【正文】 可考慮用數(shù)學(xué)歸納法求之。 先將的第 n行依次與第 n1行， n2行，? ,2 行， 1行對換，再將得到到的新的行列式的第 n 行與第 n1行， n2 行，? ,2 行對換，繼續(xù)仿此作法，直到最后將第 n行與第 n1行對換，這樣，共經(jīng)過（ n1） +（ n2） +? +2+1=n（ n1） /2次行對換后，得到 ( 1 )22 2 2 21 1 1 11 1 1 11 2 1( 1 )( 1 ) ( 2) ( 1 )( 1 ) ( 2) ( 1 )nnnn n n nn n n na n a n a aDa n a n a aa n a n a a?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? 上式右端的行列式已是范德蒙行列式，故利用范德蒙行列式的結(jié)果得： ( 1 ) ( 1 )2211( 1 ) [ ( ) ( ) ] ( 1 ) ( )n n n nn j i n j i nD a n i a n j i j??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 行列式的計算方法研究 14 第三章 其他方法求行列式 加邊法（升階法） 加邊法（又稱升階法）是在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不變的方法。 行列式的計算方法研究 11 利用范德蒙行列式 根據(jù)行列式的特點，適當(dāng)變形（利用行列式的性質(zhì) —— 如：提取公因式；互換兩行（列）；一行乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)加到另一行（列）去； ...) 把所求行列式化成已知的或簡單的形式。 同理得 nnn DD ?? ?? ?1 , ??????????? ?? .,。 注意到此行列式的相鄰兩列（行）的對應(yīng)元素僅差 1，因此，可按下述方法計算：112020 1 18( 1 ,( 2 , , 20 )19 )1 1 1 1 1 11 2 3 18 19 202 1 1 1 1 12 1 2 17 18 193 1 1 1 1 13 2 1 16 17 1819 1 1 1 1 120 19 18 3 2 120 1 1 1 1 11 1 1 1 1 13 0 2 2 2 24 0 0 2 2 221 ( 1 ) 2 2120 0 0 0 0 221 0 0 0 0 0iiiiiccrrD??????????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?182 行列式的計算方法研究 6 按第一行（列）展開 例 2 ： 計算 n階行列式0 0 0 10 0 0 00 0 0 00 0 0 01 0 0 0naaaDaa? 解 將 nD 按第 1行展開10 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0( 1 )0 0 00 0 00 0 0 1 0 0 0nnaaaaDa aaa?? ? ? 12( 1) ( 1)n n n naa??? ? ? ? 2nnaa??? . 例 3：計算 n（ n≥ 2）階行列式 0 0 0 10 0 0 00 0 0 01 0 0 0aaD aa? ． 解 按第 一行展開，得 ? ?10000 0 00 0 00 0 0 10000 0 01 0 0 0naaaaDaaa?? ? ?． 再將上式等號右邊的第二個行列式按第一列展開，則可得到 ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 2 2 2 21 1 1nnn n n n nD a a a a a a? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?． 行列式的計算方法研究 7 遞（逆）推公式法 遞推法是根據(jù)行列式的構(gòu)造特點，建立起 nD 與 1?nD 的遞推關(guān)系式，逐步推下去，從而求出 nD 的值。因此，在許多情況下，總是先利用行列式的性質(zhì)將其作為某種保值變形，再將其化為三角形行列式。這是計算行列式的基本方法重要方法之一。 證明：奇數(shù)階反對稱行列式為零 . 證明：由 jiij aa ?? 知 iiii aa ?? ，即 niaii ,2,1,0 ??? 故行列式 nD 可表示為0000321323132231211312?????????nnnnnnnaaaaaaaaaaaaD???????，由行列式的性質(zhì)39。 行列式的計算方法研究 2 第一章 普通法求行列式 利用行列式定義直接計算 例 1 計算行列式 nnD n000000100200100??????????? 解 nD 中不為零的項用一般形式表示為 nnnnn aaaa 112211 ??? ? 該項列標(biāo)排列的逆序數(shù) )121( nnnt ??? 等于 2 )2)(1( ?? nn ， 故!)1( 2 )2)(1( nnnn ????. 總結(jié) ：對上面的例題，可以看出，行列式中 0 元素比較多的，那么用定義法計算比較簡略。于是有了線性自同態(tài)和向量組的行列式的定義。 當(dāng)線性方程組對應(yīng)的行列 式不為零時，由克萊姆法則，可以直接以行列式的形式寫出方程組的解。當(dāng)線性方程組的方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等時，方程組不一定總是有唯一解。最后，值得注意的是，在同一個行列式有時會有不同的求解方法，這就要根據(jù)行列式的特點選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。在本質(zhì)上，行列式描述的是在 n 維空間中一個線性變換所形成的“平行多面體”的“體積”。行列式的概念出現(xiàn)的根源是解線性方程組。 關(guān)健詞 ： 行列式 計算 方法 方法舉例 行列式的計算方法研究 Abstract In linear algebra, the determinant is a essence, the determinant dimensional space described in a linear formation of parallel polyhedron and volume.The concept of the root of the determinant there is solution of linear paper on the summary of the calculation of the determinant and the calculation method for determinant have many the calculation methods,Fewer nonzero elements Can be calculated using the definition( accordance with the start of a column or a row. expansion.). More determinant of the nature of the calculation is to particular, observe the characteristics of the subject request,Flexible Selection is to be noted that In the same determinant sometimes will have different methods for solving. Here are some monly used methods and illustrate with examples. Keywords: Determinant Calculation motheds illustrate with examples