【正文】 中文 5500字 An analytic approach to the unsteady heat conduction processes in onedimensional posite media 一維符合材料介質非穩(wěn)態(tài)傳熱過程的分析方法 摘要： 一維層疊體瞬態(tài)傳熱問題常采用基于 Vodicka 的傳統(tǒng)方法解決，然而， 如果把每一層的熱擴散系數(shù)放在傳熱方程的一側， 在時間變量函數(shù)采集點處， 采用分離變量法對傳熱方程進行修正， 則修正傳熱方程自動成立，表示處于一種透明的物理狀態(tài)。這種自動的選擇簡化了對復合材料介質的非穩(wěn)態(tài)傳熱分析，與傳統(tǒng)方法比較，熱效應計算簡化成了一種相對簡單的數(shù)學問題。 緒論： 一種實際應用于層疊系列復合材料的瞬態(tài)溫度效應的閉式方法最初是由Vodicka 提出的，他 采用分離變量法解熱傳問題的偏微分方程， 在變量分離時，Vodicka 將熱擴散系數(shù)保留在傳熱方程的一側，在傳熱方程中建立空間變量函數(shù)。這種選擇使得時間變量函數(shù)獨立于熱擴散，因此，盡管這種方法可以給出正確的定量的結果，但并不能表示真實的物理問題，而且特征值和相應的本征函數(shù)的計算非常耗時且復雜。 在 Vodicka 之后，復合材料的非穩(wěn)態(tài)傳熱問題的分析 經(jīng)過 50 多年的發(fā)展，其中包括一些個人的貢獻， M 層非穩(wěn)態(tài)傳熱數(shù)學建模 假定一復合材料有 M層平板處于理想化熱接觸條件，如圖 1 所示， 和 分別是第 i 層的熱傳到效率和熱擴散效率 （ i=1,2…… M）， 初始體（ t=0），限制其變化范圍 x ,具有特定的溫度 f（ x）。 t=0 時刻，固體復合材料兩界面受到對流熱通量的作用，溫度為 ∞ ，傳熱系數(shù)為 的流體流經(jīng) x= 的外表面，另有一具有相同的溫度 ∞ ，傳熱系數(shù)為 的流體流經(jīng)另外一邊的外表面x= 。 非穩(wěn)態(tài)熱傳導過程的數(shù)學建模假設： （ a） 自身不產(chǎn)熱 。 （ b） 熱性能，如傳導率、擴散率等，與溫度無關，且 M層板材中層內均勻。 （ c） 介質周圍，流體溫度為 ∞ ，空間均勻，且時間 t0 時保持恒定。 （ d） 層疊板在 y向和 z向相對于厚度 x方向局游戲足夠大的尺寸。 （ e） 熱轉換效率 和 均勻恒定。 因此，熱傳導問題可認為是線性的、一維的、均勻的。 設 ( ， ) ∞ ( ， )（ ， ， ） ，最終，通過整合系統(tǒng)（如矩形，圓柱或球形系統(tǒng)）的數(shù)學公式可以表示為： 熱傳導差分方程 ( ) [ ， ]( ， ， ) （ ） q=0， 1,2 分別代表平板、圓柱、球體 外部邊界條件（ x= ） ( ) ( ， ) （ ） 內部邊界條件（ x= ） ( ， ) ( ， )( ， ， ) （ ） ( ) ( ) ( ， ) （ ） 外部邊界條件（ x= ） ( ) ( ， ) （ ） 初始邊界條件 ( ， ) ( ) [ ， ]( ， ， ) （ ） 公式（ 3）表明， 相互獨立的 M層板材料表面兩相鄰區(qū)域的溫度相等，公式（ 4）則相反，熱通量連續(xù)，與內界面相對應，公式（ 1） — （ 6）可通過分析求解。 M 層非穩(wěn)態(tài)傳熱問題 公式（ 1）可通過工件假設法求解（分離變量法）定義為 ( ， ) ( ) ( ) [ ， ]( ， ， ) （ ） 由公式（ 7）替代（ 1），得到傳熱修 正方程 ( ) ， [ ， ]( ， ， ) ， （ ） ( ， )是分離常量，與各層相對應，且與物理約束條件相關聯(lián)，分離變量時，熱擴散率 保留在公式（ 8）的左邊，建立隨時間變化的函數(shù)， 自然分析法使得函數(shù) （ ） 明顯依賴于相應的熱擴散率，所以，問題的解析結 果與瞬態(tài)熱傳導過程的物理事實保持一致。公式（ 8）給出的自然分離產(chǎn)生從 2 到 M的通用型微分方程。 ， ( ， )， （ ） ( ) [ ， ]( ， ， ) （ ） 可過公式（ 9）解時間變量函數(shù)，得： ( ) ， ( ， ) （ ）