【正文】 kw ?? ???????? 3 收取的電費(fèi)： 7 1 2 4 2 4 33131 ????? LQC 元2 1 2 8 5 6 02323 ????? LQC ， 一年的總收取費(fèi)用為： 8 4 0 12 1 2 8 07 0 7 1 2 12331 ????? CCC 元， 光伏電池以及逆變器的總成本： 1310233311 xxPlnPlnR ???????? 元， 7 3 5 3 2 1 0 3 0 06 3 8 0 ? ???????? 17 前 10 年總收費(fèi)為： 8 4 0 1 91010C 233110 ??? CC ， 10年到 25 年的收費(fèi)為： 6 5 6 8 4 0 ?????? CC ? ， 這 15 年內(nèi)的總收費(fèi)為： 84 251515 ???? CC ， 25年后的收費(fèi)為： 4 7 2 8 4 0 ??????? CC ? ， 25年到 35 年的總收費(fèi)為： ?????? CC ， 由此可知，成本彌補(bǔ)回來需要時(shí)間： CRtt ????1 7 5 3 4 0 8 4 0 1 7 3 5 3 210 ???? ， 總盈利： 0 6 1 2 7 3 5 3 2) 4 7 2 1 4 8 4 2 8 4 0 1 9( ??????? RCW 。 模型 缺點(diǎn) 計(jì)算赤緯角時(shí)，只根據(jù)每個(gè)季度中間季度取值，有一定的偏差。 。 對(duì)各個(gè)面鋪設(shè)電池板時(shí)，同時(shí)兼顧最大發(fā)電量與經(jīng)濟(jì)效益，舍棄不符合成本要求的鋪設(shè)方案，最求利潤(rùn)最大化，便于方案的推廣與普及。 AIIVVV ,4 6 110 3131 ???? 。 為了使得面積最大，寬度的投影應(yīng)為東、西面的邊，即屋頂?shù)脑噲D為直角，且74co s ??? 長(zhǎng)寬 ll ? ，即 ax ???長(zhǎng)寬 ll ?,考慮到存在挑檐、挑雨棚， 此處 取為 。 8 9 4 1 2 6 3 8 0 04 3 7 5 ? ???????? 前 10 年總收費(fèi)為： 7 0 4 4 81010C 233110 ??? CC ， 10年到 25 年的收費(fèi)為： 5 3 4 7 0 4 ?????? CC ? ， 這 15 年內(nèi)的總收費(fèi)為： 01 0 51515 ???? CC ， 25年后的收費(fèi)為： 3 6 3 7 0 4 ??????? CC ? ， 25年到 35 年的總收費(fèi)為： ?????? CC ， 13 由此可知，成本彌補(bǔ)回來需要時(shí)間： CRtt ???? 1 7 5 3 4 0 7 0 4 4 8 9 4 1 210 ???? ， 總盈利： 4 7 5 0 8 9 4 1 2) 3 6 3 5 3 0 1 0 7 0 4 4 8( ??????? RCW 。此時(shí) A3光伏電池與水平面夾角 40176。 176。 時(shí)角 ? 是以正午 12 點(diǎn)為 0 度開始 ，每一小時(shí)為 15 度，上午為負(fù)下午為正，即 10點(diǎn)和 14點(diǎn)分別為 30度和 30 度。 35年的經(jīng)濟(jì)效益為： ??? RCW 。對(duì)前頂面和南面進(jìn)行分析，其中由于前頂面有一定的夾角，于是年發(fā)電量為： 23131 c os ? ?????? ntscQ hkw ????????? ? 3 6 9 109 7 0 7 6 1 3， 2323 c ?????? ntsQ hkw ????????? ? 8 3。 A3的成本為： mxPlnR ????? 431131 6 9 0 012 0 ????? 24780? 元， 盈利： 1 2 2 22 4 7 8 7 1 1 5313131 ????????? RLQW ， 同 A3 可求出 C C10的盈利情況： 04 4 1737373 ?????? RLQW ， ?????? RLQW 。 由此，可以將上表中的數(shù)據(jù)按照三種類型電池發(fā)電 光強(qiáng)度 范圍進(jìn)行進(jìn)行篩選，得出各類型電池的有效發(fā)電范圍。 模型建立 根據(jù)大同的氣象數(shù)據(jù) 得出： 對(duì)于一年而言，有效光照時(shí)間 基本上是 從早上八時(shí)到下午五時(shí) 。在此基礎(chǔ)上 對(duì)各個(gè)面 進(jìn)行電池排放 ， 最后在 所剩的空缺面積 上 考慮電池尺寸大小，選擇 合適的電池，使得空間利用率最高 。給出小屋各外表面電池組件鋪設(shè)圖形及連接方式示意圖，給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。在所建的小屋模型中，成本回年限 為 年， 35 年的凈收益為 元。由所建 模型可知僅對(duì)前頂面鋪設(shè) A3型號(hào)，南面鋪設(shè) C2型號(hào)電池，其他面不鋪設(shè)，成本回收年限為 年，在 35 年的凈收益為 元。 我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受 到嚴(yán)肅處理。由于要考慮到經(jīng)濟(jì)效益問題，需要對(duì)以上建立的模型修正，對(duì)各個(gè)面中各型號(hào)的電池進(jìn)行收益計(jì)算，去掉那些在給定年限中無法收回成本的電池型號(hào)，由此建立發(fā)電量盡量大且收益又大的模型。其次是，合理安排門和窗戶的位置，使南面可以安裝電池板的面積最大，同時(shí)考慮電池板的最優(yōu)傾角，建立適當(dāng)小屋模型，可以使該小屋在滿足舒適性的要求下，可以獲得的效益也最大。 問題討論 根據(jù)題意，討論下列三個(gè)問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，并計(jì)算出小屋光伏電池 35 年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益及投資的回收年限。 結(jié)合所求 得的 每季度的平均光照強(qiáng)度， 在 各個(gè)面分別選擇 A， B， C 類型電池 ，求得各類型電池 單位面積上發(fā)電數(shù)量，比較其大小， 進(jìn)而 選出各個(gè)面所應(yīng)選擇的電池種類 。 三、 模型假設(shè) 假設(shè)電費(fèi)不變，即保持為 元 /kWh 假設(shè)山西省三十年內(nèi)氣候變化保持平穩(wěn)，不會(huì)有大的氣候波動(dòng) 假設(shè)所轉(zhuǎn)化的電全部備用，即全被出售 假設(shè)忽略 架空價(jià) ，電板安裝等 的成本 假設(shè)不考慮資金的時(shí)間價(jià)值 假設(shè)小屋周圍沒有高樓、大樹等物體的遮擋 假設(shè)逆變器全部放在屋內(nèi) 四、 符號(hào)說明 a 實(shí)際光照強(qiáng)度 ij? 第 j 類第 i種光伏電池組件的轉(zhuǎn)化效率 t 時(shí)間長(zhǎng)度 L 電價(jià) jl 第 j類光伏電池的每峰瓦的價(jià)格 b 標(biāo)準(zhǔn)輻射度 W 利潤(rùn) Q 發(fā)電量 c 經(jīng)過轉(zhuǎn)化后的電量 P 電池的額定功率 ix? i? 類逆變器的單位售價(jià) 1? 后屋頂與水平面的夾角 2? 前屋頂與水平面的夾角 ? 當(dāng)?shù)氐乩砭暥? ? 傾斜角度 4 ? 時(shí)角 ? 赤緯角 M 傾斜面光伏陣列面上的太陽(yáng)能總輻射量 D 散射輻射量 五、 模型建立及求解 問題一： 在僅考慮貼附的情況下， 對(duì)小屋的部分表面進(jìn)行鋪設(shè) 太陽(yáng)能小屋的是在利潤(rùn)最大的基礎(chǔ)上建立的，在此我們可以假設(shè)電費(fèi)在最近幾十年內(nèi)保持不變?yōu)?一個(gè)定值 L， 利潤(rùn)公式 W=銷售額 C成本 R，由于 電價(jià) 一定，為使利潤(rùn)最大，故使 小屋的建造 成本最小即可，即 光伏電池組件和逆變器 最優(yōu)組合 。 對(duì)于 C類電池，轉(zhuǎn)化率在 %— %之間，低于 A、 B 類電池，但其在光照強(qiáng)度小于 30時(shí)