20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試遼寧卷理科數(shù)學(xué)全解全析-wenkub
2022-09-02 08:50:32 本頁(yè)面
【正文】 三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格 p與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式如下表所示： 市場(chǎng)情形 概率 價(jià)格 p 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式 好 164 3pq?? 中 101 3pq?? 差 70 4pq?? 第 8 頁(yè) 共 12 頁(yè) 設(shè) 1 2 3L L L， ， 分別表示市場(chǎng)情形好、中差時(shí)的利潤(rùn)，隨機(jī)變量 k? ，表示當(dāng)產(chǎn)量 為 q ，而市場(chǎng)前景 無(wú)法確定的利潤(rùn) ． （ I）分別求利潤(rùn) 1 2 3L L L， ， 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式； （ II）當(dāng)產(chǎn)量 q 確定時(shí)，求期望 kE? ； （ III）試問產(chǎn)量 q 取何值時(shí)， kE? 取得最大值 ． 本小題主要考查數(shù)學(xué)期望，利用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識(shí) ，考查運(yùn)用概率和函數(shù)知識(shí)建模解決實(shí)際問題的能力． （ I）解：由題意可得 3 21 ( 164 3 ) ( 3 20 10)3qL q q q q? ? ? ? ? ? 3 +144 10 ( 0) .3q qq? ? ? ? 同理可得 32 81 10 ( 0) .3qL q q? ? ? ? ? 33 50 10 ( 0) .3qL q q? ? ? ? ? ( ) q q? ? ? 令 39。 4 分 1 22( ) .2 2 2nntaatt? ? ? ??? 2lim 2nn a t?? ? ? 8 分 （ II）證明：因?yàn)?1( ) ( )g x f x?? ，所以 111( ) ( )n n na g b f b?????，即 1 ()nnb f a? ? 。根據(jù)（ 1）和（ 2）可知，對(duì)任意的 *nN? ， 1nnaa? ? 。 又 由2 2 2xxee??? ，且 22t? 得 2 xxt e e???，即 239。( ) 0gx? 是 ()gx 為減函數(shù)的充分條件，所以只要找到實(shí)數(shù) k，使得 tk 時(shí)239。 7 分 （ III）設(shè) 2 2 2( ) 2 2( ) 1xxF t t e x t e x? ? ? ? ? ?，即 221( ) 2( ) ( ) 122x xexF t t e x?? ? ? ? ?， 第 12 頁(yè) 共 12 頁(yè) 易得 21( ) ( ) 12 xF t e x? ? ?。當(dāng) 0x? 時(shí)， 39。所以 213( ) 122xex? ? ?， 于是對(duì)任意的 ,xt，都有 3()2Ft? ，即 3()2fx? 。(0) 0H ? 。( ) 1xH x e??，易知 39。因?yàn)?2 xxy e e???在閉區(qū)間 []ab， 上連續(xù)，故在閉區(qū)間 []ab， 上有最大值，設(shè)其為 k，于是在 tk時(shí)， 39。由此可知，()gx在 R 上是增函數(shù)。 （ I ）證明：由題設(shè)得 2( ) ( 1 )xxg x e t e x? ? ? ?， 239。 … 10 分 (2) 假設(shè) nk? 時(shí)結(jié)論成立，即 1kkaa? ? 。于是 122( ) ( )2 2 2 nn ta tbtt ?? ? ???，即122( ) ( )2 2 2nn ta tb tt?? ? ???。12 分 21．（本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列 {}na ， {}nb 與函數(shù) ()fx， ()gx ， x?R 滿足條件： nnab? ， 1( ) ( )( )nnf b g b n???N*. （ I）若 ( ) 1 0 2f x tx t t? ? ?≥ ， ， ( ) 2g x x? ， ( ) ( )f b g b? ， limnn a??存在， 求 x 的取值范圍 ； （ II）若函數(shù) ()y f x? 為 R 上的增函數(shù)， 1( ) ( )g x f x?? ， 1b? ， (1) 1f ? ，證明對(duì)任意n?N* ， limnn a??（ 用 t 表示 ） ． 解：（ I）由題設(shè)知 1111,2nnnna tbab??????? ??得1 12nntaa? ??。10 分 所以 12cos23?≤ ≤ ，由此可得 168 9CE CF??≤ ≤ ． 則 CECF 的最大值為 169? ，最小值為 8? ． 8 分 第 10 頁(yè) 共 12 頁(yè) 在 Rt PCE△ 中， 4c os| | | |xPC PC? ??，由圓的幾何性質(zhì)得 | | | | 1 7PC MC ??≤ 18?? ， | | | | 1 7 1 6P C M C ? ? ? ?≥ ， 4 分 （ II）解：由期望定義可知 1 2 30 .4 0 .4 0 .2qE L L L? ? ? ? 3 3 30. 4 * ( + 14 4 10 ) 0. 4 * ( 81 10 ) 0. 28 * ( 50 10 )3 3 3q q qq q q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 100 q? ? ? ? 8 分 設(shè) C 到平面 MDE 的距離為 h ，
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