【正文】 金融時間序列的多重分形分析 MULTIFRACTAL ANALYSIS OF FINANCIAL TIME SERIES 指 導(dǎo) 教 師： 申請學(xué)位級別：學(xué) 士 論文提交日期： 2020 年 6 月 12 日 摘 要 有效市場假說 (EMH)是現(xiàn)代金融市場的基礎(chǔ)理論，該理論認(rèn)為市場的價格反映了市場的全部信息，市場價格的波動之間相互獨立而且不可預(yù)測，收益率服從隨機(jī)游走，收益率分布服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布 .但是，現(xiàn)實中的種種限 制因素決定著這一傳統(tǒng)的金融理論有著很大的局限性，實際的資本市場并不是傳統(tǒng)理論所描述的線性系統(tǒng)，而是一個非線性的系統(tǒng)，這也意味著分形理論開始應(yīng)用在金融市場 . 分形理論則認(rèn)為金融市場具有明顯的分形結(jié)構(gòu)和尖峰厚尾的分布特征，金融時間序列在一定的標(biāo)度范圍內(nèi)有著持續(xù)性與反持續(xù)性的特征，而且不同幅度的波動能夠表現(xiàn)出多重分形特征 .分形理論比有效市場理論更能有效揭示金融市場的波動本質(zhì)，同時也能更有效地揭示出金融市場的基本規(guī)律 . 本文選取上證綜指（上海證券綜合指數(shù)）和深證成指（深圳證券成分指數(shù)）2020 年 1 月 5 日至 2020 年 5 月 22 日的每日收盤價的股指收益數(shù)據(jù)位樣本，分別采取 R/S、 DFA、 MFDFA 方法對我國股市的分形及多重分形特征進(jìn)行實證研究與分析 .主要驗證了兩時間序列的分形及多重分形特征；分析比較了兩時間序列的市場有效性特征，通過計算并比較 h? 的大小，得出了上海證券市場比深證證券市場有效；分析比較了兩時間序列的市場風(fēng)險，通過計算并比較多重分形譜的寬度 ?? ，得出了 上海證券市場存在的風(fēng)險比深證證券市場的要大 . 關(guān)鍵詞： 分形； 多重分形； 廣義 Hurst 指數(shù)；市場有效性； 市場風(fēng)險 ABSTRACT Efficient Market Hypothesis (EMH) is the basis of modern finance theory, the main idea of EMH is that the financial market prices presents all information of market, fluctuation of market price are not only independent but also unpredictable, the returns follow a random walk hypothesis, and the distributions of the returns is normal or logarithm normal distribution. Yet many abnormal financial visions in reality means that the traditional financial theories have great limitation, it shows that the actual capital market is not a linear system which as the traditional theory described, but a nonlinear system. This also means the appearance and development of fractal theory. The basic view of fractal theory is that the financial market has obvious fractal structure and fat tail characteristics. The financial time series is persistent and anti persistence in a certain scale, different amplitude fluctuations can show multi fractal characteristics. So the fractal theory can reveal the volatility nature more accurately than that of traditional capital market theory, and can effectively reveal basic law of the finance market. This thesis chooses the stock return data on the day closing price between January 5, 2020 to May 22, 2020 of the Shanghai Stock Exchange Composite Index and the Partial Index of Shenzhen Stock Market as a sample. And adopt R/S, DFA, MFDFA fractal method doing empirical research and analysis of our country stock market and the multi fractal characteristics. The main work includes the validation of two time series fractal and multi fractal characteristics, by analysis the effectiveness of market of two time series, and give the result that the Shanghai stock market is more effective than the Shenzhen stock market, by analysis and pare the two time series of market risk, and give the result that the risk of Shanghai stock market is bigger than the Shenzhen stock market. Key word: Fractal。 multifractal。 generalized hurst exponent。 stock market efficiency。 financial market risk 目 錄 1 引言 .................................................. 1 研究背景與意義 ....................................... 1 國內(nèi)外研究綜述 ....................................... 2 研究內(nèi)容 ............................................ 3 2 金融時間序列的相關(guān)分形理論與方法 ....................... 5 分形理論 ............................................ 5 多重分形理論 ........................................ 7 分形市場理論 ........................................ 8 3 幾種分形方法理論研究 .................................. 10 單分形方法 ......................................... 10 MFDFA 方法 ........................................ 12 4 瀘深股指分形特征的實例分析 ............................ 10 瀘深股指的分形特征分析 .............................. 14 Hurst 指數(shù)分析 ..................................... 14 瀘深股指的多重分形特征的測度 ........................ 16 5 瀘深股市的市場有效性、市場風(fēng)險關(guān)系的分析 .............. 17 市場有效性分析與比較 ................................ 17 市場風(fēng)險分析與比較 .................................. 18 6 總 結(jié)與展望 ........................................... 20 研究成果總結(jié) ....................................... 20 研究展望 ........................................... 20 參考文獻(xiàn) ............................................... 24 致 謝 ................................................. 25 附 錄 ................................................. 26 天津科技大學(xué) 2020屆本科生畢業(yè)論文 1 1 引言 研究背景與意義 研究背景 中國的金融市場從 20 世紀(jì) 90 年代興起以來，直到現(xiàn)在在中國的經(jīng)濟(jì)體系中它已成為了一個重要的成分 .金融在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中處于核心的地位，它在促進(jìn)生產(chǎn)要素的重新組成以及建立一個不斷完善的社會主義市場經(jīng)濟(jì)中，占據(jù)著越來越重要的地位，同時金融市場在促進(jìn)社會主義經(jīng)濟(jì)市場的發(fā)展與優(yōu)化資源配置等各個方面也起著很重要的作用 .現(xiàn)在，股票市場更為投資者提供了投資的主要渠道，而且股票價格的變動也為股票市場的變動提供了重要的信息，與此同時，不斷發(fā)展起來的股票市場更需要理論 作為其堅實的后盾 . 自形成以來，金融經(jīng)濟(jì)學(xué)一直以一個線性的范式為引導(dǎo)，由此而發(fā)展起來的 .有效市場假說成為了現(xiàn)代金融學(xué)的基石，有效市場假說（ Efficient Markets Hypothesis），簡記為 EMH，它是在 1970 年由尤金?法瑪經(jīng)過深刻研究并提出來的 .EMH 的意義在于：在任何時刻證券的價格都是完全并正確地反映出所有可以獲取的信息 .有效市場假說指的是一種理想狀態(tài)，實際上它體現(xiàn)的是一種均衡、平等競爭的思想 .而在這樣的假定下，價格能夠反映出所有的相關(guān)信息，而且價格的波動相互之間是獨立的，是無法預(yù)測到未 來價格變動的，價格的收益率服從隨機(jī)游走，收益率的分布呈現(xiàn)出正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)的分布 .以經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的觀點來看，在有效的市場中，要想連續(xù)不斷地獲取到超額的利潤是幾乎不可能實現(xiàn)的 .有效市場假說是當(dāng)代金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的支柱性理論之一，雖然該理論指的是理想狀態(tài)，沒有考慮現(xiàn)實市場的各種因素影響，但金融市場的這種線性范式已經(jīng)成為了金融學(xué)進(jìn)行研究的主流，之后的理論都是以它為基礎(chǔ)發(fā)展起來的 . 隨著學(xué)者們的深入學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)了最近不斷涌現(xiàn)一些反面的例子，這使人們所熟知的有效市場假說遭遇了很大的沖擊，有效市場理論無法對這些異象作出合理 的解釋 .比如：小公司效應(yīng)，小市值的公司股票收益率并不小于大市值的公司股票收益率；雖然小公司股票的相對風(fēng)險比較大，但是，長期投資于小公司的股票卻獲得了較高的收益；于 1987 年出現(xiàn)的異?！昂谏瞧谝弧爆F(xiàn)象，美國的股市在這一年 10 月 19 日的股災(zāi)中的平均指數(shù)頓時暴跌；“一月效應(yīng)”，也就是每年的一月份，股票價格一般會有比較高的漲幅程度，從而可以獲得到超額的收益，而且，這幾乎可以算得上是一種可以預(yù)測的現(xiàn)象 .“輸家－贏家效應(yīng)”，研究結(jié)果表明，前一期絕對的輸方，也就是虧損者趨向于被低估，而前一期絕對的贏方則會相反趨向于被高 估 .另外，金融市場的數(shù)據(jù)統(tǒng)計則開始出現(xiàn)了長記憶性、尖峰厚尾等特征 . 由于諸多異?，F(xiàn)象的存在，越來越多的學(xué)者開始從不同的角度做出了深入 天津科技大學(xué) 2020屆本科生畢業(yè)論文 2 探索，研究成果也各不相同 .他們開始將目光轉(zhuǎn)移到非線性系統(tǒng)，并從非線性系統(tǒng)的角度來分析和研究金融市場，分形理論作為非線性科學(xué)理論中的一個非常重要的部分，也開始應(yīng)運而生，它在金融市場的分析研究中占據(jù)著極其重要的成分 . 最初分形理論的研究比較集中在金融市場的單分形特征上，但是單分形僅僅能夠描述出股價波動的長期性的統(tǒng)計行為，適用于對全局的統(tǒng)計，對局部過程的詳細(xì)描述卻不夠全面，不能滿足人 們的研究需要 .為了使價格的波動情況能夠更加的全面描述，學(xué)者們開始了對多重分形理論的相關(guān)分析與研究 .隨著研究的不斷深入，多重分形理論逐漸被接受，而且受到了各國學(xué)者廣泛的關(guān)注，它在復(fù)雜的金融系統(tǒng)中有著潛在的應(yīng)用前景