【正文】 2020 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 承 諾 書 我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則 . 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受 到嚴(yán)肅處理。 我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。 我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D 中選擇一項填寫）： B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜? 河南科技大學(xué) 參賽隊員 (打印并簽名 ) ： 1. 2. 3. 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名 )： 日期： 2020 年 9 月 10 日 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）： 2020 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 編 號 專 用 頁 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）： 賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）： 評 閱 人 評 分 備 注 全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號 ）： 全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）： 1 太陽能小屋的設(shè)計 摘要 本文主要研究太陽能小屋的設(shè)計和外表面合理鋪設(shè)光伏電池的問題，不僅要 使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而且要考慮到效益問題，即安裝了太陽能電池后，在給定的年限中盈利而不能虧損。在考慮大同氣象數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對所提供的電池型號和逆變器型號進(jìn)行選擇和安排鋪設(shè)。 針對問題一，首先對氣象數(shù)據(jù)按季度進(jìn)行處理，利用 MATLAB 求出四季度每一時段各面光照的平均值，可將一年的光照強(qiáng)度模型簡化為 四組數(shù)據(jù)。電池有三種類型，各類之間的差別比較大，由于光照強(qiáng)度以一年為循環(huán)周期，對于不同的光照強(qiáng)度類型，可以根據(jù)產(chǎn)電量將三類電池進(jìn)行優(yōu)先選擇順序排序。同類型的不同型號電池中，太陽能轉(zhuǎn)換效率略有差別，考慮到最大發(fā)電量，同類型的電池中優(yōu)先選擇轉(zhuǎn)換效率大的型號，由此建立選擇電池型號的模型。然后根據(jù)尺寸限制對各面進(jìn)行初步鋪設(shè)并選擇最佳的逆變器。由于要考慮到經(jīng)濟(jì)效益問題，需要對以上建立的模型修正，對各個面中各型號的電池進(jìn)行收益計算，去掉那些在給定年限中無法收回成本的電池型號，由此建立發(fā)電量盡量大且收益又大的模型。由所建 模型可知僅對前頂面鋪設(shè) A3型號，南面鋪設(shè) C2型號電池，其他面不鋪設(shè)，成本回收年限為 年，在 35 年的凈收益為 元。 針對問題二，在考慮電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率的情況下，選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題一。解決此問題的關(guān)鍵是找出大同市的最佳電池板朝向角和傾角。對最佳朝向角和傾斜角建立適當(dāng)模型后得出最佳朝向角為 12度，最佳傾角為 40 度。用架空的方式鋪設(shè)屋頂?shù)碾姵匕迨蛊涑蚪呛蛢A角滿足最佳角度，同時考慮到前屋頂加上傾角后面積增加進(jìn)而可以增加電池板的數(shù)量，利用 經(jīng)驗公式得出此時的輻射強(qiáng)度并重新計算，得到成本回年限為 年， 35 年的凈收益為 元。 對于問題三，由前兩問的結(jié)論可知，對于小屋電池板的鋪設(shè)，只需鋪設(shè)南面和前頂面，同時小屋的屋頂朝向滿足電池板的最優(yōu)朝向。由于前頂面發(fā)電量最大，在建立小屋尺寸模型時，應(yīng)在滿足小屋的設(shè)計要求的前提下，使前頂面面積最大。其次是，合理安排門和窗戶的位置，使南面可以安裝電池板的面積最大，同時考慮電池板的最優(yōu)傾角，建立適當(dāng)小屋模型，可以使該小屋在滿足舒適性的要求下，可以獲得的效益也最大。在所建的小屋模型中，成本回年限 為 年， 35 年的凈收益為 元。 關(guān)鍵字 ： 太陽能小屋 光伏電池 最佳朝向角和傾角 光照強(qiáng)度 2 一、 問題重述 問題背景 在設(shè)計太陽能小屋時，需在建筑物外表面鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成 220V 交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式等。因此 ，在太陽能小屋的設(shè)計中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問題 。 在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時，同一型號的電池板可串聯(lián)，而不同型號的電池不可串聯(lián)。在不同表面上，即使是相同型號的電池也不能進(jìn)行串、并聯(lián)連接。應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配 。 問題討論 根據(jù)題意，討論下列三個問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，并計算出小屋光伏電池 35 年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益及投資的回收年限。給出小屋各外表面電池組件鋪設(shè)圖形及連接方式示意圖，給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。 根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，在僅考慮貼附安裝方式的前提下，選定光伏電池組件，對小屋的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。 電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，選擇架空方式安裝光伏電池，重新討論問題 1。 據(jù)小屋建筑要求，為大同市重新設(shè)計一個小屋，畫出小屋的外形圖，并對所設(shè)計小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，討論出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計算相應(yīng)結(jié)果。 二、 問題分析 對于問題一， 根據(jù) 大同的氣象數(shù)據(jù)， 可以得知 每天早上八點到下午五點的光照可以用 于 太陽能電板發(fā)電 ； 對于全年而言，由于太陽的輻射 強(qiáng)度 隨季節(jié)周期性變化比較明顯，于是 可以將全年的數(shù)據(jù)按照季節(jié)分為四組，對每一個季節(jié)的每一時刻的數(shù)據(jù)求平均值，得到 各個季節(jié) 早上八時到下午五時每時刻陽光照射的平均值。 A、 B、 C 三類電池的性能差別比較大 ，并且小屋的