【正文】 四季度 赤緯角（度） 最佳傾角 176。 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，傾斜面的最佳方位角為： ? =（一天負(fù)荷的峰值時(shí)刻 12） ? 15+（經(jīng)度 116）， 大同的經(jīng)度為 39。 9 前屋頂鋪設(shè) 43 塊 A3 如上圖所示 南面墻鋪設(shè) 11 塊 C2 類(lèi)型的光伏電池，如上圖所示。 考慮到逆變器的規(guī)格，對(duì)前頂面和南面的電池組件分別進(jìn)行串并聯(lián)，根據(jù)電壓的要求，以及電流的要求，安排如下： 前頂面：將 43 塊光伏電池分為四組： 1 1 1 10，每組內(nèi)部進(jìn)行串聯(lián)，組與組之間進(jìn)行并聯(lián)接入 SN17，此時(shí)： AIIVVV ,4 6 110 3131 ???? ， 8 南面： 將 11塊 C2 全部并聯(lián)，此時(shí)： AIIVVV , 2323 ???? 。 模型分析及求解 由于還要考慮逆變器的價(jià)格以及電池的成本，可以在得到的優(yōu)化模型基礎(chǔ)上進(jìn)行分歩分析。 對(duì)于 B類(lèi)電池，轉(zhuǎn)化率基本在 %— %之間，其轉(zhuǎn)化率略小于 A 類(lèi)電池，大于 C 類(lèi)電池，同時(shí) B 類(lèi)電池的轉(zhuǎn)化率在光照強(qiáng)度大于 80 時(shí)保 持穩(wěn)定 ， 在光照強(qiáng)度小于80時(shí)，不 能進(jìn)行 發(fā)電。合 理安排門(mén)和窗戶(hù)的位置，使南面可以安裝電池板的面積最大，同時(shí)考慮電池板的最優(yōu)傾角，建立適當(dāng)小屋模型，可以使該小屋在滿足舒適性的要求下，可以獲得的效益也最大。 在對(duì)小屋每個(gè)表面選定電池組鋪設(shè)的時(shí)候， 應(yīng) 使小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大， 在暫時(shí)不考慮逆變器成本 的情況下，建立單位面積上發(fā)電收益最大模型 ，進(jìn)而初步得出每個(gè)表面應(yīng)優(yōu)先用的電池類(lèi)型。應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配 。由于前頂面發(fā)電量最大，在建立小屋尺寸模型時(shí)，應(yīng)在滿足小屋的設(shè)計(jì)要求的前提下，使前頂面面積最大。然后根據(jù)尺寸限制對(duì)各面進(jìn)行初步鋪設(shè)并選擇最佳的逆變器。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。 我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 河南科技大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名 ) ： 1. 2. 3. 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名 )： 日期： 2020 年 9 月 10 日 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 2020 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè) 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）： 評(píng) 閱 人 評(píng) 分 備 注 全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào) ）： 全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 1 太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì) 摘要 本文主要研究太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)和外表面合理鋪設(shè)光伏電池的問(wèn)題，不僅要 使小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大，而且要考慮到效益問(wèn)題，即安裝了太陽(yáng)能電池后，在給定的年限中盈利而不能虧損。 針對(duì)問(wèn)題二，在考慮電池板的朝向與傾角均會(huì)影響到光伏電池的工作效率的情況下，選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問(wèn)題一。 關(guān)鍵字 ： 太陽(yáng)能小屋 光伏電池 最佳朝向角和傾角 光照強(qiáng)度 2 一、 問(wèn)題重述 問(wèn)題背景 在設(shè)計(jì)太陽(yáng)能小屋時(shí)，需在建筑物外表面鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過(guò)逆變器轉(zhuǎn)換成 220V 交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。 根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，在僅考慮貼附安裝方式的前提下，選定光伏電池組件，對(duì)小屋的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。 為了使 單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，可以在選擇逆變器時(shí)，合理安排電池組的串并聯(lián)順序，使其 在滿足逆變器要求的基礎(chǔ)上 單位發(fā)電量費(fèi)用降低 ，進(jìn)而達(dá)到利潤(rùn)最大 。在一年中， 太陽(yáng)的輻射隨季節(jié)周期性變化比較明顯，但對(duì)于一個(gè)季節(jié)內(nèi)各月，光照 強(qiáng)度差異不是很大， 因此在此 可以用季節(jié)的平均光照強(qiáng)度代替每天的光照強(qiáng)度，即： 178mmnnaa t??? 式中 ma 表示 m 時(shí)刻的輻射強(qiáng)度， nt 表示第 n 季節(jié)的天數(shù)。利用 四個(gè)季節(jié) 的 四組 數(shù)據(jù)， 對(duì) 小屋的每一面墻分別用 A， B，C 類(lèi)型的電池， 為了 使小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大， 在暫時(shí)不考慮逆變器成本的情況下，建立單位面積上發(fā)電收益最大模型 ， 即 ： 6 ij ij jW a tL b l????. 由于式中 a 、 t 、 L 、 b 、 jl 都為定量， 只有轉(zhuǎn)換率 ij? 為變量，可知當(dāng)某表面 用 某類(lèi)型的電池 時(shí) ， 應(yīng) 在該類(lèi)型的電池中優(yōu)先使用轉(zhuǎn)換率大的型號(hào)。 同后頂面的計(jì)算法，可以求出各個(gè)面的不同類(lèi)型的光伏電池的盈利情況： 東面： 7 1 7 6222222 ?????? RLQW ， 由于優(yōu)先考慮 B2，但 B2 不能盈利所以不再對(duì)別的進(jìn)行求解。 收取的電費(fèi)： 8 4 3 6 9 63131 ????? LQC ， 0 1 32323 ????? LQC 。 當(dāng) CR? 時(shí)， ?t 年，即 27 年后可收回投資。因此，時(shí)角的計(jì)算公式為 ： ? ?1215 ?? st? ， 式中： st 為太陽(yáng)時(shí) [2]。 176。與前屋頂面夾角 176。 綜上所述： 電池板的朝向與傾角均會(huì)影 響電池板的工作效率，用架空方式安裝光伏電池，此時(shí)分別對(duì)前屋頂與南面進(jìn)行鋪設(shè)，前屋頂鋪設(shè) 60塊 A3 類(lèi)型光伏電池，如下圖所示 ： 南面鋪設(shè) 11塊 C2 類(lèi)型光伏電池，鋪設(shè)如下圖所示： 按此鋪設(shè)，可以求得： 35年的總發(fā)電量為： hQ ???? 0 7 3 8 2 62331 。建筑采光要求至少應(yīng)滿足窗地比≥ 的要求， 所以 窗戶(hù)的面積≥ 15**=。 計(jì)算出自設(shè)小屋的一年的 電費(fèi)收入，進(jìn)而求出收回成本的時(shí)間。 在對(duì)小屋設(shè)計(jì)的時(shí)候，在滿足小屋尺寸與實(shí)際要求的情況下，為了追求經(jīng)濟(jì) 效益最大化，合理變動(dòng)尺寸大小與門(mén)窗安排方案，使利潤(rùn)最大，便于設(shè)計(jì)方案的推