【正文】 在對(duì)小屋設(shè)計(jì)的時(shí)候，在滿(mǎn)足小屋尺寸與實(shí)際要求的情況下，為了追求經(jīng)濟(jì) 效益最大化，合理變動(dòng)尺寸大小與門(mén)窗安排方案，使利潤(rùn)最大，便于設(shè)計(jì)方案的推廣。建筑采光要求至少應(yīng)滿(mǎn)足窗地比≥ 的要求， 所以 窗戶(hù)的面積≥ 15**=。與前屋頂面夾角 176。因此，時(shí)角的計(jì)算公式為 ： ? ?1215 ?? st? ， 式中： st 為太陽(yáng)時(shí) [2]。 收取的電費(fèi)： 8 4 3 6 9 63131 ????? LQC ， 0 1 32323 ????? LQC 。利用 四個(gè)季節(jié) 的 四組 數(shù)據(jù)， 對(duì) 小屋的每一面墻分別用 A， B，C 類(lèi)型的電池， 為了 使小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大， 在暫時(shí)不考慮逆變器成本的情況下，建立單位面積上發(fā)電收益最大模型 ， 即 ： 6 ij ij jW a tL b l????. 由于式中 a 、 t 、 L 、 b 、 jl 都為定量， 只有轉(zhuǎn)換率 ij? 為變量，可知當(dāng)某表面 用 某類(lèi)型的電池 時(shí) ， 應(yīng) 在該類(lèi)型的電池中優(yōu)先使用轉(zhuǎn)換率大的型號(hào)。 為了使 單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，可以在選擇逆變器時(shí)，合理安排電池組的串并聯(lián)順序，使其 在滿(mǎn)足逆變器要求的基礎(chǔ)上 單位發(fā)電量費(fèi)用降低 ，進(jìn)而達(dá)到利潤(rùn)最大 。 關(guān)鍵字 ： 太陽(yáng)能小屋 光伏電池 最佳朝向角和傾角 光照強(qiáng)度 2 一、 問(wèn)題重述 問(wèn)題背景 在設(shè)計(jì)太陽(yáng)能小屋時(shí)，需在建筑物外表面鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過(guò)逆變器轉(zhuǎn)換成 220V 交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。 我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話(huà)）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 河南科技大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名 ) ： 1. 2. 3. 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名 )： 日期： 2020 年 9 月 10 日 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 2020 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè) 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）： 評(píng) 閱 人 評(píng) 分 備 注 全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào) ）： 全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 1 太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì) 摘要 本文主要研究太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)和外表面合理鋪設(shè)光伏電池的問(wèn)題，不僅要 使小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大，而且要考慮到效益問(wèn)題，即安裝了太陽(yáng)能電池后，在給定的年限中盈利而不能虧損。然后根據(jù)尺寸限制對(duì)各面進(jìn)行初步鋪設(shè)并選擇最佳的逆變器。應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配 。合 理安排門(mén)和窗戶(hù)的位置，使南面可以安裝電池板的面積最大，同時(shí)考慮電池板的最優(yōu)傾角，建立適當(dāng)小屋模型，可以使該小屋在滿(mǎn)足舒適性的要求下，可以獲得的效益也最大。 模型分析及求解 由于還要考慮逆變器的價(jià)格以及電池的成本，可以在得到的優(yōu)化模型基礎(chǔ)上進(jìn)行分歩分析。 9 前屋頂鋪設(shè) 43 塊 A3 如上圖所示 南面墻鋪設(shè) 11 塊 C2 類(lèi)型的光伏電池，如上圖所示。 表 5 各季度參量表 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 赤緯角（度） 最佳傾角 176。 對(duì)于南面：鋪設(shè) C2 光譜電池 11塊，全部并聯(lián)連接： AIIVVV , 2323 ???? ， 計(jì)算出一年的電費(fèi)收入，進(jìn)而求出收回成本的時(shí)間，其中由于前頂角有一定的角度，于是發(fā)電量為： nstMQ ?????? 103131 ?? hkw ?? ????????? 3 4 7 6 7 1 9 53 2323 c ?????? ntsQ 。 在前頂面上只進(jìn)行 A3的鋪設(shè)，南面進(jìn)行 C2 的鋪設(shè)，由面積的限制得到各個(gè)面鋪設(shè)的數(shù)量： 63?前頂n ， 24?南n ， 考慮到你擺弄起的規(guī)格，對(duì)前頂面和南面的電池組件分別進(jìn)行串并聯(lián)，安排如下： 前頂面：將 63 塊 A3 光伏電池分為三組，每組進(jìn)行并聯(lián)，組之間串聯(lián)連接，取最低凈空高度為 ，屋高為 。 [3] 陳俊，光伏系統(tǒng)發(fā)電量計(jì)算的分析， 農(nóng)村牧區(qū)機(jī)械化， 第 67期： 2728， 2020。；南面墻的長(zhǎng)度為 15m，寬度為 ，在屋頂上鋪滿(mǎn) A3 光伏電池，在南面鋪上 C2光伏電池。 模型建立 根據(jù)第二問(wèn)的討論得到：為了使得小屋鋪設(shè)電池以后利潤(rùn)最大， 小屋的南面墻 不應(yīng)正南朝向 ， 其南面墻的法線(xiàn)與正南方向的夾角應(yīng) 保持在 最佳方位角 狀態(tài) ， 即12)(15)1213( ??????? 176。房屋傾角為 3arcta n 216 ? ，可知光伏電池矩陣與房屋前頂面的夾角為 176。根據(jù)傾斜面上輻射量計(jì)算公式，可以計(jì)算出最佳傾角。 通過(guò)第一步的分析，可以發(fā)現(xiàn)：東面、西面、北面和后頂面雖然發(fā)電量達(dá)到優(yōu)化，但是成本很高，且 35 年內(nèi)一直處于虧本狀態(tài)，于是不再在東面、西面、北面以及后頂面進(jìn)行鋪設(shè)，僅對(duì)前頂面和南面進(jìn)行優(yōu)化鋪設(shè)。當(dāng)光照強(qiáng)度小于 200 且大于 80 時(shí)， A 類(lèi)電池的轉(zhuǎn)化率只有原轉(zhuǎn)化率的5%，即轉(zhuǎn)化率在 %— %之間。 二、 問(wèn)題分析 對(duì)于問(wèn)題一， 根據(jù) 大同的氣象數(shù)據(jù)， 可以得知 每天早上八點(diǎn)到下午五點(diǎn)的光照可以用 于 太陽(yáng)能電板發(fā)電 ； 對(duì)于全年而言，由于太陽(yáng)的輻射 強(qiáng)度 隨季節(jié)周期性變化比較明顯，于是 可以將全年的數(shù)據(jù)按照季節(jié)分為四組，對(duì)每一個(gè)季節(jié)的每一時(shí)刻的數(shù)據(jù)求平均值，得到 各個(gè)季節(jié) 早上八時(shí)到下午五時(shí)每時(shí)刻陽(yáng)光照射的平均值。用架空的方式鋪設(shè)屋頂?shù)碾姵匕迨蛊涑蚪呛蛢A角滿(mǎn)足最佳角度，同時(shí)考慮到前屋頂加上傾角后面積增加進(jìn)而可以增加電池板的數(shù)量，利用 經(jīng)驗(yàn)公式得出此時(shí)的輻射強(qiáng)度并重新計(jì)算，得到成本回年限為 年， 35 年的凈收益為 元。 2020 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 承 諾