【正文】 數(shù)量關(guān)系 數(shù)學(xué)的基本特征及其對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求 抽象性將抽象的、枯燥的數(shù)學(xué)，演繹成學(xué)生感興趣的、可以接受的，又不失數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)價(jià)值的形式，并展示給學(xué)生。嚴(yán)謹(jǐn)性要求對(duì)于任何數(shù)學(xué)結(jié)論，必須嚴(yán)格按照正確的推理規(guī)則，根據(jù)數(shù)學(xué)中已經(jīng)證明和確認(rèn)的正確的結(jié)論（公理、定理、定律、法則、公式等），經(jīng)過邏輯推理得到。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)結(jié)論，也要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)結(jié)論是如何得來、怎么證明的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科學(xué)的方法，包括其中豐富蕰涵的嚴(yán)格推理方法以及其他的思維方法。通過反饋練習(xí)，強(qiáng)化對(duì)公理、規(guī)則、公式等的認(rèn)識(shí) 應(yīng)用廣泛性數(shù)學(xué)教育應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力 通過數(shù)學(xué)提高思維能力 “數(shù)學(xué)觀” 生活數(shù)學(xué)觀縮短學(xué)生生活與數(shù)學(xué)的距離將教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合 兒童數(shù)學(xué)觀（1）非完全形式化、從日常經(jīng)驗(yàn)開始的；（2）通過并不嚴(yán)密的歸納概括?，F(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)觀教師通過有效的教學(xué)組織，引導(dǎo)兒童將自己的經(jīng)驗(yàn)不斷地“數(shù)學(xué)化”。數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活開始，沿著數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)軌跡，從生活中的問題到數(shù)學(xué)問題，從具體問題到抽象概念，從特殊關(guān)系到一般規(guī)則，逐步通過學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、獲取知識(shí)。得到抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)之后，再把他們應(yīng)用到新的現(xiàn)實(shí)問題上去。“操作之中學(xué)數(shù)學(xué)” “數(shù)形結(jié)合學(xué)數(shù)學(xué)” “借助幾何直觀教數(shù)學(xué)” 設(shè)置懸念：一波未平一波又起的思維波瀾培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性：欣賞與眾不同、鼓勵(lì)大膽猜想和驗(yàn)證、鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難培養(yǎng)思維的批判性：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辯論 培養(yǎng)思維的敏捷性：“快速反應(yīng)”4/7 vs 9/19 補(bǔ)充一、溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)思維的深刻性。二、開拓解題思路，培養(yǎng)思維的靈活性。三、強(qiáng)化技能訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的敏捷性。四、提倡求異思維，探究求新，培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性。（詳細(xì)了解，不能停留在僅僅知道四維目標(biāo)這個(gè)層次）獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。（一）知識(shí)與技能經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)與代數(shù)的問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問題。經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問題。經(jīng)歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預(yù)測(cè)的過程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問題。二）數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)三）問題解決初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題的策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。（四）情感與態(tài)度能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。教學(xué)中如何體現(xiàn)“情感態(tài)度”的目標(biāo)要求？ 興趣是第一位的 加強(qiáng)體驗(yàn)教學(xué) 注意情感態(tài)度的滲透性與漸進(jìn)性用教師自身積極的情感態(tài)度和評(píng)價(jià)導(dǎo)向去引領(lǐng)學(xué)生合情推理就是從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過觀察、比較、不完全歸納、猜想、聯(lián)想、估算等手段在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理如何激發(fā)學(xué)生的“數(shù)學(xué)思考”？ 努力創(chuàng)設(shè)問題情境 精心設(shè)計(jì)核心提問為學(xué)生提供充分思考的時(shí)間和空間 如何幫助學(xué)生積累和發(fā)展數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？ 讓幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)成為數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo) 實(shí)踐性：設(shè)計(jì)和實(shí)施好的數(shù)學(xué)活動(dòng)個(gè)體性：引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)、經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程內(nèi)隱性：引導(dǎo)學(xué)生反思與評(píng)價(jià)，提煉、外顯數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 多樣性：經(jīng)驗(yàn)交流，相互補(bǔ)充、相互促進(jìn) 發(fā)展性：創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)，加強(qiáng)應(yīng)用，促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)提升（不僅要能描繪出整個(gè)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，而且要能知道每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)背后的意思，比如說何謂“帶分?jǐn)?shù)”） “數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)要求 充分利用現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際背景 重視直觀感性材料的作用 關(guān)注知識(shí)形成過程 “空間與圖形”的教學(xué)策略 呈現(xiàn)知識(shí)的實(shí)際背景 重視直觀感性材料的作用 關(guān)注知識(shí)的形成過程 做中學(xué) 統(tǒng)計(jì)的教學(xué)策略 注重兒童生活的策略例：元旦晚會(huì)買些什么水果好呢？ 強(qiáng)化數(shù)學(xué)活動(dòng)的策略 例：一二年級(jí)的體重 將知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)情境的策略例：某一時(shí)段經(jīng)過校門口的機(jī)動(dòng)車輛情況 活動(dòng)的體驗(yàn)性策略：生活事件、數(shù)學(xué)活動(dòng) 游戲的引導(dǎo)性策略：利用游戲來體驗(yàn)可能性 方案的嘗試設(shè)計(jì)策略：將知識(shí)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)情境 “實(shí)踐與綜合應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循的原則 綜合性原則 現(xiàn)實(shí)性原則 趣味性原則激起學(xué)生參與的欲望、調(diào)動(dòng)學(xué)生活動(dòng)的積極性 教學(xué)設(shè)計(jì)要增強(qiáng)趣味性：形式活潑、場(chǎng)所開放 給予物質(zhì)或精神獎(jiǎng)勵(lì) 開放性原則從具體形象思維逐步向抽象思維過渡 兒童的數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)單維度特征 兒童的數(shù)學(xué)思維容易形成自然結(jié)構(gòu)學(xué)生為了完成某一學(xué)習(xí)任務(wù)，通過感知以及已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)獲得了完成這一任務(wù)所需要的信息，按照自身的經(jīng)驗(yàn)將這些信息聯(lián)系起來所自然形成的一種思維結(jié)構(gòu)。 缺乏自覺性培養(yǎng)學(xué)生做自我檢查的能力和習(xí)慣教師先不說出自己的觀點(diǎn)，讓學(xué)生獨(dú)立地思考和判斷 缺乏靈活性遇到問題時(shí)存在一種思維惰性和習(xí)慣思維傾向 缺乏批判性培養(yǎng)思維的批判性：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辯論、欣賞與眾不同、鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難兒童數(shù)學(xué)思維存在的不足及應(yīng)對(duì)措施（4）片面性不能脫離具體的表象把握其實(shí)質(zhì)，在分析和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往考慮得不夠全面 敏捷性差異較大培養(yǎng)思維的敏捷性：“快速反應(yīng)”訓(xùn)練 兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是他們的生活常識(shí)并非作為科學(xué)數(shù)學(xué)的邏輯公理，而是在生活中形成的經(jīng)驗(yàn)充分運(yùn)用感性材料，從學(xué)生生活常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，去幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是認(rèn)知、行為和情感共同參與的過程 行為參與：最基本的課堂參與形態(tài)認(rèn)知參與：淺層次的策略、深層次的策略、依賴型策略 情感投入：刺激、定向和調(diào)節(jié)的作用兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”與“再創(chuàng)造”的過程并不是簡(jiǎn)單、被動(dòng)地接受，而是將數(shù)學(xué)知識(shí)作為實(shí)踐性活動(dòng)任務(wù)，在教師指導(dǎo)下，用他們自己理解的方法去探索 兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)教師啟發(fā)引導(dǎo)的過程 數(shù)學(xué)知識(shí) 數(shù)學(xué)表達(dá)的知識(shí) 關(guān)于學(xué)生的知識(shí)關(guān)于教學(xué)組織策略等方面的知識(shí) 教師的實(shí)踐性知識(shí)一、導(dǎo)入 具體方式 直接呈示 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 情境呈現(xiàn) 注意事項(xiàng) 順暢（自然而然）從已知引出未知（案例：等式）誘發(fā)、激起學(xué)生的求知欲，使學(xué)生做好心理上的準(zhǔn)備，使他們明確學(xué)習(xí)的課題、任務(wù)和要求盡量突出數(shù)學(xué)情境，適當(dāng)保留非數(shù)學(xué)情境，讓情境真正為課堂教學(xué)服務(wù) 新授 精講問自己：我要教什么？學(xué)生要學(xué)生什么？我打算怎么教？學(xué)生準(zhǔn)備怎么學(xué)？把握重難點(diǎn)：找最不易被學(xué)生理解的地方，找最易出錯(cuò)的地方，找最易被教師忽視的地方 鞏固練習(xí)具體方式 動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)筆 正、反 個(gè)人、小組、集體 注意事項(xiàng) 及時(shí) 充分 從簡(jiǎn)單到復(fù)雜 具體方式 總結(jié) 按總結(jié)內(nèi)容 側(cè)重知識(shí) 側(cè)重過程與方法 按總結(jié)主體 教師 學(xué)生 具體方式 按總結(jié)時(shí)間 當(dāng)節(jié)課末尾 下節(jié)課開頭 按總結(jié)方式 注重總結(jié) 拔高設(shè)疑 教學(xué)設(shè)計(jì) 含義：為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)對(duì)教什么、怎樣教以及達(dá)到什么結(jié)果所進(jìn)行的策劃。教學(xué)過程 教學(xué)內(nèi)容及分析 學(xué)情分析 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)重、難點(diǎn) 教具、學(xué)具（這也是我們作為數(shù)學(xué)教師乃至其他學(xué)科教師需要努力的方向）第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論《小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》讀書筆記婁山關(guān)將軍希望小學(xué)曾秉華這是一本相當(dāng)好的專業(yè)書，它是浙江教育出版社所出“課程學(xué)科教學(xué)論叢書”之一，總主編鐘啟泉，主編孔企平，皆是教育或是數(shù)學(xué)教育界中的人物。隨錄如下“近年來國(guó)際小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的特點(diǎn)”，所歸納的數(shù)學(xué)覺得完備而合乎我現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)，內(nèi)容如下，一是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性；二是重視以學(xué)生為主體的活動(dòng)；三是與信息技術(shù)的結(jié)合；四是重視教育過程的個(gè)性化與差別化；五是關(guān)注與其他學(xué)科的綜合。P9日本的新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綱要強(qiáng)調(diào)“學(xué)生在學(xué)習(xí)中的愉快感、充實(shí)感應(yīng)該是與數(shù)學(xué)內(nèi)容有本質(zhì)聯(lián)系的。這次數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)該讓喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生多起來?！蔽乙蚕嘈?，闡述極少，可見“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”實(shí)現(xiàn)之難，當(dāng)然，這也是個(gè)熱點(diǎn)、待開發(fā)點(diǎn)。，P13“本次義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程改革，強(qiáng)調(diào)從以獲取知識(shí)為數(shù)學(xué)教育首要目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力的培養(yǎng)，同時(shí)使學(xué)生獲得作為一個(gè)公民適應(yīng)現(xiàn)代生活所必需的基本數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。促進(jìn)學(xué)生終身可持續(xù)性發(fā)展，是學(xué)校數(shù)學(xué)教育的基本出發(fā)點(diǎn)。”P27在新教材中，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)編排按照“問題情境－建立模型－解釋、應(yīng)用與拓展”的結(jié)構(gòu)。第三章 ，好句子：“學(xué)生太早地、過度地被教師們安排在象征符號(hào)堆里，滿臉數(shù)字印痕卻不知數(shù)學(xué)在生活中有什么用?！盤33，在解決街頭數(shù)學(xué)問題中，兒童用的是自己的口頭語(yǔ)言