【正文】 值 時(shí)刻 水平面總輻射強(qiáng)度 東向總輻射 強(qiáng)度 南向總輻射 強(qiáng)度 西向總輻射 強(qiáng)度 北向總輻射 強(qiáng)度 第一季度每天的平均光照 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第二季度每天的平均光照 8 9 10 11 5 12 13 14 15 16 17 第三季度每天的平均光照 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第四季度每天的平均光照 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 由題意知 :A 類電池在光照強(qiáng)度大于 200 時(shí)的轉(zhuǎn)化率比較高，轉(zhuǎn)化率基本在 %— %之間。 三、 模型假設(shè) 假設(shè)電費(fèi)不變，即保持為 元 /kWh 假設(shè)山西省三十年內(nèi)氣候變化保持平穩(wěn)，不會有大的氣候波動 假設(shè)所轉(zhuǎn)化的電全部備用，即全被出售 假設(shè)忽略 架空價(jià) ，電板安裝等 的成本 假設(shè)不考慮資金的時(shí)間價(jià)值 假設(shè)小屋周圍沒有高樓、大樹等物體的遮擋 假設(shè)逆變器全部放在屋內(nèi) 四、 符號說明 a 實(shí)際光照強(qiáng)度 ij? 第 j 類第 i種光伏電池組件的轉(zhuǎn)化效率 t 時(shí)間長度 L 電價(jià) jl 第 j類光伏電池的每峰瓦的價(jià)格 b 標(biāo)準(zhǔn)輻射度 W 利潤 Q 發(fā)電量 c 經(jīng)過轉(zhuǎn)化后的電量 P 電池的額定功率 ix? i? 類逆變器的單位售價(jià) 1? 后屋頂與水平面的夾角 2? 前屋頂與水平面的夾角 ? 當(dāng)?shù)氐乩砭暥? ? 傾斜角度 4 ? 時(shí)角 ? 赤緯角 M 傾斜面光伏陣列面上的太陽能總輻射量 D 散射輻射量 五、 模型建立及求解 問題一： 在僅考慮貼附的情況下， 對小屋的部分表面進(jìn)行鋪設(shè) 太陽能小屋的是在利潤最大的基礎(chǔ)上建立的，在此我們可以假設(shè)電費(fèi)在最近幾十年內(nèi)保持不變?yōu)?一個(gè)定值 L， 利潤公式 W=銷售額 C成本 R，由于 電價(jià) 一定，為使利潤最大，故使 小屋的建造 成本最小即可，即 光伏電池組件和逆變器 最優(yōu)組合 。加入時(shí)角算出每時(shí)刻的陽光利用率 ， 進(jìn)而求解出發(fā)電總量。 結(jié)合所求 得的 每季度的平均光照強(qiáng)度， 在 各個(gè)面分別選擇 A， B， C 類型電池 ，求得各類型電池 單位面積上發(fā)電數(shù)量，比較其大小， 進(jìn)而 選出各個(gè)面所應(yīng)選擇的電池種類 。 據(jù)小屋建筑要求，為大同市重新設(shè)計(jì)一個(gè)小屋，畫出小屋的外形圖，并對所設(shè)計(jì)小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，討論出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計(jì)算相應(yīng)結(jié)果。 問題討論 根據(jù)題意，討論下列三個(gè)問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，并計(jì)算出小屋光伏電池 35 年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益及投資的回收年限。因此 ，在太陽能小屋的設(shè)計(jì)中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問題 。其次是，合理安排門和窗戶的位置，使南面可以安裝電池板的面積最大，同時(shí)考慮電池板的最優(yōu)傾角，建立適當(dāng)小屋模型，可以使該小屋在滿足舒適性的要求下，可以獲得的效益也最大。對最佳朝向角和傾斜角建立適當(dāng)模型后得出最佳朝向角為 12度，最佳傾角為 40 度。由于要考慮到經(jīng)濟(jì)效益問題，需要對以上建立的模型修正，對各個(gè)面中各型號的電池進(jìn)行收益計(jì)算，去掉那些在給定年限中無法收回成本的電池型號，由此建立發(fā)電量盡量大且收益又大的模型。 針對問題一，首先對氣象數(shù)據(jù)按季度進(jìn)行處理，利用 MATLAB 求出四季度每一時(shí)段各面光照的平均值，可將一年的光照強(qiáng)度模型簡化為 四組數(shù)據(jù)。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受 到嚴(yán)肅處理。 2020 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 承 諾 書 我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則 . 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。 我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。電池有三種類型，各類之間的差別比較大，由于光照強(qiáng)度以一年為循環(huán)周期，對于不同的光照強(qiáng)度類型，可以根據(jù)產(chǎn)電量將三類電池進(jìn)行優(yōu)先選擇順序排序。由所建 模型可知僅對前頂面鋪設(shè) A3型號，南面鋪設(shè) C2型號電池，其他面不鋪設(shè)，成本回收年限為 年，在 35 年的凈收益為 元。用架空的方式鋪設(shè)屋頂?shù)碾姵匕迨蛊涑蚪呛蛢A角滿足最佳角度，同時(shí)考慮到前屋頂加上傾角后面積增加進(jìn)而可以增加電池板的數(shù)量，利用 經(jīng)驗(yàn)公式得出此時(shí)的輻射強(qiáng)度并重新計(jì)算，得到成本回年限為 年， 35 年的凈收益為 元。在所建的小屋模型中，成本回年限 為 年， 35 年的凈收益為 元。 在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時(shí)，同一型號的電池板可串聯(lián)，而不同型號的電池不可串聯(lián)。給出小屋各外表面電池組件鋪設(shè)圖形及連接方式示意圖，給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。 二、 問題分析 對于問題一， 根據(jù) 大同的氣象數(shù)據(jù)， 可以得知 每天早上八點(diǎn)到下午五點(diǎn)的光照可以用 于 太陽能電板發(fā)電 ； 對于全年而言，由于太陽的輻射 強(qiáng)度 隨季節(jié)周期性變化比較明顯，于是 可以將全年的數(shù)據(jù)按照季節(jié)分為四組，對每一個(gè)季節(jié)的每一時(shí)刻的數(shù)據(jù)求平均值，得到 各個(gè)季節(jié) 早上八時(shí)到下午五時(shí)每時(shí)刻陽光照射的平均值。在此基礎(chǔ)上 對各個(gè)面 進(jìn)行電池排放 ， 最后在 所剩的空缺面積 上 考慮電池尺寸大小，選擇 合適的電池，使得空間利用率最高 。 對于問題三，在一、二討論的基礎(chǔ)上，首先設(shè)計(jì)好傾角以及轉(zhuǎn)角，再根據(jù)頂面和南面面積優(yōu)先最大化進(jìn)行設(shè)計(jì)尺寸。 模型建立 根據(jù)大同的氣象數(shù)據(jù) 得出： 對于一年而言，有效光照時(shí)間 基本上是 從早上八時(shí)到下午五時(shí) 。當(dāng)光照強(qiáng)度小于 200 且大于 80 時(shí)， A 類電池的轉(zhuǎn)化率只有原轉(zhuǎn)化率的5%，即轉(zhuǎn)化率在 %— %之間。 由此，可以將上表中的數(shù)據(jù)按照三種類型電池發(fā)電 光強(qiáng)度 范圍進(jìn)行進(jìn)行篩選，得出各類型電池的有效發(fā)電范圍。由于受到尺寸限制，安排一種類型電池時(shí)，會留下一定的空隙，此時(shí)再考慮使空隙面積最小 ， 安排選擇同種類其他型號的滿足尺寸的電池，或根據(jù)每一面墻選擇各型號電池中滿足尺寸要求的電池型號。 A3的成本為： mxPlnR ????? 431131 6 9 0 012 0 ????? 24780? 元， 盈利： 1 2 2 22 4 7 8 7 1 1 5313131 ????????? RLQW ， 同 A3 可求出 C C10的盈利情況： 04 4 1737373 ?????? RLQW ， ?????? RLQW 。 通過第一步