【正文】 西向總輻射 強(qiáng)度 北向總輻射 強(qiáng)度 第一季度每天的平均光照 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第二季度每天的平均光照 8 9 10 11 5 12 13 14 15 16 17 第三季度每天的平均光照 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第四季度每天的平均光照 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 由題意知 :A 類電池在光照強(qiáng)度大于 200 時(shí)的轉(zhuǎn)化率比較高，轉(zhuǎn)化率基本在 %— %之間。加入時(shí)角算出每時(shí)刻的陽(yáng)光利用率 ， 進(jìn)而求解出發(fā)電總量。 據(jù)小屋建筑要求，為大同市重新設(shè)計(jì)一個(gè)小屋，畫出小屋的外形圖，并對(duì)所設(shè)計(jì)小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，討論出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計(jì)算相應(yīng)結(jié)果。因此 ，在太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問題 。對(duì)最佳朝向角和傾斜角建立適當(dāng)模型后得出最佳朝向角為 12度，最佳傾角為 40 度。 針對(duì)問題一，首先對(duì)氣象數(shù)據(jù)按季度進(jìn)行處理，利用 MATLAB 求出四季度每一時(shí)段各面光照的平均值，可將一年的光照強(qiáng)度模型簡(jiǎn)化為 四組數(shù)據(jù)。 2020 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 承 諾 書 我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則 . 我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。電池有三種類型，各類之間的差別比較大，由于光照強(qiáng)度以一年為循環(huán)周期，對(duì)于不同的光照強(qiáng)度類型，可以根據(jù)產(chǎn)電量將三類電池進(jìn)行優(yōu)先選擇順序排序。用架空的方式鋪設(shè)屋頂?shù)碾姵匕迨蛊涑蚪呛蛢A角滿足最佳角度，同時(shí)考慮到前屋頂加上傾角后面積增加進(jìn)而可以增加電池板的數(shù)量，利用 經(jīng)驗(yàn)公式得出此時(shí)的輻射強(qiáng)度并重新計(jì)算，得到成本回年限為 年， 35 年的凈收益為 元。 在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時(shí)，同一型號(hào)的電池板可串聯(lián)，而不同型號(hào)的電池不可串聯(lián)。 二、 問題分析 對(duì)于問題一， 根據(jù) 大同的氣象數(shù)據(jù)， 可以得知 每天早上八點(diǎn)到下午五點(diǎn)的光照可以用 于 太陽(yáng)能電板發(fā)電 ； 對(duì)于全年而言，由于太陽(yáng)的輻射 強(qiáng)度 隨季節(jié)周期性變化比較明顯，于是 可以將全年的數(shù)據(jù)按照季節(jié)分為四組，對(duì)每一個(gè)季節(jié)的每一時(shí)刻的數(shù)據(jù)求平均值，得到 各個(gè)季節(jié) 早上八時(shí)到下午五時(shí)每時(shí)刻陽(yáng)光照射的平均值。 對(duì)于問題三，在一、二討論的基礎(chǔ)上，首先設(shè)計(jì)好傾角以及轉(zhuǎn)角，再根據(jù)頂面和南面面積優(yōu)先最大化進(jìn)行設(shè)計(jì)尺寸。當(dāng)光照強(qiáng)度小于 200 且大于 80 時(shí)， A 類電池的轉(zhuǎn)化率只有原轉(zhuǎn)化率的5%，即轉(zhuǎn)化率在 %— %之間。由于受到尺寸限制，安排一種類型電池時(shí)，會(huì)留下一定的空隙，此時(shí)再考慮使空隙面積最小 ， 安排選擇同種類其他型號(hào)的滿足尺寸的電池，或根據(jù)每一面墻選擇各型號(hào)電池中滿足尺寸要求的電池型號(hào)。 通過(guò)第一步的分析，可以發(fā)現(xiàn)：東面、西面、北面和后頂面雖然發(fā)電量達(dá)到優(yōu)化，但是成本很高，且 35 年內(nèi)一直處于虧本狀態(tài)，于是不再在東面、西面、北面以及后頂面進(jìn)行鋪設(shè)，僅對(duì)前頂面和南面進(jìn)行優(yōu)化鋪設(shè)。 ? ???????? 前 10年總收費(fèi)為： 1 5 4 0 6 78 4 8 16101 0 C 233110 ????? CC ， 10年到 25 年的收費(fèi)為： 元3 7 4 3 1 5 ?????? CC ? ， 這 15 年內(nèi)的總收費(fèi)為： 59 01515 ???? CC ， 25年后的收費(fèi)為： 7 2 1 5 ??????? CC ? ， 25年到 35 年的總收費(fèi)為： 7 2 3 81025 ?????? CC ， 由此可知，成本彌補(bǔ)回來(lái)需要時(shí)間： CRttt ?????? 21 年， 7 2 3 ) 6 5 9 1 5 4 8( 7 9 4 5 21510 ?????? 總盈利： 5 9 2 7 9 4 5 2) 7 2 3 6 5 9 1 5 4 8( ??????? RCW 。根據(jù)傾斜面上輻射量計(jì)算公式，可以計(jì)算出最佳傾角。 太陽(yáng)高度角是太陽(yáng)相對(duì)于地平線的高度角 ， 太陽(yáng)高度角可以使用下面的算式，經(jīng)由計(jì)算得到很好的近似值： ,c osc osc oss ins ins in ????? ?????? 其中 ? 為太陽(yáng)高度角， ? 為時(shí)角， ? 為當(dāng)時(shí)的太陽(yáng)赤緯， ? 為當(dāng)?shù)氐木暥?其中 大同的緯度為 )。房屋傾角為 3arcta n 216 ? ，可知光伏電池矩陣與房屋前頂面的夾角為 176。 南面是墻面，方向豎直，因此不能進(jìn)行架空式鋪設(shè)，只能進(jìn)行貼附式鋪設(shè)，鋪設(shè)與問題一中的鋪設(shè)保持一致。 模型建立 根據(jù)第二問的討論得到：為了使得小屋鋪設(shè)電池以后利潤(rùn)最大， 小屋的南面墻 不應(yīng)正南朝向 ， 其南面墻的法線與正南方向的夾角應(yīng) 保持在 最佳方位角 狀態(tài) ， 即12)(15)1213( ??????? 176。 南面鋪設(shè)電池板，因此在此不設(shè)窗戶和門，于是在西面 建 1個(gè) 門和窗 ， 東面不建 設(shè)，北面建設(shè)四個(gè)窗口。；南面墻的長(zhǎng)度為 15m，寬度為 ，在屋頂上鋪滿 A3 光伏電池，在南面鋪上 C2光伏電池。 七、 參考文獻(xiàn) [1] 趙靜 ， 但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) ，北京： 高等教育出版社， 2020 。 [3] 陳俊，光伏系統(tǒng)發(fā)電量計(jì)算的分析， 農(nóng)村牧區(qū)機(jī)械化， 第 67期： 2728， 2020。即簡(jiǎn)化了模型又能比較準(zhǔn)確的反映照射強(qiáng)度的變化。 在前頂面上只進(jìn)行 A3的鋪設(shè)，南面進(jìn)行 C2 的鋪設(shè)，由面積的限制得到各個(gè)面鋪設(shè)的數(shù)量： 63?前頂n ， 24?南n ， 考慮到你擺弄起的規(guī)格，對(duì)前頂面和南面的電池組件分別進(jìn)行串并聯(lián)，安排如下： 前頂面：將 63 塊 A3 光伏電池分為三組，每組進(jìn)行并聯(lián)，組之間串聯(lián)連接，取最低凈空高度為 ，屋高為 。時(shí)，光強(qiáng)度最大。 對(duì)于南面：鋪設(shè) C2 光譜電池 11塊，全部并聯(lián)連接： AIIVVV , 2323 ???? ， 計(jì)算出一年的電費(fèi)收入，進(jìn)而求出收回成本的時(shí)間，其中由于前頂角有一定的角度，于是發(fā)電量為： nstMQ ?????? 103131 ?? hkw ?? ????????? 3 4 7 6 7 1 9 53 2323 c ?????? ntsQ 。 12 模型分析及求解 根據(jù)問題一討論得知前頂面鋪設(shè) A3，此時(shí)水平總輻射轉(zhuǎn)換強(qiáng)度為： 0 8 7 1 9 51 8 ????? MC A ? 。 表 5 各季度參量表 第一季度 第二季度 第三季度 第