20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）理科數(shù)學(xué)全解全析-文庫吧
2025-07-19 08:50 本頁面
【正文】 )gx 的極值 D． 0 是 ()fx的極小值，但不是 ()gx 的極值 解析： 根據(jù)題意和圖形知當(dāng) 0 是 ()fx的極大值時(shí)， 不是 ()gx 的 極值是不可能的，選 C 第 Ⅱ 卷 （ 非 選擇題 共 90 分） 第 4 頁 共 12 頁 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分 ． 13．已知函數(shù)2c o s ( 0 )() 1( 0 )a x xfx xx?? ? ???≥ ，在點(diǎn) 0x? 處連續(xù)，則 a? ． 解析： 因?yàn)?c o s ( 0 )() 1( 0 )a x xfx xx?? ? ???≥ ，在點(diǎn) 0x? 處 連 續(xù) ， 所 以1)0()(lim)(lim 00 ????? ???? afxfxf xx ，填 1 14．設(shè)橢圓 22125 16xy??上一點(diǎn) P 到左準(zhǔn)線的距離為 10， F 是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn) M 滿足 1 ()2OM OP DF??，則 ||OM = ． 解析：橢圓 22125 16xy??左準(zhǔn)線為 325??x ，左焦點(diǎn)為（ 3， 0）， P（ )328,35? ，由已知 M為 PF中點(diǎn)， M（ )324,32 ?? ，所以 ||OM? 2)3 24()32( 22 ???? 15．若一個(gè)底面邊長為 62 ，棱長為 6 的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)平面上，則此球的體積為 ． 解析：根據(jù)條件正六棱柱的最長的對角線為球的直徑，由 12)6()6()2( 222 ???R 得R= 3 ，球體積為 ?? 3434 3 ?R 16．將數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6 拼成一列，記第 i 個(gè)數(shù)為 i (i 1 2 6)a ? ， ， ， ，若 1 1a? ， 3 3a? ，5 5a? ， 1 3 5a a a??，則不同的排列方法有 種（用數(shù)字作答） ． 解析：分兩步：（ 1）先排 531 , aaa ， 1a =2，有 2 種； 1a =3 有 2 種； 1a =4 有 1 種，共有 5種；（ 2）再排 642 , aaa ，共有 633?A 種，故不同的排列方法種數(shù)為 5 6=30，填 30 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分， 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ． 17．（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 2π π( ) s i n s i n 2 c o s6 6 2 xf x x x x???? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? R，（ 其中 0?? ） （ I）求函數(shù) ()fx的值域； （ II）若對任意的 a?R ，函數(shù) ()y f x? ， ( π]x a a??， 的圖象與直線 1y?? 有且僅有兩 第 5 頁 共 12 頁 個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定 ? 的值（不必證明），并求函數(shù) ()y f x x??R， 的單調(diào)增區(qū)間 ． 本小題主要考查三角函數(shù)公式，三角函數(shù)圖像和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)有關(guān)知識的能力． （ I）解： )1( c o sc o s21s i n2 3c o s21s i n2 3)( ?????? xxxxxxf ????? 1)c o s21s in23(2 ??? xx ?? 1)6s in(2 ??? ??x 5 分 由 ，1)6s in (1 ??? ??x 得 11)6(2 s in3 ???? ?? x 可知函數(shù) )(xf 的值域?yàn)?? ?1,3? 。 7 分 （ II）解：由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖像和性質(zhì)可知， )(xfy? 的周期為 ? ，又由 0?? ，得????2 ，即得 2?? 。 9 分 于是有 1)62s in (2)( ??? ?xxf ，再由 )(226222 Zkkxk ?????? ????? ，解得 )(36 Zkkxk ????? ???? 。 1B 所以 )(xfy? 的單調(diào)增區(qū)間為 ).(3k6k Zk ??????? ? ???? ， 12 分 18． （本小題滿分 12 分） 如圖，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 90ACB??，AC BC a??， DE， 分別為棱 AB BC， 的中點(diǎn)， M為棱 1AA 上 的點(diǎn)，二面角 M DE A??為 30 ． （ I）證明： 1 1 1AB CD? ； （ II）求 MA 的長，并求點(diǎn) C 到平面 MDE 的距離 ． 本小題主要考查空間中的線面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力與思維能力 （ I）證明：連結(jié) CD， 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 是直三棱柱， 1A 1C C B A M D E 第 6 頁 共 12 頁 ? 1CC? 平面 ABC ， ?CD為 1CD在平面 ABC 內(nèi)的射影． ABC△ 中， AC BC? ， D 為 AB 中點(diǎn)， ? AB CD? ， ? 1AB CD
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