【正文】 第 1 頁 共 12 頁 2020 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 （遼寧卷） 數(shù) 學 （理科） 全解全析 本試卷分第 Ⅰ 卷（選擇題）和第 Ⅱ 卷（非選擇題）兩部分 ． 第 Ⅰ 卷 1 至 2 頁，第 Ⅱ 卷 3 至 4 頁 ．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回． 第 Ⅰ 卷 （選擇題 共 60 分） 參考公式： 如果事件 AB， 互斥，那么 球的表面積公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? 24πSR? 如果事件 AB， 相互獨立，那么 其中 R 表示球的半徑 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? 球的體積公式 如果事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是 P ，那么 34π3VR? n 次 獨立重復試驗中事件 A 恰好發(fā)生 k 次的概率 其中 R 表示球的半徑 ( ) (1 ) ( 0 1 2 )k k n knnP k C p p n n?? ? ? ， ， ， ， 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ． 1．設集合 {1 2 3 4 5}U ? ， ， ， ， ， {13}A? ， ， {234}B? ， ， ，則 ? ? ? ?UUAB?痧 （ ） A． {1} B． {2} C． {24}， D． {1234}， ， ， 解析： B 2．若函數(shù) ()y f x? 的反函數(shù)圖象過點 (15)， ，則函數(shù) ()y f x? 的圖象必過點（ ） A． (11)， B． (15)， C． (51)， D． (55)， 解析：根據(jù)反函數(shù)定義知反函數(shù)圖像過（ 1， 5），則原函數(shù)圖像過點（ 5， 1），選 C 3．若向量 a 與 b 不共線， 0?ab ，且 ??????aac = a bab，則向量 a 與 c 的夾角為（ ） A． 0 B． π6 C． π3 D． π2 解析：因為 0)( 22 ??????????????babaaaca ，所以向量 a 與 c 垂直，選 D 4．設等差數(shù)列 {}na 的前 n 項和為 nS ，若 3 9S? ， 6 36S? ，則 7 8 9a a a? ? ? （ ） 第 2 頁 共 12 頁 A． 63 B． 45 C． 36 D． 27 解析：由等差數(shù)列性質知 S S6S S9S6成等差數(shù)列，即 9， 27， S 成等差，所以 S=45，選 B 5．若 35π π44? ???????，則復數(shù) ( c o s s i n ) ( s i n c o s ) i? ? ? ????在復平面內所對應的點在（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 解析：取θ =π得 ( c o s s i n ) ( s i n c o s ) i? ? ? ????=1+i，第二象限，選 B 6．若函數(shù) ()y f x? 的圖象按向量 a 平移后，得到函數(shù) ( 1) 2y f x? ? ? 的圖象，則向量 a=（ ） A． ( 1 2)??， B． (1 2)?， C． ( 12)?， D． (12)， 解析： 函數(shù) ( 1) 2y f x? ? ? 為 )1(2 ??? xfy ，令 2,1 39。39。 ???? yyxx 得平移公式，所以向量 a=( 1 2)??， ，選 A 7． 若 mn， 是兩條不同的直線， ? ? ?， ， 是三個不同的 平面，則下列命題中的真命題是（ ） A．若 m ? ? ???， ，則 m?? B． 若 m??? n??? ， mn∥ ，則 ??∥ C．若 m ?? ， m ?∥ ，則 ??? D． 若 ??? ， ??⊥ ，則 ??? 解析：由有關性質排除 A、 B、 D，選 C 8．已知變量 xy， 滿足約束條件 20170xyxxy?????????≤ ，≥ ，≤ ，則 yx 的取值范圍是（ ） A． ]6,59[ B． ? ?9 65???? ??? ???， ， C． ? ? ? ?36?? ??， ， D． [36]， 解析：畫出可行域為一三角形，三頂點為（ 1， 3）、（ 1， 6）和（ 29,25 ）， yx 表示可行域內的點（ x， y）與原點（ 0， 0）連線的斜率，當（ x， y） =（ 1， 6）時取最大值 6，當（ x， y）=（ 29,25 ）時取最小值 59 ，選 A 9．一個壇子里有編號為 1， 2，…， 12 的 12 個大小相同的球，其中 1 到 6 號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有 1個球的號碼是偶數(shù)的概率是（ ） 第 3 頁 共 12 頁 A． 122 B． 111 C． 322 D． 211 解析：從中任取兩個球共有 66212?C 種取法 ，其中取到的都是紅球，且至少有 1 個球的號碼是偶數(shù)的取法有 122326 ??CC 種取法，概率為 1126612? ，選 D 10．設 pq， 是兩個命題： 212 51: l o g ( | | 3 ) 0 : 066p x q x x? ? ? ? ?，則 p 是 q 的（ ） A．充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C．充分必要條件 D． 既不充分 也不必要條件 解析： p： 344||313||0 ??????????? xxx 或 43 ??x ， q： ),21()31,( ???? ? ，結合數(shù)軸知 p 是 q 的充分而不必要條件，選 A 11 ．設 P 為 雙曲線 22 112yx ??上的一點， 12FF， 是該雙 曲線的兩個焦點，若12| |:| | 3 : 2PF PF ? ，則 12PFF△ 的面積為（ ） A． 63 B． 12 C． 123 D． 24 解 析 ：因 為 12| |:| | 3 : 2PF PF ? ，設 xPFxPF 2||,3|| 21 ?? ， 根 據(jù)雙 曲線 定義 得2223|||| 21 ?????? axxxPFPF ， 所 以 132||,4||,6|| 2121 ??? FFPFPF ，222 4652)132( ??? ， 12PFF△ 為直角三角形，其面積為 124621 ??? ，選 B 12． 已知 ()fx與 ()gx 是定義在 R 上的連續(xù)函數(shù)，如果 ()fx與 ()gx 僅當 0x? 時的函數(shù)值為 0，且 ( ) ( )f x g x≥ ，那么下列情形 不可能 ． ． ． 出現(xiàn)的是（ ） A． 0 是 ()fx的極大值，也是 ()gx 的極大值 B． 0 是 ()fx的極小值，也是 ()gx 的極小值 C． 0 是 ()fx的極大值，但不是 (