【正文】 出方程 ______。你知道他分別投進幾個兩分球、幾個三分球嗎？ 浙江省 2020 年初中數學課堂教學評比活動 師：對于所列出來的三個方程，后面兩個你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個方程有什么相同點嗎？你能給它們命一個名稱嗎？ 從而揭示課題。另外，數學來源于生活，又應用于生活，通過創(chuàng)設輕松的問題情境，點燃學習新知識的“導火索”，引起學生的學習興趣， 以“我要學”的主人翁姿態(tài)投入學習，而且“會學”、“樂學” 。 快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程 ? ③ ④ ⑤ ⑦ （ 設計意圖 ： 這一環(huán)節(jié)是本課設計的重點，為加深學生對“ 含有未知數的項的次數”的內涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學生的認知沖突，激發(fā)學生對“項的次數”的思考，進而完善學生對二元一次方程概念的理解，通過學生自己舉例子的活動去把“項的次數”形象化 。在判斷的過程中，②⑥⑦是在書本的基礎上補充的，②是讓學生先認識這種形式，后面出現用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數實際上是方程變形；⑥是方程兩邊都出現了 x,強化概念里兩個未知數是不一樣的；⑦是再次理解“項的次數”。 教學設計 第 10 頁 利 用一個學生合理的解釋 ,引導學生類比一元一次方程的解的概念 ,讓學生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。 （ 設計意圖：通過引導學生自主取值，猜 x 和 y 的值，從而更深刻的體會二元一次方程解的本質：使方程左右兩邊相等的一對未知數的取值。 ） 二元一次方程解的不唯一性 對于 2x+3y=16，你覺得這個方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個嗎 ? 師：這些解你們是 如何算出來的？ （設計意圖：設計此環(huán)節(jié)，目的有三個：首先，是讓學生學會如何檢驗一對未知數的取值是二元一次方程的解；其次是讓學生體會到 二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學生感受如何得到一個正確的解：只要取定一個未知數的取值，就可以代入方程算出另一個未知數的值，這也就是 求 二元一次方程的解的方法。以此突破本節(jié)課的難點。數學學科的內容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結構，它總是由一些最基本的數學概念作為核心和邏輯起點，形成系統(tǒng)的數學知識，所以數學概念是數學課程的核心。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方 程，形成概念并不難，關鍵如何理解它的概念，因此本節(jié)課采用先讓同浙江省 2020 年初中數學課堂教學評比活動 在 二元一次方程的解的教學過程中，采用的是讓學生體會“一個解 —— 不止一個解—— 無數個解”的漸進過程，感受到用一個二元一次方程并不能求出一對確定的未知數的取值，從而讓學生產生有后續(xù)學習的愿望。首先拋出問題“這幾個解你是如 何求的”，此時注意的聚焦點是二元一次方程；其次學生歸納先定一個未知數的取值，代入原方程求另一個未知數的值，此時注意的聚焦點是一元一次方程；然后教師引導回到二元一次方程，假如 x是一個常數，那么這個方程可以看成是一個關于誰的一元一次方程，此時注意的聚焦點是原來的二元一次方程；最后代入求值，此時注意的聚焦點是 等號右邊 的那個算式，體會“用含一個未知數的代數式表示另一個未知數”在求值過程中的簡潔性，強化這種代數形式。 浙江省 2020 年初中數學課堂教學評比活動 2）理解二元一次方程組的解的概念。 2．能力目標： 1）滲透把實際問題抽象成數學模型的思想。 3．情感目標： 1）培養(yǎng)學生細致，認真的學習習慣。 二．教學重難點 重點：二元一次方程組及其解的概念 難點：用列表嘗試的方法求出方程組的解。設男生 x人 ,女生 y人 .方程如何表示？ x， y的值是多少？ 2人且男女生共 40 人 .設該班男生 x 人 ,女生 y人。 :二元一次方程組。 [讓學生看書 ,引起他們對教材重視。 2．二元一次方程組的解的概念 （ 1）由學生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。 教學設計 第 13 頁 x=1 x= 2 x= 21 x= 21 y=0 y=2 y=1 y= 21? 方程 x+y=0的解，方程 2x+3y=2的解，方程組 x+y=0 的解。 （ 4）練習：已知 x=0 是方程組 xb=y 的解，求 a,b的值。并讓已經找出方程組解的學生利用實物投影，講明自己的解題思路。 一般思路：由一個方程取適當的 xy的值 ,代到另一個方程嘗試 . [把課堂還給學生 ,讓他們探索并解答問題 ,在獲取新知識的同時也積累數學活動的經驗 .] ，某商店出售兩種不同星號的“紅雙喜”牌乒乓 球。某同學一共買了 4盒，剛好有 15個球。 (2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。 (四 )課堂小結，布置作業(yè) ?(二元一次方程組及解概念 ,列表嘗試法 ) ? 。其一是知識線，內容從二元一次方程組的概念到 二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進；第二是能力培養(yǎng)線，學生從看書理解二元一次方程組的概念到學會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進，逐步提高。由學生給出數據，得出結果，再讓他們在積極嘗試后進行講解，實現生生互評。 3．本課在設計時對教材也進行了適當改動。另一方面，充分挖掘練習的作用，為知識的落實打下軋實的基礎，為學生今后的進一步學習做好鋪墊。 教學設計 第 14 頁 《二元一次方程組》教學設計 嘉興市二十一世紀外國語學校 張令 七年級下冊（浙江版） 一、教學任務分析 根據學生的認知序，教材的知識序，結合新課程理念，確定下列教學目標： 二、教學準備 多媒體課件，一根 20 厘米長的鐵絲 . 教學目標 活動 知識與技能 過程與方法 情感與態(tài)度 活動一： 一根 20厘米長的鐵絲，首尾相連圍成正方形、長方形。 (1) 通過 具體問題的對比，讓學生經歷二元一次方程組的形成過程； (2) 讓學 生初步感受二元一次方程組的核心思想及利用方程組解決問題的基本策略。 活動二： 學生之間比一比，賽一賽。 通 過 學 生之間的比賽、交流，讓學生真正理解二元一次方程組的核心思想。 活動三： 生活中的數學問題。 (1) 讓學 生體驗應用問題可列方程組解決； (2) 讓學 生經歷列表嘗試法求二元一次方程組解的過程。 教學設計 第 15 頁 三、教學過程 環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設情境，探索新知 問題 1：假設你們每人手上有一根長 20cm 的鐵絲，將這根鐵絲首尾相連圍成一個正方形，圍出來的正方形都完全一樣嗎？ 問題 2： 同樣用這根 20 厘米長的鐵絲，首尾相連圍成的長方形都 完全 一樣嗎？你能用二 元一次方程來表示嗎？ 【設計意圖】 ①通過問題情境復習舊知， 真正理解二元一次方程的意義； ②為探索新知做好鋪墊。 問題 4：你能否通過增加一個條件，使同學們圍成的長方形都完全一樣嗎？希望大家能增加更多不同類型的條件。 【操作形式】 ①學生先思考，再分組合作，小組匯報； ②根據學生的匯報，教師引導，從而引出二元一次方程組的概念； ③教師備用： ????? ? ????? ? ????? ?? ????? ? ?? 3 10,2 10,210,6 10 y yxxy yxxy yxx yx. 鞏固概念 請在下列方程中選出兩個方程，組成二元一次方程組。 環(huán)節(jié)二 變題訓練 鞏固新知 比一比，賽一賽 浙江省 2020 年初中數學課堂教學評比活動 小聰一共買了 4 卷膠卷，剛好有 120張底片， 如果兩種膠卷分別買 x 卷和 y卷 .請根據問題中的條件列出關于 x , y 的方程組，并用列表嘗試的方法求出 A型和 B型膠卷的數量 . 【設計意圖 】 ①讓學生繼續(xù)體驗對于含有兩個未知數的實際問題，可以列方程組來解決； ②讓學生再次經歷列表嘗試解二元一次方程組的方法。 教學設計 第 17 頁 環(huán)節(jié)四 總結回顧 梳理新知 ①每位同學自己寫一個二元一次方程組 _____________。通過讓學生添加形成長方形的條件，使學生在獨立思考、小組交流中體會出方程組形成的過程以及方程組解的本質；在“比一比、連一連、寫一寫”的練習中，學生及時應用所學的概念和方法，鞏固提高 .編擬的三個問題環(huán)環(huán)相扣，體現了基礎性訓練與探索性、思維性訓練相結合的習題體系，使學生的思維品質在質疑的過程中不斷升華和發(fā)展，培養(yǎng)思維的嚴謹性和造創(chuàng)性。 教學設計 第 18 頁 二元一次方程組 授課教師： 舟山南海實驗學校 李豐盛 教材：《義務教育課程標準實驗教科書數學七年級下冊》 一、教學目標： 了解二元一次方程組的概念； 理解二元一次方程組的解的概念； 會檢驗一對 數是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解； 通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，同時培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括能力。 三、教學難點： 利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。 在奧運主題的大背景下體現研究問題的必要性。因此，黃老師想了解一個福娃和一支奧運筆的價格分別為多少元？ 信息一： 信息二： 設問： 由信息一能得到福娃和筆的價格嗎？ 有了兩個信息，能得到福娃和筆的價格嗎？ 你是怎么得到的？ 師：告訴同學們比較直觀的方法 列表嘗試法 由活動一讓學生體會到有兩個未知量的實際問題，用一個二元一次方程無法解決，但可以由兩個方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過列表求解，讓學生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時，讓學生初步了解解二元一次方程組的一種方法 列表嘗試法。 教學設計 第 19 頁 已知 x+2y=56，填寫下表： x ? 33 34 35 36 37 38 ? y 已知 2x+3y=102，填寫下表： x ? 33 34 35 36 37 38 ? y 設問：由這兩個表格，你能得到福娃和筆的價格嗎？ 講 授 新 課 2 二、概念形成： （ 1）由活動一得出二元一次方程組的概念： 像這樣由兩個一次方程組成，且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。 對照定義，請你判斷： 方程組 23 6??? ?? yx yx 的解是（ ） （ A） 15??yx （ B） 24??yx （ C） 15????yx （ D） 24????yx 把下列各組數的題序填 入圖中適當的位置： ① 01??yx ② 22???yx ③ 121???yx ④ 2121???yx 由活動一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對概念通過練習及時鞏固，特別對于第3 題，很多學生會對這兩個橢圓無法理解，要及時分析。同時掌握怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。 教學設計 第 20 頁 方程 x+y=0 的解 方程 2x+3y=2 的解 （ 3）怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。她準備設定一等獎、二等獎、三等獎共 6 名，并且獎品設制如下表 一等獎 二等獎 三等獎 買獎品的總費用是 198元，如果設一等獎 1 名，設二等獎和三等獎的人數分別為 x名和 y 名，請根據問題中的條件列出關于 x、 y 的方程組，并用列表嘗試的方法求解。對于列表嘗試法解簡單二元一次方程組的解是一個難點，在學生合作過程中，教師還有必要進行引導。 互 動 游 戲 以四人小組為單位，設計一個 5角和 1 元硬幣的問題情境，使該問題可應用二元一次方程組來解決。 通過互動游戲，更加體現同學與同學的合作關系，也嘗試讓學生自編習題，提高學生探索問題、分析問題的能力。 作業(yè)： 書本上的作業(yè)題和作業(yè)本。 教學設計 第 21 頁 教學設計說明： 本節(jié)課重點是二元一次方程組概念和二元一次方程組的解的概念形成，難點是怎樣用嘗試列表法求二元一次方程組的解。 在活動一中，通過對含有兩個未知數的實際問題的解決，從設一個二元一次方程的無法解決，到由兩個方程的組成可以達到目的的這一過程，讓學生體會到有兩 個未知量的實際問題，用一個二元一次方程無法解決，但可以由兩個方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過列表求解，讓學生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時，讓學生初步了解解二元一次方程組的一種方法 列表嘗試法。通過練習進一