【正文】 四季度 赤緯角（度） 最佳傾角 176。 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，傾斜面的最佳方位角為： ? =（一天負(fù)荷的峰值時刻 12） ? 15+（經(jīng)度 116）， 大同的經(jīng)度為 39。 9 前屋頂鋪設(shè) 43 塊 A3 如上圖所示 南面墻鋪設(shè) 11 塊 C2 類型的光伏電池，如上圖所示。 考慮到逆變器的規(guī)格，對前頂面和南面的電池組件分別進(jìn)行串并聯(lián)，根據(jù)電壓的要求，以及電流的要求，安排如下： 前頂面：將 43 塊光伏電池分為四組： 1 1 1 10，每組內(nèi)部進(jìn)行串聯(lián)，組與組之間進(jìn)行并聯(lián)接入 SN17，此時： AIIVVV ,4 6 110 3131 ???? ， 8 南面： 將 11塊 C2 全部并聯(lián)，此時： AIIVVV , 2323 ???? 。 模型分析及求解 由于還要考慮逆變器的價格以及電池的成本，可以在得到的優(yōu)化模型基礎(chǔ)上進(jìn)行分歩分析。 對于 B類電池，轉(zhuǎn)化率基本在 %— %之間，其轉(zhuǎn)化率略小于 A 類電池，大于 C 類電池，同時 B 類電池的轉(zhuǎn)化率在光照強(qiáng)度大于 80 時保 持穩(wěn)定 ， 在光照強(qiáng)度小于80時，不 能進(jìn)行 發(fā)電。合 理安排門和窗戶的位置，使南面可以安裝電池板的面積最大，同時考慮電池板的最優(yōu)傾角，建立適當(dāng)小屋模型，可以使該小屋在滿足舒適性的要求下，可以獲得的效益也最大。 在對小屋每個表面選定電池組鋪設(shè)的時候， 應(yīng) 使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大， 在暫時不考慮逆變器成本 的情況下，建立單位面積上發(fā)電收益最大模型 ，進(jìn)而初步得出每個表面應(yīng)優(yōu)先用的電池類型。應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配 。由于前頂面發(fā)電量最大，在建立小屋尺寸模型時，應(yīng)在滿足小屋的設(shè)計(jì)要求的前提下，使前頂面面積最大。然后根據(jù)尺寸限制對各面進(jìn)行初步鋪設(shè)并選擇最佳的逆變器。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。 我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫）： B 我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜? 河南科技大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名 ) ： 1. 2. 3. 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名 )： 日期： 2020 年 9 月 10 日 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）： 2020 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 編 號 專 用 頁 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）： 賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）： 評 閱 人 評 分 備 注 全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號 ）： 全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）： 1 太陽能小屋的設(shè)計(jì) 摘要 本文主要研究太陽能小屋的設(shè)計(jì)和外表面合理鋪設(shè)光伏電池的問題，不僅要 使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而且要考慮到效益問題，即安裝了太陽能電池后，在給定的年限中盈利而不能虧損。 針對問題二，在考慮電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率的情況下，選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題一。 關(guān)鍵字 ： 太陽能小屋 光伏電池 最佳朝向角和傾角 光照強(qiáng)度 2 一、 問題重述 問題背景 在設(shè)計(jì)太陽能小屋時，需在建筑物外表面鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成 220V 交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。 根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，在僅考慮貼附安裝方式的前提下，選定光伏電池組件，對小屋的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。 為了使 單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，可以在選擇逆變器時，合理安排電池組的串并聯(lián)順序，使其 在滿足逆變器要求的基礎(chǔ)上 單位發(fā)電量費(fèi)用降低 ，進(jìn)而達(dá)到利潤最大 。在一年中， 太陽的輻射隨季節(jié)周期性變化比較明顯，但對于一個季節(jié)內(nèi)各月，光照 強(qiáng)度差異不是很大， 因此在此 可以用季節(jié)的平均光照強(qiáng)度代替每天的光照強(qiáng)度，即： 178mmnnaa t??? 式中 ma 表示 m 時刻的輻射強(qiáng)度， nt 表示第 n 季節(jié)的天數(shù)。利用 四個季節(jié) 的 四組 數(shù)據(jù)， 對 小屋的每一面墻分別用 A， B，C 類型的電池， 為了 使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大， 在暫時不考慮逆變器成本的情況下，建立單位面積上發(fā)電收益最大模型 ， 即 ： 6 ij ij jW a tL b l????. 由于式中 a 、 t 、 L 、 b 、 jl 都為定量， 只有轉(zhuǎn)換率 ij? 為變量，可知當(dāng)某表面 用 某類型的電池 時 ， 應(yīng) 在該類型的電池中優(yōu)先使用轉(zhuǎn)換率大的型號。 同后頂面的計(jì)算法，可以求出各個面的不同類型的光伏電池的盈利情況： 東面： 7 1 7 6222222 ?????? RLQW ， 由于優(yōu)先考慮 B2，但 B2 不能盈利所以不再對別的進(jìn)行求解。 收取的電費(fèi)： 8 4 3 6 9 63131 ????? LQC ， 0 1 32323 ????? LQC 。 當(dāng) CR? 時， ?t 年，即 27 年后可收回投資。因此，時角的計(jì)算公式為 ： ? ?1215 ?? st? ， 式中： st 為太陽時 [2]。 176。與前屋頂面夾角 176。 綜上所述： 電池板的朝向與傾角均會影 響電池板的工作效率，用架空方式安裝光伏電池，此時分別對前屋頂與南面進(jìn)行鋪設(shè)，前屋頂鋪設(shè) 60塊 A3 類型光伏電池，如下圖所示 ： 南面鋪設(shè) 11塊 C2 類型光伏電池，鋪設(shè)如下圖所示： 按此鋪設(shè)，可以求得： 35年的總發(fā)電量為： hQ ???? 0 7 3 8 2 62331 。建筑采光要求至少應(yīng)滿足窗地比≥ 的要求， 所以 窗戶的面積≥ 15**=。 計(jì)算出自設(shè)小屋的一年的 電費(fèi)收入，進(jìn)而求出收回成本的時間。 在對小屋設(shè)計(jì)的時候，在滿足小屋尺寸與實(shí)際要求的情況下，為了追求經(jīng)濟(jì) 效益最大化，合理變動尺寸大小與門窗安排方案，使利潤最大，便于設(shè)計(jì)方案的推