【正文】 九年級(jí)期末 數(shù)學(xué)試卷（南區(qū)） 第 1 頁(yè) （共 13 頁(yè)） 北京市西城區(qū) 2020— 2020學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷（南區(qū)） 九年級(jí)數(shù)學(xué) 考生須知 1．本試卷共 6頁(yè)，共五道大題， 25 道小題，滿分 120分?？荚嚂r(shí)間 120分鐘。 2．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。 3．在答題卡上，選擇題、作圖題用 2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。 一、選擇題 （本題共 32分，每小題 4分） 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有 一個(gè) ． ． 是符合題意的． 1． （考最值） 二次函數(shù) 2)1( 2 ??? xy 的最小值是 A． 1? B． 1 C． 2? D． 2 2． （考圓心角和圓周角的關(guān)系） 如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓，若 ∠ ABC＝ 40176。，則 ∠ AOC 的度數(shù)為 A． 20176。 B． 40176。 C． 60176。 D． 80176。 3． （兩圓位置關(guān)系） 兩圓的半徑分別為 2 和 3，若圓心距為 5，則這兩圓的位置關(guān)系是 A． 相交 B． 外離 C． 外切 D． 內(nèi)切 4． （相似比） 三角尺在燈泡 O的照射下在墻上形成 的 影子如圖所示 .若 2 0 c m 5 0 c mO A O A ???， 則 這個(gè)三角尺的周長(zhǎng) 與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是 A． 5∶ 2 B． 2∶ 5 C． 4∶ 25 D． 25∶ 4 5． （割補(bǔ)法） 如圖， 正方形 ABCD 的 內(nèi)切圓和外接圓的圓心為 O， EF 與 GH 是 此外接 圓的直徑， EF=4， AD⊥ GH， EF⊥ GH，則圖中陰影部分的 面積是 A． π B． 2π C． 3π D． 4π 6． （概率）袋子里有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是紅色的，一枚是綠色的 ． 從中隨機(jī)同時(shí)摸出兩枚，則摸出的兩枚棋子顏色相同的概率是 A． 41 B． 21 C． 32 D． 31 7． （旋轉(zhuǎn)和坐標(biāo)） 如圖，直線 4 43yx?? ? 與 x 軸、 y 軸分別交于 A 、 B 兩點(diǎn)， △ AOB 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。后得到 △ AOB??，則點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B? 的 坐標(biāo)為 A．（ 3， 4） B．（ 7， 4） C．（ 7， 3） D．（ 3， 7） 8． （和圓有關(guān)的性質(zhì)） 如圖， △ ABC 中， ∠ B=60176。， ∠ ACB=75176。， 點(diǎn) D是 BC邊 上 一 個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 AD 為直徑作 ⊙ O，分別交 AB、 AC 于 點(diǎn) E、 F， 若弦 EF 長(zhǎng)度 的最小值 為 1，則 AB 的 長(zhǎng)為 A. 22 B. 632 C. D. 433 二、填空題 （本題共 16 分，每小題 4 分） 9． （弧長(zhǎng)公式）扇形的半徑為 9，且圓心角為 120176。，則它的弧長(zhǎng)為 _______. 10． （函數(shù)的增減性） 已知拋物線 2 3y x x? ? ? 經(jīng)過(guò)點(diǎn) )2( 1yA ， 、 )3( 2yB ， ， 則 1y 與 2y 的大小關(guān)系是 _______． 11． （兩個(gè)答案，和切線有關(guān)的）如圖， PA、 PB 分別與 ⊙ O 相切于 A、 B 兩點(diǎn)，且 OP=2， ∠ APB=60176。． 若點(diǎn) C 在 ⊙ O 上，且 AC= 2 ， 則圓周角 ∠ CAB 的度數(shù)為 _______． 影子三角尺燈泡OAA39。AB CHGFEDO 九年級(jí)期末 數(shù)學(xué)試卷（南區(qū)） 第 2 頁(yè) （共 13 頁(yè)） 12． （圖像與性質(zhì)） 已知二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象與 x 軸交于 (1,0)和 (1x ,0)， 其中 121x? ? ?? ， 與 y 軸 交于 正半軸 上一點(diǎn) ． 下列結(jié)論： ① 0?b ； ② 241bac? ； ③ ab? ； ④ aca 2???? ． 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 _______． 三、解答題 （本題共 30分，每小題 5分） 13． 三角函數(shù)值 計(jì)算： 22 s i n 6 0 4 c o s 3 0 + s i n 4 5 t a n 6 0??． 14． （頂點(diǎn)式和平移） 已知拋物線 2 41y x x? ? ? ． （ 1） 用 配方法將 2 41y x x? ? ? 化成 2()y a x h k? ? ?的形式； （ 2）將此拋物線 向 右平移 1 個(gè)單位 ， 再向上平移 2 個(gè)單位，求平移后所得拋物線的解析式． 15． （解直角三角形） 如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。，點(diǎn) D 在 AC 邊上．若 DB=6，AD=12 CD， sin∠ CBD=23 ，求 AD 的長(zhǎng)和 tanA 的值． 16． （圓心角和圓周角，垂徑定理） 如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， CD 是 ⊙ O 的一條弦，且 CD⊥ AB 于點(diǎn) E． （ 1） 求證： ∠ BCO=∠ D； （ 2）若 CD=42， AE=2，求 ⊙ O 的半徑． 17． 【翻折不變形） 如圖， △ ABC 中， ∠ ACB=90176。， AC=BC=6，點(diǎn) P 為 AC 邊中點(diǎn)，點(diǎn) M是 BC邊上一點(diǎn)．將 △ CPM沿直線 MP翻折， 交 AB于點(diǎn) E， 點(diǎn) C落在點(diǎn) D處， ∠ BME=120176。． （ 1） 求 ∠ CMP 的度數(shù)； （ 2） 求 BM 的長(zhǎng)． 18． 【解直角三角形的應(yīng)用】如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的南偏東 45176。方向，距離燈塔 100 海里的 A 處，它計(jì)劃沿正北方向航行，去往位于燈塔 P 的北偏東 30176。方向上的 B 處 . （ 1） B 處距離燈塔 P 有多遠(yuǎn)？ （ 2） 圓形暗 礁區(qū)域的圓心位于 PB 的延長(zhǎng)線上，距離燈塔 200 海里的 O 處 ． 已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為 50 海里，進(jìn)入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險(xiǎn) ． 請(qǐng)判斷若海輪到達(dá) B處是否有觸礁的危險(xiǎn)，并說(shuō)明理由 ． 四、解答題 （本題共 20分，每小題 5分） 19． 【二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)】 已知拋物線 322 ??? xxy . （ 1）它與 x 軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 _______； （ 2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出它的圖象； （ 3）將該拋物線在 x 軸下方的部分 (不 包含與 x 軸的交點(diǎn) )記為 G，若直線 bxy ?? 與 G 只有一個(gè)公EDCMBP A 九年級(jí)期末 數(shù)學(xué)試卷（南區(qū)） 第 3 頁(yè) （共 13 頁(yè)） 共點(diǎn)，則 b 的取值范圍是 _______． 20． 【圓的切線與性質(zhì)】 如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) C 在 ⊙ O 上，過(guò)點(diǎn) C 的直線 與 AB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P， ∠ COB=2∠ PCB. （ 1）求證： PC