【正文】 出結(jié)論。 ● Exclude cases pairwise：成對(duì)剔除帶有缺失值的觀測(cè)量。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 Step07：其他選項(xiàng)輸出 單擊 【 Options】 按鈕，在彈出的對(duì)話框中可以選擇一些附加輸出項(xiàng)。選擇此項(xiàng)，是為了保證因子的正交性。 ● Bartlett：巴特利特法。 ② 【 Method（方法） 】 選項(xiàng)組：指定計(jì)算因子得分的方法。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 ① 【 Save as variables（保存為變量） 】 選項(xiàng)組：將因子得分作為新變量保存在數(shù)據(jù)文件中。系統(tǒng)默認(rèn)值為 25。在 Method欄中指定旋轉(zhuǎn)方法才能選擇此項(xiàng)。它比直接斜交旋轉(zhuǎn)更快，因此適用于大數(shù)據(jù)集的因子分析。該旋轉(zhuǎn)方法使每個(gè)變量中需要解釋的因子數(shù)最少。 ● Direct Oblimin：直接斜交旋轉(zhuǎn)法。 ● None：不進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，此為系統(tǒng)默認(rèn)的選擇項(xiàng)。 ⑤ Maximum iterations for Convergence：在對(duì)應(yīng)的文本框中指定因子分析收斂的最大迭代次數(shù)。 ● Eigenvalues over：指定提取的因子的特征值數(shù)目。它有助于確定保留多少個(gè)因子。 ● Unrotated factor solution：輸出未經(jīng)旋轉(zhuǎn)的因子提取結(jié)果。 ● Image factoring：映象因子提取法。 ● Generalized least squares ：加權(quán)最小二乘法。 ● Principal ponents：主成份分析法。后者 Bartlett 球度方法檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)陣是否是單位陣。在一個(gè)好的因子模型中，除對(duì)角線上的系數(shù)較大外，遠(yuǎn)離對(duì)角線的元素應(yīng)該比較小。 ● Reproduced：再生相關(guān)矩陣。 ● Significance levels：顯著性水平。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 具體選項(xiàng)含義如下： ① 【 Statistics（統(tǒng)計(jì)量） 】 選項(xiàng)組 ● Univariate descriptives：?jiǎn)巫兞棵枋鼋y(tǒng)計(jì)量，即輸出參與分析的各原始變量的均值、標(biāo)推差等。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 因子分析的 SPSS操作 詳 解 Step01：打開對(duì)話框 選擇菜單欄中的 【 Analyze（分析） 】 → 【 Data Reduction（降維） 】 →【 Factor（因子） 】 命令，彈出 【 Factor Analysis（因子分析） 】對(duì)話框，這是因子分析的主操作窗口。 ⑤確定因子：設(shè) F1， F2， ? ， Fp為 p個(gè)因子，其中前 m個(gè)因子包含的 數(shù)據(jù)信息總量（即其累積貢獻(xiàn)率）不低于 85%時(shí)，可取前 m個(gè)因子來(lái)反映原評(píng)價(jià)指標(biāo)。 ①將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，以消除變量間在數(shù)量級(jí)和量綱上的不同。為解決這個(gè)問(wèn)題，可通過(guò)因子旋轉(zhuǎn)的方式使一個(gè)變量只在盡可能少的因子上有比較高的載荷，這樣使提取出的因子具有更好的解釋性。 (2)構(gòu)造因子變量 將原有變量綜合成少數(shù)幾個(gè)因子是因子分析的核心內(nèi)容。 ( 1 , 2 , , 。現(xiàn)將每個(gè)原有變量用 k( )個(gè)因子 的線性組合來(lái)表示，即有： 上式就是因子分析的的數(shù)學(xué)模型，也可以用矩陣的形式表示為 1,..., pxxkp?1 11 1 12 2 1 12 21 1 22 2 2 21 1 2 2kkkkp p p pk k px a f a f a fx a f a f a fx a f a f a f???? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??X AF ???12, , , kf f f SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 其中， X是可實(shí)測(cè)的隨機(jī)向量。 因子分析就是在盡可能不損失信息或者少損失信息的情況下，將多個(gè) 變量減少為少數(shù)幾個(gè)因子的方法。 第 9章 SPSS的多元 統(tǒng)計(jì) 分析 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 因子分析的基本原理 方法 概 述 人們?cè)谘芯繉?shí)際問(wèn)題時(shí)，往往希望盡可能多的收集相關(guān)變量，以期望對(duì)問(wèn)題有比較全面、完整的把握和認(rèn)識(shí) 。這幾個(gè)因子可以高度概括大量數(shù)據(jù)中的信息，這樣，既減少了變量個(gè)數(shù)，又同樣能再現(xiàn)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系。 F稱為因子，由于它們出現(xiàn)在每個(gè)原有變量的線性表達(dá)式中，因此又稱為公共因子。 1 , 2 , , )ija i p j k???( 1, 2 , , )if i k?X AF ???? SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 基本步 驟 由于實(shí)際中數(shù)據(jù)背景、特點(diǎn)均不相同，故采用因子分析步驟上可能略有差異，但是一個(gè)較完整的因子分析主要包括如下幾個(gè)過(guò)程： (1) 確認(rèn)待分析的原變量是否適合作因子分析 因子分析的主要任務(wù)是將原有變量的信息重疊部分提取和綜合成因子，進(jìn)而最終實(shí)現(xiàn)減少變量個(gè)數(shù)的目的。它的關(guān)鍵是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求解因子載荷陣。 (4)計(jì)算因子變量得分 實(shí)際中，當(dāng)因子確定以后，便可計(jì)算各因子在每個(gè)樣本上的具體數(shù)值，這些數(shù)值稱為因子得分。 ②求標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣。 ⑥因子旋轉(zhuǎn)：若所得的 m個(gè)因子無(wú)法確定或其實(shí)際意義不是很明顯，這時(shí)需將因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)以獲得較為明顯的實(shí)際含義。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 Step02：選擇因子分析變量 在 【 Factor Analysis（因子分析） 】 對(duì)話框左側(cè)的候選變量列表框中選擇進(jìn)行因子分析的變量，將其添加至 【 Variables（變量） 】 列表框中。 ● Initial solution：初始分析結(jié)果，系統(tǒng)默認(rèn)項(xiàng)。輸出每個(gè)相關(guān)系數(shù)相對(duì)于相關(guān)系數(shù)為 0 的單尾假設(shè)檢驗(yàn)的概率水平。輸出因子分析后的相關(guān)矩陣以及殘差陣。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 KMO and Bartlett39。如果是單位陣，則表明因子模型不合適采用因子模型。該方法假設(shè)變量是因子的純線性組合。 ● Maximum likelihood ：極大似然法。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 ② 【 Analyze（分析） 】 選項(xiàng)組 ● Correlation matrix：相關(guān)系數(shù)矩陣，系統(tǒng)默認(rèn)項(xiàng)。此項(xiàng)為系統(tǒng)默認(rèn)的輸出方式。典型的碎石圖會(huì)有一個(gè)明顯的拐點(diǎn)，在該點(diǎn)之前是與大因子連接的陡峭的折線，之后是與小因子相連的緩坡折線。在此項(xiàng)后面的矩形框中給出輸入數(shù)值（系統(tǒng)默認(rèn)值為 1），即要求提取那些特征值大于 1 的因子。系統(tǒng)默認(rèn)的最大迭代次數(shù)為 25。 ● Varimax：方差最大旋轉(zhuǎn)法。指定此項(xiàng)可以在下面的“ Delta” 矩形框中鍵入 δ 值，該值應(yīng)該在 0~1 之間。 ● Equamax：平均正交旋轉(zhuǎn)法。指定此項(xiàng)可以在下面的“ Kappa” 矩形框中鍵入“ к ” 值，默認(rèn)為 4（此值最適合于分析）。 ● Lodingp lot(s)：因子載荷散點(diǎn)圖?？梢栽诖隧?xiàng)后面的文本框中輸入指定值。 ● Save as variables：將因子得分作為新變量保存在工作數(shù)據(jù)文件。 ● Regression：回歸法。選擇此項(xiàng)，因子得分均值為 0。 本例選中“ Regression” 項(xiàng)。具體選項(xiàng)含義如下。 ● Replace with mean：用該變量的均值代替工作變量的所有缺失值。 ● Suppress absolute values less than：不顯示那些絕對(duì)值小于指定值的載荷系數(shù)。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 實(shí)例分析：居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)的變動(dòng) 1. 實(shí)例內(nèi)容 消費(fèi)結(jié)構(gòu)是指在消費(fèi)過(guò)程中各項(xiàng)消費(fèi)支出占居民總支出的比重。 表 91是某市居民生活費(fèi)支出費(fèi)用，具體分為食品、衣著、家庭設(shè)備用品及服務(wù)、醫(yī)療保健、交通通訊、文教娛樂(lè)及服務(wù)、居住和雜項(xiàng)商品與服務(wù)等 8個(gè)部分。因此，可以考慮采用因子分析，將這八個(gè)指標(biāo)綜合為少數(shù)幾個(gè)因子，通過(guò)這些公共因子來(lái)反映居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)的變動(dòng)情況。所有的消費(fèi)支出中，醫(yī)療保健消費(fèi)支出占的比重最低。 事實(shí)上，因子個(gè)數(shù)小于原有變量的個(gè)數(shù)才是因子分析的目的，所以不可能提取全部特征根。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 Initial Extraction 食品 .842 衣著 .842 家庭設(shè)備用品及服務(wù) .976 醫(yī)療保健 .954 交通和通信 .925 文化娛樂(lè)服務(wù) .953 居住 .978 雜項(xiàng)商品與服務(wù) .947 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 （ 3）因子分析的總方差解釋 接著 Spss軟件計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值、方差貢獻(xiàn)率及累計(jì)方差貢獻(xiàn)率結(jié)果如表 94所示。前三個(gè)因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為 ％，并且只有它們的取值大于 1。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 因子分析的總方差解釋 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 （ 4）因子碎石圖 下圖為因子分析的碎石圖。通過(guò)載荷系數(shù)大小可以分析不同公共因子所反映的主要指標(biāo)的區(qū)別。 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 旋轉(zhuǎn)前的因子載荷矩陣 SPSS在因子分析中的 應(yīng) 用 （ 6）旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣 下表中顯示了實(shí)施因子旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣。 第二個(gè)公因子在居住、衣著上的載荷系數(shù)較大，代表了這兩個(gè)方面的變動(dòng)趨勢(shì)，可以將其命名為第二基本生活消費(fèi)因子，即發(fā)展性消費(fèi)因子。為了進(jìn)一步揭示因子的變動(dòng)情況，繪制了如下圖所示的因子變動(dòng)趨勢(shì)圖。用 SPSS 的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)就是對(duì)事件 (Cases)進(jìn)行聚類，或是說(shuō)對(duì)觀測(cè)量進(jìn)行聚類。而隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和收入的增加，享受性消費(fèi)逐步增加，其他生活消費(fèi)由于享受性消費(fèi)的突然增加而減少后也會(huì)逐漸增加。反映同一事物特點(diǎn)的變量有很多，我們往往根據(jù)所研究的問(wèn)題選擇部分變量對(duì)事物的某一方面進(jìn)行研究。 值得提出的是將聚類分析和其它方法聯(lián)合起來(lái)使用，如判別分析、主成分分析、回歸分析等往往效果更好。另一種方法是將一個(gè)樣品看作 P維空間的一個(gè)點(diǎn)，并在空間定義距離，距離越近的點(diǎn)歸為一類，距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)歸為不同的類。常用的距離有： 明氏（ Minkowski）距離 當(dāng) q=1時(shí) 即絕對(duì)距離 當(dāng) q=2時(shí) 即歐氏距離 當(dāng) 時(shí) 即切比雪夫距離 q??qpaqjaiaij xxqd 11)( ???????? ?? ??11()qp qij ia jaad q x x??????????1( 1 )pij ia jaad x x????1221( 2 ) ( )pij ia jaad x x??????????1( ) m a xij ia jaapd x x??? ? ?q?? SPSS在聚 類 分析中的 應(yīng) 用 馬氏（ Mahalanobis）距離 其中 表示指標(biāo)的協(xié)差陣，即： 馬氏距離既排除了各指標(biāo)之間相關(guān)性的干擾，而且還不受各指標(biāo)量綱的影響。 11( ) i, j 1 , , np ia jaija ia jaxxdLp x x??????0ijx ? SPSS在聚 類 分析中的 應(yīng) 用 （ 2）相似系數(shù) 研究樣品之間的關(guān)系，除了用距離表示外，還有相似系數(shù)，顧名思義，相似系數(shù)是描寫樣品之間相似程度的一個(gè)量，常用的相似系數(shù)有： ● 夾角余弦 將任何兩個(gè)樣品 與 看成 p維空間的兩個(gè)向量，這兩個(gè)向量的夾角余弦用 表示。 12211( ) ( ) 1 1( ) ( )pijia jaaij ijppijia jaaax x x xrrx x x x?????? ? ?? ? ????1111 ppijia jaaax x x xpp?????? SPSS在聚 類 分析中的 應(yīng) 用 快速聚 類 法的 SPSS操作 詳 解 K均值聚類法又叫快速聚類法，可以用于大量數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析的情形。這點(diǎn)不同于層次聚類。逐一計(jì)算每一記錄到各個(gè)中心點(diǎn)的距離，把各個(gè)記錄按照距離最近的原則歸入各個(gè)類別，并計(jì)算新形成類別的中心點(diǎn) 按照新的中心位置，重新計(jì)算每一記錄距離新的類別中心點(diǎn)的距離，并重新進(jìn)行歸類。 SPSS在聚 類 分析中的 應(yīng) 用 Step02：選擇聚類