太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)(數(shù)學(xué)建模論文)-資料下載頁(yè)
2025-08-16 19:55本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.上咨詢等）與隊(duì)外的任何人研究、討論與賽題有關(guān)的問題?？嘉墨I(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大，而且要考慮到效益問題，即安裝了太陽(yáng)能電池后，在考慮大同氣象數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對(duì)所提供的電池型號(hào)。根據(jù)產(chǎn)電量將三類電池進(jìn)行優(yōu)先選擇順序排序。建立選擇電池型號(hào)的模型。池，其他面不鋪設(shè)，成本回收年限為年，在35年的凈收益為元。下，選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題一。度，最佳傾角為40度。排門和窗戶的位置，使南面可以安裝電池板的面積最大，同時(shí)考慮電池板的最優(yōu)傾角，聯(lián)，而不同型號(hào)的電池不可串聯(lián)。候，應(yīng)使小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大，在暫時(shí)不考慮逆變器成本的情況下，建立單位面積上發(fā)電收益最大模型，進(jìn)而初步得出每個(gè)表面應(yīng)優(yōu)先用的電池類型。池，使得空間利用率最高。
【正文】 陣列示意圖 15 問題三：根據(jù)小屋的要求，設(shè)計(jì)小屋，優(yōu)化鋪設(shè) 光伏電池 根據(jù)問題一、問題二的分析討論可以得知：只有前屋頂與南面鋪放光伏電池時(shí)可以在 35 年內(nèi)回收成本，其中在前屋頂鋪設(shè)所獲的利潤(rùn)最大，因此在設(shè)計(jì)小屋時(shí)應(yīng)保證前屋頂?shù)拿娣e在滿足要求的條件下最大化。 模型建立 根據(jù)第二問的討論得到：為了使得小屋鋪設(shè)電池以后利潤(rùn)最大， 小屋的南面墻 不應(yīng)正南朝向 ， 其南面墻的法線與正南方向的夾角應(yīng) 保持在 最佳方位角 狀態(tài) ， 即12)(15)1213( ??????? 176。，對(duì)于前屋頂傾角為 40176。時(shí)，光強(qiáng)度最大。 設(shè)前屋頂?shù)拈L(zhǎng)度為 長(zhǎng)l ，寬度長(zhǎng)度為 寬l ，為了使得整體利潤(rùn)最大，以前屋頂?shù)拿娣e最大化為目標(biāo)函數(shù)，以尺寸為約束條件，建立優(yōu)化模型，即： 寬長(zhǎng) lls ??max ， 根據(jù)小屋建筑要求， 建筑平面體型長(zhǎng)邊≤ 15m， 即： 15?長(zhǎng)l ， 建筑 的 屋頂最高點(diǎn)距地面 高度≤ , 室內(nèi)使用空間最低凈空高度距地面高度為≥，建筑總投影面積≤ 74m2， 即： ， 空頂 ?? hh 74?? 總ss ， 解得： 15?長(zhǎng)l 。 為了使得面積最大，寬度的投影應(yīng)為東、西面的邊，即屋頂?shù)脑噲D為直角，且74co s ??? 長(zhǎng)寬 ll ? ，即 ax ???長(zhǎng)寬 ll ?,考慮到存在挑檐、挑雨棚， 此處 取為 。建筑采光要求至少應(yīng)滿足窗地比≥ 的要求， 所以 窗戶的面積≥ 15**=。 建筑節(jié)能要求應(yīng)滿足窗墻比南墻≤ 、東西墻≤ 、北墻≤ 。由此可得： 南窗面積≤ *15*=21，東西窗面積≤ **=，北窗面積≤ *15*=。 南面鋪設(shè)電池板，因此在此不設(shè)窗戶和門，于是在西面 建 1個(gè) 門和窗 ， 東面不建 設(shè)，北面建設(shè)四個(gè)窗口。 運(yùn)用 solidworks 作圖，得到小屋的圖形如下： 圖 9 自設(shè)小屋的頂視圖 16 圖 10 自設(shè)小屋的立體圖 模型分析及求解 通過前兩問的分析，可以發(fā)現(xiàn)：只有前頂面和南面能盈利，在此僅對(duì)頂面和南面進(jìn)行優(yōu)化鋪設(shè)。 在前頂面上只進(jìn)行 A3的鋪設(shè)，南面進(jìn)行 C2 的鋪設(shè)，由面積的限制得到各個(gè)面鋪設(shè)的數(shù)量： 63?前頂n ， 24?南n ， 考慮到你擺弄起的規(guī)格，對(duì)前頂面和南面的電池組件分別進(jìn)行串并聯(lián)，安排如下： 前頂面：將 63 塊 A3 光伏電池分為三組，每組進(jìn)行并聯(lián)，組之間串聯(lián)連接，取最低凈空高度為 ，屋高為 。此時(shí)： AIIVVV , 3131 ???? ， 南面：將 42塊 C2 分為三組，每組進(jìn)行并聯(lián)，組之間進(jìn)行串聯(lián)連接。 AIIVVV ,4 6 110 3131 ???? 。 計(jì)算出自設(shè)小屋的一年的 電費(fèi)收入，進(jìn)而求出收回成本的時(shí)間。對(duì)于前頂面，發(fā)電量為： nstMQ ?????? 103131 ?? hkw ?? ????????? 4 2 4 3 7 1 9 53 2323 c ?????? ntsQ ，hkw ?? ???????? 3 收取的電費(fèi)： 7 1 2 4 2 4 33131 ????? LQC 元2 1 2 8 5 6 02323 ????? LQC ， 一年的總收取費(fèi)用為： 8 4 0 12 1 2 8 07 0 7 1 2 12331 ????? CCC 元， 光伏電池以及逆變器的總成本： 1310233311 xxPlnPlnR ???????? 元， 7 3 5 3 2 1 0 3 0 06 3 8 0 ? ???????? 17 前 10 年總收費(fèi)為： 8 4 0 1 91010C 233110 ??? CC ， 10年到 25 年的收費(fèi)為： 6 5 6 8 4 0 ?????? CC ? ， 這 15 年內(nèi)的總收費(fèi)為： 84 251515 ???? CC ， 25年后的收費(fèi)為： 4 7 2 8 4 0 ??????? CC ? ， 25年到 35 年的總收費(fèi)為： ?????? CC ， 由此可知，成本彌補(bǔ)回來(lái)需要時(shí)間： CRtt ????1 7 5 3 4 0 8 4 0 1 7 3 5 3 210 ???? ， 總盈利： 0 6 1 2 7 3 5 3 2) 4 7 2 1 4 8 4 2 8 4 0 1 9( ??????? RCW 。 綜上所述： 設(shè)計(jì)的太陽(yáng)小屋的為直角，長(zhǎng)度為 15m，傾角為 40176。；南面墻的長(zhǎng)度為 15m，寬度為 ，在屋頂上鋪滿 A3 光伏電池，在南面鋪上 C2光伏電池。 南面鋪設(shè)如上圖所示 頂面的鋪設(shè)如上圖所示 自設(shè)的小屋按此鋪設(shè)，可以求得： 35年的總發(fā)電量為： 圖 11 南面墻鋪設(shè)圖 圖 12 前屋頂墻鋪設(shè)圖 18 hQ ???? 1 5 9 3 2 02331 ， 35年的經(jīng)濟(jì)效益為： ??? RCW ， 當(dāng) R=C 時(shí)， t= 年，即 16年后可收回投資 前頂面，將 63 塊 A3 光伏電池分為三組： 2 2 21，每組進(jìn)行并聯(lián)，組之間串聯(lián)連接，排列如下： 南面：將 42塊 C2 分為三組，每組進(jìn)行并聯(lián)，組之間進(jìn)行串聯(lián)連接 電池組件 I： 21 并聯(lián)，3 個(gè)串聯(lián) 輸出電壓 =3V 輸出功率 =63P 選擇逆變器 SN10 電池組件 II： 14 并聯(lián)， 3 個(gè)串聯(lián) 輸出電壓 =3V1 輸出功率 =42P 選擇逆變器 SN13 圖 13 前屋頂電 池組件連接分組陣列示意圖 圖 14 南面電池組件連接分組陣列示意圖 19 六、 模型評(píng)價(jià) 模型 優(yōu)點(diǎn) 將每季度各天每一時(shí)段的照射強(qiáng)度按照該季度該時(shí)段平均值簡(jiǎn)化，進(jìn)而將一年的輻射強(qiáng)度數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化為四天的數(shù)值。即簡(jiǎn)化了模型又能比較準(zhǔn)確的反映照射強(qiáng)度的變化。使模型既簡(jiǎn)易又合理。 對(duì)各個(gè)面鋪設(shè)電池板時(shí)，同時(shí)兼顧最大發(fā)電量與經(jīng)濟(jì)效益，舍棄不符合成本要求的鋪設(shè)方案，最求利潤(rùn)最大化，便于方案的推廣與普及。 在對(duì)小屋設(shè)計(jì)的時(shí)候，在滿足小屋尺寸與實(shí)際要求的情況下，為了追求經(jīng)濟(jì) 效益最大化，合理變動(dòng)尺寸大小與門窗安排方案，使利潤(rùn)最大，便于設(shè)計(jì)方案的推廣。 模型 缺點(diǎn) 計(jì)算赤緯角時(shí)，只根據(jù)每個(gè)季度中間季度取值，有一定的偏差。 設(shè)計(jì)追求了利潤(rùn)最大化，使小屋時(shí)只有一個(gè)斜面，實(shí)際中不利于屋頂?shù)呐潘? 七、 參考文獻(xiàn) [1] 趙靜 ， 但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) ，北京： 高等教育出版社， 2020 。 [2] 方榮生 ， 太陽(yáng)能應(yīng)用技術(shù) ， 北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械出版社， 1985。 [3] 陳俊，光伏系統(tǒng)發(fā)電量計(jì)算的分析， 農(nóng)村牧區(qū)機(jī)械化， 第 67期： 2728， 2020。 [4] 申政，太陽(yáng)輻射接受面 最佳傾角的計(jì)算與分析， 天津城市建設(shè)學(xué)院學(xué)報(bào)，第 15卷，第 1 期： 6164,2020。
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