【正文】 面值為 100元的平價(jià)債券，各期債券的票面利率如表。試推出各期限的即期利率。 ? 平價(jià)債券： ? 票面利率 =到期收益率 期限（年） 票面利率 1 5% 2 % 3 % 4 % 5 % 6 % 7 % ?????? ?????? 20 % 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) 期限（年） 票面利率 即期利率 1 5% % 2 % 3 % 4 % 5 % 6 % 7 % ?????? ?????? 20 % 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) 期限（年） 票面利率 即期利率 1 5% % 2 % % 3 % 4 % 5 % 6 % 7 % ?????? ?????? 20 % 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) 期限（年） 票面利率 即期利率 1 5% % 2 % % 3 % % 4 % % 5 % % 6 % % 7 % % ?????? ?????? ?????? 20 % % 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) 01 3 5 7 9 11 13 15 17 19到期期限即期利率（%）第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 債券價(jià)格計(jì)算的正確方法一 ： ? 將債券利息和本金所形成的每一期現(xiàn)金流 CFt看作一個(gè)零息債券； ? 對(duì)每一期現(xiàn)金流，用 利率期限結(jié)構(gòu) 所對(duì)應(yīng)的即期利率st 作為貼現(xiàn)率，計(jì)算其現(xiàn)值： CFt/(1+st)t ? 將各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值加總得到價(jià)格 P : ?? ??TttttsCFP1 )1(第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 例 3 假定有面值 100元且票面利率為 %的 3年期債券，已知利率期限結(jié)構(gòu)如下表： ? 試為該債券定價(jià)。 到期期限 即期利率 1 2 3 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 解：以各期即期利率貼現(xiàn)，得 ? (1+%) ? +(1+%)2 ? +(100+)/(1+%)3 ? =（元） 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 遠(yuǎn)期利率 是指在未來(lái)的某一時(shí)點(diǎn)到另一時(shí)點(diǎn)的利率水平。 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 遠(yuǎn)期利率的本質(zhì) 以儲(chǔ)蓄利率為例 ： ? 假定銀行儲(chǔ)蓄 1年期利率為 ， 2年期利率為 ， ? 10000元錢存 1年本利和為 ? 10000 (1+)=10414元， ? 10000元錢存 2年本利和為 ? 10000 (1+)2=， ? 如果儲(chǔ)戶先存 1年 ,到期后立即將本利和再存 1年，則到期后，本利和為 10000 (1+)2=，較 2年期存款少得 =， 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 一次 2年期存款較兩次 1年期存款多出 ，是對(duì)其放棄第 2年期間對(duì)第 1年本利和 10414元的自由處置權(quán)的補(bǔ)償。即，較大的收益產(chǎn)生于第 2年： ? () /10414=%， ? %便是第 2年的遠(yuǎn)期利率。 ? 遠(yuǎn)期利率是投資者放棄未來(lái)特定時(shí)間內(nèi)的對(duì)特定貨幣、商品或其它資產(chǎn)的自由支配權(quán) ,而獲得的一筆額外收益 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 即期利率與遠(yuǎn)期利率的關(guān)系 ： ? 兩個(gè) 2年期債券策略 ? 結(jié)論 :2年期即期利率是今年的短期利率（ 1年期即期利率）和下一年的遠(yuǎn)期利率的 (幾何 )平均值 。 22 1 1 , 21 / 22 1 1 , 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 [ ( 1 ) ( 1 ) ]s s fs s r? ? ? ?? ? ? ?2年投資期 1年投資期 1年投資期 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 即期利率與遠(yuǎn)期利率的關(guān)系 : )1)(1()1( 2,1122 fss ????)1()1()1( ,111 tttttt fss ??? ????)1()1)(1)(1()1( ,13,22,11 tttt fffss ??????? ?第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 遠(yuǎn)期利率的計(jì)算 : ? 可見，知道各期即期利率，就可算出各期遠(yuǎn)期利率。 tttttt sfs )1()1()1( ,111 ???? ???11,1 )1()1()1(??? ????tttttt ssf第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 例 5 試推導(dǎo)出例 2中各期限的遠(yuǎn)期利率。 期限（年） 票面利率 即期利率 遠(yuǎn)期利率 1 5% % 2 % % 3 % % 4 % % 5 % % ?????? ?????? ?????? 20 % % 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) 期限（年） 票面利率 即期利率 遠(yuǎn)期利率 1 5% % % 2 % % 3 % % 4 % % 5 % % 6 % % 7 % % ?????? ?????? ?????? 20 % % 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) 期限（年） 票面利率 即期利率 遠(yuǎn)期利率 1 5% % % 2 % % % 3 % % 4 % % 5 % % 6 % % 7 % % ?????? ?????? ?????? 20 % % 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) 期限（年） 票面利率 即期利率 遠(yuǎn)期利率 1 5% % % 2 % % % 3 % % % 4 % % % 5 % % % 6 % % % 7 % % % ?????? ?????? ?????? ?????? 20 % % % 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 債券價(jià)格計(jì)算的正確方法二 ： ? 將債券利息和本金所形成的每一期現(xiàn)金流 CFt看作一個(gè)零息債券； ? 對(duì) t 期現(xiàn)金流 CFt，依次用即期利率 s1和 遠(yuǎn)期利率 f 1,2 ,… , f t,（ t+1） 貼現(xiàn) ,得到初始時(shí)刻現(xiàn)值： CFt/(1+s1)(1+f1,2),… ,(1+ft1,t) ? 將各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值加總得到價(jià)格 P : ?? ?????Tt tttffsCFP1 )1(,2,11 )1()1)(1( ?第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 例 4 已知即期利率期限結(jié)構(gòu)如下表： ? 計(jì)算 1年后的 1年期遠(yuǎn)期利率和 2年后的 1年期遠(yuǎn)期利率； ? 利用遠(yuǎn)期利率為該債券定價(jià)。 到期期限 票面利率 1 2 3 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 解： 1年期的即期利率為 % ? 1年后的 1年期遠(yuǎn)期利率設(shè)為 f12，有 ? (1+%)(1+f12)=(1+)^2 ? 解得： f12=% ? 2年后的 1年期遠(yuǎn)期利率設(shè)為 f23，有 ? (1+%)(1+%)(1+f23） ? =(1+)3 ? 解得： f23=% 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 該債券的價(jià)格為 ? (1+%) ? +(1+%)(1+%) ? +(100+)/(1+%)(1+%)(1+%) ? =（元） 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ?? ?????Tt tttffsCFP1 )1(,3,21 )1)(1)(1(? 市場(chǎng)均衡時(shí)，分別利用即期利率和遠(yuǎn)期利率的定價(jià)結(jié)果一致。 ?? ??TttttsCFP1 )1(第五節(jié) 推導(dǎo)收益率曲線 統(tǒng)計(jì)法 貼現(xiàn)因子： 是指面值為 1元、 年后到期的零息債券目前的價(jià)格，記為 ， 即 ttdttt sd )1(1??若知道貼現(xiàn)因子函數(shù)，便可計(jì)算出各期即期利率。 第五節(jié) 推導(dǎo)收益率曲線 貼現(xiàn)因子的估計(jì)方法 線性回歸 將各債券價(jià)格表示為： intitti cdP ??? ?? 1待定參數(shù)估計(jì)方法 三次函數(shù)： 321 ctbtatd t ????第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 四、利率期限結(jié)構(gòu)模型 ? 利率期限結(jié)構(gòu)描述的是在固定時(shí)點(diǎn)上的即期利率與到期期限的靜態(tài)關(guān)系。 ? 利率期限結(jié)構(gòu)模型是描述短期利率隨時(shí)間變化的動(dòng)力學(xué)方程，也是衍生品定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理的重要工具。 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 短期利率變化的統(tǒng)計(jì)特征 ? 短期利率在一定范圍內(nèi)變化，不會(huì)特別大； ? 利率變動(dòng)有 “ 均值回復(fù) ” 現(xiàn)象：當(dāng)利率水平特高時(shí)，利率更傾向于下降；反之利率更傾向于上升； ? 不同期限的利率之間不是完全相關(guān)的。當(dāng)利率期限結(jié)構(gòu)變化時(shí)，收益率曲線短端變化更大。 ? 不同期限的利率具有不同的波動(dòng)率。收益率曲線短端利率的波動(dòng)率更高。 ? 短期利率的波動(dòng)具有異方差性。 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 利率期限結(jié)構(gòu)模型的最簡(jiǎn)單形式 利率二叉樹 ? 利率二叉樹是無(wú)套利機(jī)會(huì)模型中最常用的一種利率期限結(jié)構(gòu)模型。 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 利率二叉樹 4。 09 r= R= P= 1P= Sigma= Delta t=1 u= d= 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 利率二叉樹概念 ? 利率二叉樹 是通過(guò)圖形描述短期即期利率變化的各種路徑，在二叉樹的每個(gè)節(jié)點(diǎn)上利率的變化只有兩種可能：升高或降低。 ? 利率二叉樹是以利率的未來(lái)變化呈二項(xiàng)分布為基礎(chǔ)的模型。 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 利率二叉樹的構(gòu)造 ? 通常對(duì)利率的變化作出某種假設(shè)，利用當(dāng)前的債券市場(chǎng)價(jià)格來(lái)構(gòu)造利率二叉樹。 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 利率二叉樹的基本假定： ? 下一期利率波動(dòng)只有兩種可能情況：上升或下降； ? 各期利率上升或下降的概率保持不變； ? 各期利率分布符合正態(tài)分布； ? 各期利率波動(dòng)性保持不變。 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) r0 r1H r1L r3HHH r3HLL r3LLL r2HH r2HL r2LL r3HHL ? 3年期利率二叉樹 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 利率及其波動(dòng)率的表示 : ? 利率服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布： ? 利率波動(dòng)率 ?2err LH ??),(~ln 2??Nr?? 2: err LH ?第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ?2er0 r1 r1 r3 r3 r3 r2 r2 r2 r3 ?2e?2e?4e?6e?4e? 3年期利率二叉樹 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 利率二叉樹的構(gòu)造 ? 利率二叉樹構(gòu)造的 基礎(chǔ) 是： 無(wú)套利假設(shè) 。 ? 利率二叉樹構(gòu)造的 關(guān)鍵 是： 計(jì)算債券在各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的價(jià)值。 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 利率二叉樹的構(gòu)造 ? 利率二叉樹構(gòu)造的 基礎(chǔ) 是：無(wú)套利假設(shè)。 ? 所構(gòu)造的利率二叉樹，使得根據(jù)二叉樹中的利率結(jié)構(gòu)計(jì)算普通債券現(xiàn)金流的總現(xiàn)值等于該債券的市場(chǎng)價(jià)格，即沒有套利機(jī)會(huì)。 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 利率二叉樹的構(gòu)造 ? 利率二叉樹構(gòu)造的 基礎(chǔ) 是： 無(wú)套利假設(shè) 。 ? 利率二叉樹構(gòu)造的 關(guān)鍵 是： 計(jì)算債券在各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的價(jià)值。 ? 欲計(jì)算某個(gè)節(jié)點(diǎn) Nt處債券的價(jià)值，需要知道債券在該點(diǎn)右邊的兩個(gè)節(jié)點(diǎn) Nt+1,H和 Nt+1,L處的價(jià)值。 Vt=? rt Vt+1,H+C rt+1,H Vt+1,L+C rt+1,L ?21 err tt ???Nt Nt+1,H Nt+1,L 利息 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 未來(lái)遠(yuǎn)期利率上升時(shí)債券現(xiàn)值 = ? 未來(lái)遠(yuǎn)期利率下降時(shí)債券現(xiàn)值 = ? 節(jié)點(diǎn) Nt處債券價(jià)格為 ??????????? ??tLttHtrCVrCV1121 ,1,1tLtrCV???1,1tHtrCV???1,1第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 如果知道期末現(xiàn)金流，依次向前遞推，即可得到期初價(jià)值 ?2er0 r1 r1 F+C F+C F+C r2 r2 r2 F+C ?2e?4e第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 利率二叉樹構(gòu)造方法 ： ? 同 解鞋帶法 ：先構(gòu)造 2期二叉樹，再構(gòu)造 3期二叉樹， … ，依次增加； ? 同到期收益率的 試算法 ： 先給出了利率的預(yù)估值，然后，根據(jù)所推算出的現(xiàn)值與價(jià)