【正文】 重述 問題背景 在設(shè)計太陽能小屋時，需在建筑物外表面鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成 220V 交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。在不同表面上，即使是相同型號的電池也不能進(jìn)行串、并聯(lián)連接。 根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，在僅考慮貼附安裝方式的前提下，選定光伏電池組件，對小屋的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。 A、 B、 C 三類電池的性能差別比較大 ，并且小屋的每個表面陽光強(qiáng)度也不相同， 由此可知小屋的不同表面應(yīng)選擇不同的電池類型。 為了使 單位發(fā)電量的費用盡可能小，可以在選擇逆變器時，合理安排電池組的串并聯(lián)順序，使其 在滿足逆變器要求的基礎(chǔ)上 單位發(fā)電量費用降低 ，進(jìn)而達(dá)到利潤最大 。在此 只需鋪設(shè)南面和前頂面，將小屋的朝向適當(dāng)向西偏離正南朝向以滿足電池板的最優(yōu)朝向問題。在一年中， 太陽的輻射隨季節(jié)周期性變化比較明顯，但對于一個季節(jié)內(nèi)各月，光照 強(qiáng)度差異不是很大， 因此在此 可以用季節(jié)的平均光照強(qiáng)度代替每天的光照強(qiáng)度，即： 178mmnnaa t??? 式中 ma 表示 m 時刻的輻射強(qiáng)度， nt 表示第 n 季節(jié)的天數(shù)。由于要考慮到逆變器的最低啟動功率， 因此 此時 A類電池不發(fā)電。利用 四個季節(jié) 的 四組 數(shù)據(jù)， 對 小屋的每一面墻分別用 A， B，C 類型的電池， 為了 使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大， 在暫時不考慮逆變器成本的情況下，建立單位面積上發(fā)電收益最大模型 ， 即 ： 6 ij ij jW a tL b l????. 由于式中 a 、 t 、 L 、 b 、 jl 都為定量， 只有轉(zhuǎn)換率 ij? 為變量，可知當(dāng)某表面 用 某類型的電池 時 ， 應(yīng) 在該類型的電池中優(yōu)先使用轉(zhuǎn)換率大的型號。 各方向滿足條件的光照強(qiáng)度統(tǒng)計如下： 表 2：不同范圍的輻射強(qiáng)度總量 30a? 80a? 200a? 東向直射輻射強(qiáng)度總量 南向直射輻射強(qiáng)度總量 西向直射輻射強(qiáng)度總量 7608 北向直射輻射強(qiáng)度總量 0 水平總輻射強(qiáng)度總量 將 A、 B、 C分別運用到各墻面上后發(fā)電情況整理得： 表 3： A、 B、 C 單獨在各墻面上的發(fā)電量 由上面表格中的數(shù)據(jù)可以看出東面應(yīng)選擇 B 類型的光伏電池，南 向墻面應(yīng)選擇 A類型的光伏電池，西向應(yīng)選擇 B類型的光伏電池，北向應(yīng)選擇 B 類型的光伏電池。 同后頂面的計算法，可以求出各個面的不同類型的光伏電池的盈利情況： 東面： 7 1 7 6222222 ?????? RLQW ， 由于優(yōu)先考慮 B2，但 B2 不能盈利所以不再對別的進(jìn)行求解。 在前頂面、南面分別僅在鋪設(shè) A C2 時，收入才為正，因此在前頂面上只進(jìn)行 A3的鋪設(shè)，南面進(jìn)行 C2的鋪設(shè)，由面積的限制 得到各個面鋪設(shè)的數(shù)量： 43?前頂n ， 11?南n 。 收取的電費： 8 4 3 6 9 63131 ????? LQC ， 0 1 32323 ????? LQC 。 綜上所述： 在僅考慮貼附安裝方式時，為了得到盡可能大的利潤，僅對前屋頂和南面 進(jìn)行鋪設(shè)，分別鋪設(shè) A C2 類型的光伏電池，別的墻面不進(jìn)行鋪設(shè)。 當(dāng) CR? 時， ?t 年，即 27 年后可收回投資。 模型建立 設(shè)傾斜面與水平面的夾角為 ? ，太陽光的入射角的計算公式為： ?????????????? c osc os)c oss i ns i nc os( c oss i n)c oss i nc osc os( s i nc os ???? ???? s inc oss ins in? ， 式中： ? 為當(dāng)?shù)氐乩砭暥龋?? 為傾斜角度； ? 為時角； ? 為赤緯角 [4]。因此，時角的計算公式為 ： ? ?1215 ?? st? ， 式中： st 為太陽時 [2]。 由于四個季度的赤緯角差別很大，故選擇每季度中間天數(shù)的赤緯角作為參考量。 176。 傾斜面光伏陣列面上的太陽能總輻射量計算經(jīng)驗公式： DSM ?????? ]s in/)[ s in ( ?， 將問題一中各季度的數(shù)據(jù) 代入經(jīng)驗公式求出太陽能總輻射量 M，即： 19 41] i n/)[ s i n( 87 6 ?????M 。與前屋頂面夾角 176。 對于前屋頂：由于尺寸的限制，前屋頂最多鋪設(shè) A3光伏電池 60 塊，分為 3組，每組之間串聯(lián)，每組內(nèi)部 20 塊電池彼此之間并聯(lián)連接，此時： VVVAII ,11020 3131 ???? 。 綜上所述： 電池板的朝向與傾角均會影 響電池板的工作效率，用架空方式安裝光伏電池，此時分別對前屋頂與南面進(jìn)行鋪設(shè)，前屋頂鋪設(shè) 60塊 A3 類型光伏電池，如下圖所示 ： 南面鋪設(shè) 11塊 C2 類型光伏電池，鋪設(shè)如下圖所示： 按此鋪設(shè)，可以求得： 35年的總發(fā)電量為： hQ ???? 0 7 3 8 2 62331 。對于前屋頂傾角為 40176。建筑采光要求至少應(yīng)滿足窗地比≥ 的要求， 所以 窗戶的面積≥ 15**=。 運用 solidworks 作圖，得到小屋的圖形如下： 圖 9 自設(shè)小屋的頂視圖 16 圖 10 自設(shè)小屋的立體圖 模型分析及求解 通過前兩問的分析，可以發(fā)現(xiàn)：只有前頂面和南面能盈利，在此僅對頂面和南面進(jìn)行優(yōu)化鋪設(shè)。 計算出自設(shè)小屋的一年的 電費收入，進(jìn)而求出收回成本的時間。 南面鋪設(shè)如上圖所示 頂面的鋪設(shè)如上圖所示 自設(shè)的小屋按此鋪設(shè)，可以求得： 35年的總發(fā)電量為： 圖 11 南面墻鋪設(shè)圖 圖 12 前屋頂墻鋪設(shè)圖 18 hQ ???? 1 5 9 3 2 02331 ， 35年的經(jīng)濟(jì)效益為： ??? RCW ， 當(dāng) R=C 時， t= 年，即 16年后可收回投資 前頂面，將 63 塊 A3 光伏電池分為三組： 2 2 21，每組進(jìn)行并聯(lián)，組之間串聯(lián)連接，排列如下： 南面：將 42塊 C2 分為三組，每組進(jìn)行并聯(lián)，組之間進(jìn)行串聯(lián)連接 電池組件 I： 21 并聯(lián)，3 個串聯(lián) 輸出電壓 =3V 輸出功率 =63P 選擇逆變器 SN10 電池組件 II： 14 并聯(lián)， 3 個串聯(lián) 輸出電壓 =3V1 輸出功率 =42P 選擇逆變器 SN13 圖 13 前屋頂電 池組件連接分組陣列示意圖 圖 14 南面電池組件連接分組陣列示意圖 19 六、 模型評價 模型 優(yōu)點 將每季度各天每一時段的照射強(qiáng)度按照該季度該時段平均值簡化，進(jìn)而將一年的輻射強(qiáng)度數(shù)據(jù)簡化為四天的數(shù)值。 在對小屋設(shè)計的時候，在滿足小屋尺寸與實際要求的情況下，為了追求經(jīng)濟(jì) 效益最大化，合理變動尺寸大小與門窗安排方案，使利潤最大，便于設(shè)計方案的推廣。 [2] 方榮生 ， 太陽能應(yīng)用技術(shù) ， 北京：中國農(nóng)業(yè)機(jī)械出版社， 198