【正文】 昆 明 學(xué) 院 2020 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 設(shè)計(jì)（論文）題目 行列式的計(jì)算方法研究 姓 名 學(xué) 號(hào) S006054127 所 屬 系 數(shù)學(xué)系 專業(yè)年級(jí) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 2020 級(jí)數(shù)學(xué) 1班 指導(dǎo)教師 2020 年 5 月 行列式的計(jì)算方法研究 摘要 在線性代數(shù)中，行列式是個(gè)函數(shù)。在本質(zhì)上，行列式描述的是在 n 維空間中一個(gè)線性變換所形成的“平行多面體”的“體積”。行列式的概念出現(xiàn)的根源是解線性方程組。本論文首先，對(duì)行列式的計(jì)算方法進(jìn)行總結(jié)，并對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行舉例。其次， n階行列式的計(jì)算方法很多，除非零元素較少時(shí)可利用定義計(jì)算（①按照某一列或某一行展開②完全展開式）外，更多的是利用行列式的性質(zhì)計(jì)算，特別要注意觀察所求題目的特點(diǎn)，靈活選用方法。最后，值得注意的是，在同一個(gè)行列式有時(shí)會(huì)有不同的求解方法，這就要根據(jù)行列式的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒恕? 關(guān)健詞 ： 行列式 計(jì)算 方法 方法舉例 行列式的計(jì)算方法研究 Abstract In linear algebra, the determinant is a essence, the determinant dimensional space described in a linear formation of parallel polyhedron and volume.The concept of the root of the determinant there is solution of linear paper on the summary of the calculation of the determinant and the calculation method for determinant have many the calculation methods,Fewer nonzero elements Can be calculated using the definition( accordance with the start of a column or a row. expansion.). More determinant of the nature of the calculation is to particular, observe the characteristics of the subject request,Flexible Selection is to be noted that In the same determinant sometimes will have different methods for solving. Here are some monly used methods and illustrate with examples. Keywords: Determinant Calculation motheds illustrate with examples 行列式的計(jì)算方法研究 目 錄 前言 ………………………………………………………………………… 1 第一章 普遍法求行列式 利用行列式的定義直接計(jì)算 …………… .……………………………………… .2 利用行列式的性質(zhì)計(jì)算 …………… .…………………………………………… .2 化為三角形行列式 …………… .………………………………………………… .3 直接化為階梯型 …………… .……………………………………………… .3 相同去項(xiàng)化上三角形 … .……………………………… ………………… ..4 第二章 特殊法求行列式 降階法（按行（列）展開法 ） … .…………………………………………… ..5 先簡后展 … .……………………………… .……………………………… 5 按第一行（列）展開 … .…………………………………………………… .6 遞（逆）推公式法 … .…………………………………………………………… .7 等差數(shù)列遞推 … .…………………………………………………………… .7 “一路直推” … .………………………… …………………………………… 9 對(duì)角遞推 … .………………………………………………………………… .9 利用范德蒙行列式 … .…………………………………………………………… .11 變形范德蒙行列式 … .……………………………………………………… .11 系數(shù)范德蒙行列式 … .……………………………………………………… .12 利用行列式性質(zhì)湊范德蒙行列式 … .………………………………………… 13 第三章 其他方法求行列式 加邊法（升階法） … .… …………………………………………………………… 14 “ 0”和“字母”加邊 … .……………………………………………………… 14 “ 0”和“ 1”加邊 … .………………………………………………………… 14 數(shù)學(xué)歸納法 … .…………………………………………………………………… .16 第一數(shù)學(xué)歸納法 … .………………………………………………………… .16 第二數(shù)學(xué)歸納法 … .………………………………………………………… .17 猜測歸納 法 … .……………………………………………………………… 17 拆開法 … .………………………………………………………………………… .19 對(duì)角拆開 … .…………………………………………………………………… .19 按行（列）拆 … .……………………………………………………………… .19 參考文獻(xiàn) ……………………………… .……………………………………………… ..21. 謝辭 …………………………… .………………………………………………………… 22 行列式的計(jì)算方法研究 1 前 言 在線性代數(shù)中， 行列式是一個(gè)函數(shù)，其定義域?yàn)榈木仃?A ，值域?yàn)橐粋€(gè)標(biāo)量，寫作 )det(A 。在本質(zhì)上，行列式描述的是在 n 維空間中，一個(gè)線性變換所形成的“平行多面體”的“體積”。行列式無論是在微積分中（比如說換元積分法中），還是在線性代數(shù)中都有重要應(yīng)用 .如判斷矩陣 A 的可逆性 ,行列式的一個(gè)主要應(yīng)用是解線性方程組。當(dāng)線性方程組的方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí)，方程組不一定總是有唯一解。對(duì)一個(gè)有 n 個(gè)方程和 n 個(gè)未知數(shù)的線性方程組，我們研究未知數(shù)系數(shù)所對(duì)應(yīng)的行列式。這個(gè)線性方程組有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)它對(duì)應(yīng)的行列式不為零。這也是行列式概念出現(xiàn)的根源。 當(dāng)線性方程組對(duì)應(yīng)的行列 式不為零時(shí)，由克萊姆法則，可以直接以行列式的形式寫出方程組的解。但用克萊姆法則求解計(jì)算量巨大，因此并沒有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，一般用于理論上的推導(dǎo)。行列式概念的最初引進(jìn)是在解線性方程組的過程中行列式被用來確定線性方程組解的個(gè)數(shù)，以及形式。隨后，行列式在許多領(lǐng)域都逐漸顯現(xiàn)出重要的意義和作用。于是有了線性自同態(tài)和向量組的行列式的定義。行列式的特性可以被概括為一個(gè) n次交替線性形式，這反映了行列式作為一個(gè)描述“體積”的函數(shù)的本質(zhì)。 若干數(shù)字組成的一個(gè)類似于矩陣的方陣，與矩陣不同的是，矩陣的表示是用中括號(hào)，而行列式則用線 段。行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的積的代數(shù)和，既是一個(gè)實(shí)數(shù)：求每一個(gè)積時(shí)依次從每一行取一個(gè)元因子，而這每一個(gè)元因子又需取自不同的列，作為乘數(shù)，積的符號(hào)是正是負(fù)決定于要使各個(gè)乘數(shù)的列的指標(biāo)順序恢復(fù)到自然順序所需的換位次數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù) 。 行列式的計(jì)算方法研究 2 第一章 普通法求行列式 利用行列式定義直接計(jì)算 例 1 計(jì)算行列式 nnD n000000100200100??????????? 解 nD 中不為零的項(xiàng)用一般形式表示為 nnnnn aaaa 112211 ??? ? 該項(xiàng)列標(biāo)排列的逆序數(shù) )121(