巖土工程師結(jié)構(gòu)力學(xué)考試重點(diǎn)歸納(已修改)
2025-09-03 21:53 本頁(yè)面
【正文】 第三講 超靜定結(jié)構(gòu)受力分析及特性 【內(nèi)容提要】 超靜定次數(shù)確定，力法、位移法基本體系，力法方程及其意義，等截面直桿剛度方程，位移法基本未知量確定，位移法基本方程及其意義，等截面直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，力矩分配系數(shù)與傳遞系數(shù)，單結(jié)點(diǎn)的力矩分配，對(duì)稱性利用，半結(jié)構(gòu)法，超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算，超靜定結(jié)構(gòu)特性。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 力法及力法方程，位移法及基本方程；力矩分配系數(shù)與傳遞系數(shù)，單結(jié)點(diǎn)的力矩分配，超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算。 一、超靜定次數(shù) 把超靜定結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)所需要解除的約束數(shù)稱為超靜定次數(shù) (或多余約束數(shù) )。 1． 撤去一個(gè)活動(dòng)鉸支座 (即一根支桿 )，或切斷一根鏈桿各相當(dāng)于解除一個(gè)約束。 2．撤去一個(gè)固定鉸支座 (即兩根支桿 )，或拆開(kāi)一個(gè)單鉸結(jié)點(diǎn)，各相當(dāng)于解除兩個(gè)約束。 3．撤去一個(gè)固定支座，或切斷一根受彎桿件各相當(dāng)于解除三個(gè)約束。 4．將固定支座改為固定鉸支座，或?qū)⑹軓潡U件切斷改成鉸接各相當(dāng)于解除一個(gè) (承受彎矩的 )約束。 5．邊框周邊安置一個(gè)單鉸則其內(nèi)部減少一個(gè)彎矩約束。 6．一個(gè)外形封閉和周邊無(wú)鉸的閉合框或剛架其內(nèi)部具有三個(gè)多余約束，是三次超靜定的。k 個(gè)周邊無(wú)鉸的閉合框的超靜定次數(shù)等于 3k。 二、力法 (一 )基本結(jié)構(gòu) 力法是解算超靜定結(jié)構(gòu)最古老的方法之一。力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)是把超靜定結(jié)構(gòu)化為靜定結(jié)構(gòu)來(lái)計(jì)算，所以力法基本未知量的個(gè)數(shù)就是結(jié)構(gòu)多余約束數(shù)。 以超靜定結(jié)構(gòu)在外因作用下多余約束 (又稱多余聯(lián)系 )上相應(yīng)的多余力作為基本未知量，計(jì)算時(shí)將結(jié)構(gòu)上的多余約束去掉，代之以多余力的作用，將這樣所得的靜定結(jié)構(gòu)作為求解基本未知量的基本結(jié)構(gòu) (或稱為基本體系 )。 (二 )解題思路 根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在原有外力及多余力的共同作用下，在去掉多余約束處沿多余力方向的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相同的條件，建立力法方程，解方程即可求得各多余力。 將多余力視為 基本結(jié)構(gòu)的荷載，則可作基本結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖，也就是原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。原結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算亦可在基本結(jié)構(gòu)上進(jìn)行，這樣更為方便。 【例題 1】求圖 631(a)所示結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。 (5)繪出彎矩圖。 類似地，可以解出一些常用的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，列于表 631，可為位移法使用。 【例題 3】求圖 634 所示超靜定桁架各桿軸力。各桿 EA相等。 圖 637 三、位移法 建立解算基本未知量的位移法方程有兩種途徑：一種是用位移法的基本結(jié)構(gòu) (或稱為基本體系 )代替原結(jié)構(gòu)求解來(lái)建立位移法方程：另一種是直接在原結(jié)構(gòu)上利用轉(zhuǎn)角位移方程寫(xiě)出各桿的桿端彎矩和剪力，然后應(yīng)用平衡條件來(lái)建立位移法方程。 (一 )基本結(jié)構(gòu)法 1．位移法的基本結(jié)構(gòu)與基本未知量。 【例題 8】求如圖 639(a)所示剛架內(nèi)力。 解：剛架在荷載作用下將發(fā)生圖示變形。因在梁及剛架計(jì)算中引入了受彎直桿的假定：即認(rèn)為受彎直桿在變形前后兩端的距離保持不變，故該剛架的結(jié)點(diǎn) B 與結(jié)點(diǎn) C 的水平位移相等，均為 Z2這樣，基本未知量
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