng)三： 生活中的數(shù)學(xué)問題。 (1) 讓學(xué) 生體驗(yàn)應(yīng)用問題可列方程組解決； (2) 讓學(xué) 生經(jīng)歷列表嘗試法求二元一次方程組解的過程。 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 15 頁 三、教學(xué)過程 環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境，探索新知 問題 1：假設(shè)你們每人手上有一根長 20cm 的鐵絲，將這根鐵絲首尾相連圍成一個(gè)正方形，圍出來的正方形都完全一樣嗎？ 問題 2： 同樣用這根 20 厘米長的鐵絲，首尾相連圍成的長方形都 完全 一樣嗎？你能用二 元一次方程來表示嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】 ①通過問題情境復(fù)習(xí)舊知， 真正理解二元一次方程的意義； ②為探索新知做好鋪墊。 問題 4：你能否通過增加一個(gè)條件，使同學(xué)們圍成的長方形都完全一樣嗎？希望大家能增加更多不同類型的條件。 【操作形式】 ①學(xué)生先思考，再分組合作，小組匯報(bào)； ②根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，教師引導(dǎo)，從而引出二元一次方程組的概念； ③教師備用： ????? ? ????? ? ????? ?? ????? ? ?? 3 10,2 10,210,6 10 y yxxy yxxy yxx yx. 鞏固概念 請?jiān)谙铝蟹匠讨羞x出兩個(gè)方程，組成二元一次方程組。 環(huán)節(jié)二 變題訓(xùn)練 鞏固新知 比一比，賽一賽 浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng) 小聰一共買了 4 卷膠卷，剛好有 120張底片， 如果兩種膠卷分別買 x 卷和 y卷 .請根據(jù)問題中的條件列出關(guān)于 x , y 的方程組，并用列表嘗試的方法求出 A型和 B型膠卷的數(shù)量 . 【設(shè)計(jì)意圖 】 ①讓學(xué)生繼續(xù)體驗(yàn)對(duì)于含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題，可以列方程組來解決； ②讓學(xué)生再次經(jīng)歷列表嘗試解二元一次方程組的方法。 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 17 頁 環(huán)節(jié)四 總結(jié)回顧 梳理新知 ①每位同學(xué)自己寫一個(gè)二元一次方程組 _____________。通過讓學(xué)生添加形成長方形的條件，使學(xué)生在獨(dú)立思考、小組交流中體會(huì)出方程組形成的過程以及方程組解的本質(zhì)；在“比一比、連一連、寫一寫”的練習(xí)中，學(xué)生及時(shí)應(yīng)用所學(xué)的概念和方法，鞏固提高 .編擬的三個(gè)問題環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性訓(xùn)練與探索性、思維性訓(xùn)練相結(jié)合的習(xí)題體系，使學(xué)生的思維品質(zhì)在質(zhì)疑的過程中不斷升華和發(fā)展，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和造創(chuàng)性。 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 18 頁 二元一次方程組 授課教師： 舟山南海實(shí)驗(yàn)學(xué)校 李豐盛 教材：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊》 一、教學(xué)目標(biāo)： 了解二元一次方程組的概念； 理解二元一次方程組的解的概念； 會(huì)檢驗(yàn)一對(duì) 數(shù)是不是二元一次方程組的解，會(huì)利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解； 通過對(duì)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括能力。 三、教學(xué)難點(diǎn)： 利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。 在奧運(yùn)主題的大背景下體現(xiàn)研究問題的必要性。因此，黃老師想了解一個(gè)福娃和一支奧運(yùn)筆的價(jià)格分別為多少元？ 信息一： 信息二： 設(shè)問： 由信息一能得到福娃和筆的價(jià)格嗎？ 有了兩個(gè)信息，能得到福娃和筆的價(jià)格嗎？ 你是怎么得到的？ 師：告訴同學(xué)們比較直觀的方法 列表嘗試法 由活動(dòng)一讓學(xué)生體會(huì)到有兩個(gè)未知量的實(shí)際問題，用一個(gè)二元一次方程無法解決，但可以由兩個(gè)方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過列表求解，讓學(xué)生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時(shí)，讓學(xué)生初步了解解二元一次方程組的一種方法 列表嘗試法。 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 19 頁 已知 x+2y=56，填寫下表： x ? 33 34 35 36 37 38 ? y 已知 2x+3y=102，填寫下表： x ? 33 34 35 36 37 38 ? y 設(shè)問：由這兩個(gè)表格，你能得到福娃和筆的價(jià)格嗎？ 講 授 新 課 2 二、概念形成： （ 1）由活動(dòng)一得出二元一次方程組的概念： 像這樣由兩個(gè)一次方程組成，且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組。 對(duì)照定義，請你判斷： 方程組 23 6??? ?? yx yx 的解是（ ） （ A） 15??yx （ B） 24??yx （ C） 15????yx （ D） 24????yx 把下列各組數(shù)的題序填 入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫? ① 01??yx ② 22???yx ③ 121???yx ④ 2121???yx 由活動(dòng)一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對(duì)概念通過練習(xí)及時(shí)鞏固，特別對(duì)于第3 題，很多學(xué)生會(huì)對(duì)這兩個(gè)橢圓無法理解，要及時(shí)分析。同時(shí)掌握怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 20 頁 方程 x+y=0 的解 方程 2x+3y=2 的解 （ 3）怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。她準(zhǔn)備設(shè)定一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)共 6 名，并且獎(jiǎng)品設(shè)制如下表 一等獎(jiǎng) 二等獎(jiǎng) 三等獎(jiǎng) 買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用是 198元，如果設(shè)一等獎(jiǎng) 1 名，設(shè)二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為 x名和 y 名，請根據(jù)問題中的條件列出關(guān)于 x、 y 的方程組，并用列表嘗試的方法求解。對(duì)于列表嘗試法解簡單二元一次方程組的解是一個(gè)難點(diǎn)，在學(xué)生合作過程中，教師還有必要進(jìn)行引導(dǎo)。 互 動(dòng) 游 戲 以四人小組為單位，設(shè)計(jì)一個(gè) 5角和 1 元硬幣的問題情境，使該問題可應(yīng)用二元一次方程組來解決。 通過互動(dòng)游戲，更加體現(xiàn)同學(xué)與同學(xué)的合作關(guān)系，也嘗試讓學(xué)生自編習(xí)題，提高學(xué)生探索問題、分析問題的能力。 作業(yè)： 書本上的作業(yè)題和作業(yè)本。 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 21 頁 教學(xué)設(shè)計(jì)說明： 本節(jié)課重點(diǎn)是二元一次方程組概念和二元一次方程組的解的概念形成，難點(diǎn)是怎樣用嘗試列表法求二元一次方程組的解。 在活動(dòng)一中，通過對(duì)含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題的解決，從設(shè)一個(gè)二元一次方程的無法解決，到由兩個(gè)方程的組成可以達(dá)到目的的這一過程，讓學(xué)生體會(huì)到有兩 個(gè)未知量的實(shí)際問題，用一個(gè)二元一次方程無法解決，但可以由兩個(gè)方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過列表求解，讓學(xué)生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時(shí)，讓學(xué)生初步了解解二元一次方程組的一種方法 列表嘗試法。通過練習(xí)進(jìn)一