【正文】 第 9章 SPSS的多元 統(tǒng)計(jì) 分析 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 因子分析的基本原理 方法 概 述 人們在研究實(shí)際問題時(shí)，往往希望盡可能多的收集相關(guān)變量，以期望對問題有比較全面、完整的把握和認(rèn)識 。 為解決這些問題，最簡單和最直接的解決方案是減少變量數(shù)目，但這必然又會導(dǎo)致信息丟失或不完整等問題。為此，人們希望探索一種有效的解決方法，它既能減少參與數(shù)據(jù)分析的變量個數(shù)，同時(shí)也不會造成統(tǒng)計(jì)信息的大量浪費(fèi)和丟失。 因子分析就是在盡可能不損失信息或者少損失信息的情況下，將多個 變量減少為少數(shù)幾個因子的方法。這幾個因子可以高度概括大量數(shù)據(jù)中的信息，這樣，既減少了變量個數(shù)，又同樣能再現(xiàn)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 基本原理 通常針對變量作因子分析，稱為 R型因子分析；另一種對樣品作因子分析，稱為 Q型因子分析，這兩種分析方法有許多相似之處。 R型因子分析數(shù)學(xué)模型是： 設(shè)原有 p個變量 且每個變量（或經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后）的均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 1?，F(xiàn)將每個原有變量用 k( )個因子 的線性組合來表示，即有： 上式就是因子分析的的數(shù)學(xué)模型，也可以用矩陣的形式表示為 1,..., pxxkp?1 11 1 12 2 1 12 21 1 22 2 2 21 1 2 2kkkkp p p pk k px a f a f a fx a f a f a fx a f a f a f???? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??X AF ???12, , , kf f f SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 其中， X是可實(shí)測的隨機(jī)向量。 F稱為因子，由于它們出現(xiàn)在每個原有變量的線性表達(dá)式中，因此又稱為公共因子。 A稱為因子載荷矩陣， 稱為因子載荷。 稱為特殊因子，表示了原有變量不能被因子解釋的部分，其均值為 0 因子分析的基本思想是通過對變量的相關(guān)系數(shù)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的分析，從中找出少數(shù)幾個能控制原始變量的隨機(jī)變量 選取公共因子的原則是使其盡可能多的包含原始變量中的信息，建立模型 ，忽略 , 以 F代替 X，用它再現(xiàn)原始變量 X的信息，達(dá)到簡化變量降低維數(shù)的目的。 ( 1 , 2 , , 。 1 , 2 , , )ija i p j k???( 1, 2 , , )if i k?X AF ???? SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 基本步 驟 由于實(shí)際中數(shù)據(jù)背景、特點(diǎn)均不相同，故采用因子分析步驟上可能略有差異，但是一個較完整的因子分析主要包括如下幾個過程： (1) 確認(rèn)待分析的原變量是否適合作因子分析 因子分析的主要任務(wù)是將原有變量的信息重疊部分提取和綜合成因子，進(jìn)而最終實(shí)現(xiàn)減少變量個數(shù)的目的。故它要求原始變量之間應(yīng)存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。進(jìn)行因子分析前，通?？梢圆扇∮?jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣、巴特利特球度檢驗(yàn)和 KMO檢驗(yàn)等方法來檢驗(yàn)候選數(shù)據(jù)是否適合采用因子分析。 (2)構(gòu)造因子變量 將原有變量綜合成少數(shù)幾個因子是因子分析的核心內(nèi)容。它的關(guān)鍵是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求解因子載荷陣。因子載荷陣的求解方法有基于主成分模型的主成分分析法、基于因子分析模型的主軸因子法、極大似然法等。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 (3)利用旋轉(zhuǎn)方法使因子變量更具有可解釋性 將原有變量綜合為少數(shù)幾個因子后，如果因子的實(shí)際含義不清，則不利于后續(xù)分析。為解決這個問題，可通過因子旋轉(zhuǎn)的方式使一個變量只在盡可能少的因子上有比較高的載荷，這樣使提取出的因子具有更好的解釋性。 (4)計(jì)算因子變量得分 實(shí)際中，當(dāng)因子確定以后，便可計(jì)算各因子在每個樣本上的具體數(shù)值，這些數(shù)值稱為因子得分。于是，在以后的分析中就可以利用因子得分對樣本進(jìn)行分類或評價(jià)等研究，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了降維和簡化問題的目標(biāo)。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 根據(jù)上述步驟，可以得到進(jìn)行因子分析的詳細(xì)計(jì)算過程如下。 ①將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，以消除變量間在數(shù)量級和量綱上的不同。 ②求標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣。 ③求相關(guān)矩陣的特征值和特征向量。 ④計(jì)算方差貢獻(xiàn)率與累積方差貢獻(xiàn)率。 ⑤確定因子：設(shè) F1， F2， ? ， Fp為 p個因子，其中前 m個因子包含的 數(shù)據(jù)信息總量（即其累積貢獻(xiàn)率）不低于 85%時(shí)，可取前 m個因子來反映原評價(jià)指標(biāo)。 ⑥因子旋轉(zhuǎn)：若所得的 m個因子無法確定或其實(shí)際意義不是很明顯，這時(shí)需將因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)以獲得較為明顯的實(shí)際含義。 ⑦用原指標(biāo)的線性組合來求各因子得分。 ⑧綜合得分：通常以各因子的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)，由各因子的線性組合得到綜合評價(jià)指標(biāo)函數(shù)。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 因子分析的 SPSS操作 詳 解 Step01：打開對話框 選擇菜單欄中的 【 Analyze（分析） 】 → 【 Data Reduction（降維） 】 →【 Factor（因子） 】 命令，彈出 【 Factor Analysis（因子分析） 】對話框，這是因子分析的主操作窗口。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 Step02：選擇因子分析變量 在 【 Factor Analysis（因子分析） 】 對話框左側(cè)的候選變量列表框中選擇進(jìn)行因子分析的變量，將其添加至 【 Variables（變量） 】 列表框中。如果要選擇參與因子分析的樣本，則需要將條件變量添加至【 Selection Variable（選擇變量） 】 列表框中，并單擊 【 Value】按鈕輸入變量值，只有滿足條件的樣本數(shù)據(jù)才能進(jìn)行后續(xù)的因子分析。 Step03：選擇描述性統(tǒng)計(jì)量 單擊 【 Descriptives】 按鈕，在彈出的對話框中可以選擇輸出描述性統(tǒng)計(jì)量及相關(guān)矩陣等內(nèi)容 。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 具體選項(xiàng)含義如下： ① 【 Statistics（統(tǒng)計(jì)量） 】 選項(xiàng)組 ● Univariate descriptives：單變量描述統(tǒng)計(jì)量，即輸出參與分析的各原始變量的均值、標(biāo)推差等。 ● Initial solution：初始分析結(jié)果，系統(tǒng)默認(rèn)項(xiàng)。輸出各個分析變量的初始共同度、特征值以及解釋方差的百分比等。 ② 【 Correlation Matrix（相關(guān)矩陣） 】 選項(xiàng)組 ● Coefficients：原始分析變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣。 ● Significance levels：顯著性水平。輸出每個相關(guān)系數(shù)相對于相關(guān)系數(shù)為 0 的單尾假設(shè)檢驗(yàn)的概率水平。 ● Determinant：相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式。 ● Inverse：相關(guān)系數(shù)矩陣的逆矩陣。 ● Reproduced：再生相關(guān)矩陣。輸出因子分析后的相關(guān)矩陣以及殘差陣。 ● Antiimage：象相關(guān)陣。包括偏相關(guān)系數(shù)的負(fù)數(shù)以及偏協(xié)方差的負(fù)數(shù)。在一個好的因子模型中，除對角線上的系數(shù)較大外，遠(yuǎn)離對角線的元素應(yīng)該比較小。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 KMO and Bartlett39。s test of sphericity： KMO 和 Bartlett 檢驗(yàn)。前者輸出抽樣充足度的 KaisexMeyerOlkin 測度，用于檢驗(yàn)變量間的偏相關(guān)是否很小。后者 Bartlett 球度方法檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)陣是否是單位陣。如果是單位陣，則表明因子模型不合適采用因子模型。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 Step04：選擇因子提取方法 單擊 【 Extract（抽?。?】 按鈕，在彈出的對話框中可以選擇提取因子的方法及相關(guān)選項(xiàng)。 ① 在 【 Method（方法） 】 框下拉列表框中可以選擇因子提取方法。 ● Principal ponents：主成份分析法。該方法假設(shè)變量是因子的純線性組合。第一成分有最大的方差，后續(xù)的成分其可解釋的方差逐個遞減。 ● Unweighted least square ：不加權(quán)最小二乘法。 ● Generalized least squares ：加權(quán)最小二乘法。 ● Maximum likelihood ：極大似然法。 ● Principal axis factoring ：主軸因子提取法。 ● Alphafa ctoring： α 因子提取法。 ● Image factoring：映象因子提取法。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 ② 【 Analyze（分析） 】 選項(xiàng)組 ● Correlation matrix：相關(guān)系數(shù)矩陣，系統(tǒng)默認(rèn)項(xiàng)。 ● Covariance matrix：協(xié)方差矩陣。 ③ 【 Display（輸出） 】 選項(xiàng)組：輸出與因子提取有關(guān)的選項(xiàng)。 ● Unrotated factor solution：輸出未經(jīng)旋轉(zhuǎn)的因子提取結(jié)果。此項(xiàng)為系統(tǒng)默認(rèn)的輸出方式。 ● Scree plot：輸出因子的碎石圖。它顯示了按特征值大小排列的因子序號。它有助于確定保留多少個因子。典型的碎石圖會有一個明顯的拐點(diǎn)，在該點(diǎn)之前是與大因子連接的陡峭的折線，之后是與小因子相連的緩坡折線。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 ④ 【 Extract（抽?。?】 選項(xiàng)組：輸出與提取結(jié)果有關(guān)的選擇項(xiàng)。由于理論上因子數(shù)目與原始變量數(shù)目相等，但因子分析的目的是用少量因子代替多個原始變量，選擇提取多少個因子是由本欄來決定。 ● Eigenvalues over：指定提取的因子的特征值數(shù)目。在此項(xiàng)后面的矩形框中給出輸入數(shù)值（系統(tǒng)默認(rèn)值為 1），即要求提取那些特征值大于 1 的因子。 ● Number of f actors：指定提取公因子的數(shù)目。用鼠標(biāo)單擊選擇此項(xiàng)后，將指定其數(shù)目。 ⑤ Maximum iterations for Convergence：在對應(yīng)的文本框中指定因子分析收斂的最大迭代次數(shù)。系統(tǒng)默認(rèn)的最大迭代次數(shù)為 25。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 Step05：選擇因子旋轉(zhuǎn)方法 單擊 【 Rotation】 按鈕，在彈出的對話框可以選擇因子旋轉(zhuǎn)方法及相關(guān)選項(xiàng)。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 ① 【 Method（方法） 】 選項(xiàng)組選擇旋轉(zhuǎn)方法。 ● None：不進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，此為系統(tǒng)默認(rèn)的選擇項(xiàng)。 ● Varimax：方差最大旋轉(zhuǎn)法。這是一種正交旋轉(zhuǎn)方法。它使每個因子具有最高載荷的變量數(shù)最小，因此可以簡化對因子的解釋。 ● Direct Oblimin：直接斜交旋轉(zhuǎn)法。指定此項(xiàng)可以在下面的“ Delta” 矩形框中鍵入 δ 值，該值應(yīng)該在 0~1 之間。系統(tǒng)默認(rèn)的 δ 值為 0。 ● Quartma：四次方最大正變旋轉(zhuǎn)法。該旋轉(zhuǎn)方法使每個變量中需要解釋的因子數(shù)最少。 ● Equamax：平均正交旋轉(zhuǎn)法。 ● Promax：斜交旋轉(zhuǎn)方法。允許因子彼此相關(guān)。它比直接斜交旋轉(zhuǎn)更快，因此適用于大數(shù)據(jù)集的因子分析。指定此項(xiàng)可以在下面的“ Kappa” 矩形框中鍵入“ к ” 值，默認(rèn)為 4（此值最適合于分析）。 ② 【 Display（輸出） 】 選項(xiàng)組：選擇有關(guān)輸出顯示。 ● Rotated solution：旋轉(zhuǎn)解。在 Method欄中指定旋轉(zhuǎn)方法才能選擇此項(xiàng)。 ● Lodingp lot(s)：因子載荷散點(diǎn)圖。指定此項(xiàng)將給出以前兩因子為坐標(biāo)軸的各變量的載荷散點(diǎn)圖。 ③ Maximum iterations for Convergence：可以指定旋轉(zhuǎn)收斂的最大迭代次數(shù)。系統(tǒng)默認(rèn)值為 25?？梢栽诖隧?xiàng)后面的文本框中輸入指定值。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 Step06：選擇因子得分 單擊 【 Scores】 按鈕，在彈出的對話框中可以選擇因子得分方法及相關(guān)選項(xiàng)。具體選項(xiàng)含義如下。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 ① 【 Save as variables（保存為變量） 】 選項(xiàng)組：將因子得分作為新變量保存在數(shù)據(jù)文件中。 ● Save as variables：將因子得分作為新變量保存在工作數(shù)據(jù)文件。中。程序運(yùn)行結(jié)束后，在數(shù)據(jù)窗中顯示出新變量。 ② 【 Method（方法） 】 選項(xiàng)組：指定計(jì)算因子得分的方法。 ● Regression：回歸法。選擇此項(xiàng)，其因子得分的均值為 0。方差等于估計(jì)的因子得分與實(shí)際因子得分值之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方。 ● Bartlett：巴特利特法。選擇此項(xiàng)，因子得分均值為 0。超出變量范圍的各因子平方和被最小化。 ● AndersonRubin：安德森一魯賓法。選擇此項(xiàng)，是為了保證因子的正交性。 本例選中“ Regression” 項(xiàng)。 ③ 在輸出窗中顯示因子得分。 ● Display factor score coe